课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程
鹿城中学田光海
一、教案背景：
1.面向对象：高中二年级学生
2.学科：数学
3.课时：2课时
4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程
二. 教材分析
本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。
1. 教法分析
结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。
在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。
利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。
主要采用探究实践、启发与讲练相结合。
2. 学法分析
从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。
从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
3.教学目标
知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。
过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
4.教学重点与难点
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式
难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法
5.教学准备
通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学
资料制作多媒体课件，自制教具：绘图板、图钉、细绳。
三、教学过程
教
学
环
节
教师活动学生活动设计意图
创设情情景1：用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在
水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯喝水时，
水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆
形．（演示）
问题1：联想生活中还有哪些是椭圆图形？
学生观察
学生举例
引入生活
情境激发
学生的学
习欲望，自
然引入新
课，同时与
其实际相
联系，拓宽
学生思维，
发展他们
联想、类比
景
引
入
新
课
情景2：
问题2：（1）圆是怎么画出来的？
（2）圆的定义是什么？
（3）圆的标准方程是什么形式的？
猜想：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形式？学生思考
后回答。
能力。
使学生在
感叹祖国
科技辉煌
发展的氛
围中认识
椭圆。
用类比的
思想，通过
已经学过
的圆的知
识猜想椭
圆，开展后
续教学。
互动探究
形成概念探究1
将圆心从一点“分裂”成两点，给你两个图钉，
一根无弹性的细绳，一张纸板，能画出椭圆
吗？
让学生自己动手画图，使其探究性学习，
再提出以下问题：
思考1：在纸板上作图说明什么？
思考2：在作图过程中，有哪些物体的位
置没变？有哪些量没有变？
思考3：若调节两图钉的相对位置，所得
到的图形有何变化？
根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义——与两个
定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为
椭圆（绳长大于两定点间距离）．
动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想
同桌同学
按照老师
的要求合
作画图，并
思考轨迹
上的点具
备什么特
点。
展示学生
成果。
请学
生代表本
小组交流
探究结论：
给学生提
供一个动
手操作，合
作学习的
机会；通过
实验让学
生去探究
“满足什
么样的条
件下的点
的集合为
椭圆”；让
每个人都
动手画图，
自己思考
问题，由此
培养学生
的自信
心。
互动探究
深化概念探究2
在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间
的距离，画出的椭圆有何变化？
当两个图钉重合在一起时，画出的图形是
什么？
当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出
的图形是什么？
当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个
图钉之间的距离吗？
定义：平面内与两个定点距离的和等于常
数（大于）的点的轨迹叫椭圆。
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点
的距离叫椭圆的焦距。
思考1：焦点为的椭圆上任一点M，有什
么性质？
令椭圆上任一点M，则有
，
补充：若时，轨迹是线段；若
时，无轨迹。
思考2：刚才在画图时，大家的绳长是一样的，
但是画出的椭圆一样吗？椭圆的圆扁程度与
什么有关？
利用动
画显示结
果
学生通过
课件观察
变化情况
请学生给
出经过修
改的椭圆
定义
使学生经
历椭圆概
念的生成
和完善过
程，提高其
归纳概括
能力，加深
对椭圆本
质的认识，
并逐渐养
成严谨的
科学作风
方程
方程22221x y a b
+=（0a b >>）（☆）叫做椭圆的标
准方程。
它表示焦点在x 轴上，焦点坐标为
1(,0)F c -，2(,0)F c ，其中2
2
2
c a b =-．
22
22
1y x a b +=（0a b >>），它也是椭圆的标准方程。
此时，椭圆的焦点在y 轴上，
焦点坐标为1(0,)F c 2(0,)F c -，其中222c a b =- 我们可以发现，以上两种方案是最好的。
问：观察一下焦点分别在x 轴、y 轴上的椭圆
的标准方程，如何根据方程判断其焦点在x 轴
上还是在y 轴上？(看分母大小，哪个分母大
焦点就在哪一条轴上)
说明：
学生思考后主动发言回答。
以上三条，尽量由学生总结出
解曲线与
方程的关
系，感受恰
当选择坐
标系的优越性，感受标准方程的简洁、对称、和谐之美，并在实践中通过对比提高决策能力、计算能力、培养学生简约的思维能力。
培养学生
的观察、分
六、板书设计
七、教学反思
本节课整个教学过程为：提出问题——探索——解决问题——归纳反思——提高。
在问题的设计中，从多角度探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，学生在自觉进入问题情境后，在问题的指引下和老师的指导下，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。
使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。
课堂进行中通过实际操作、多媒体课件演示等，激发学生的学习兴趣，使学生让学生在生生互动、师生互动中把学生的学习过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。
本节课学生活动较多，知识拓展较深，运算较困难，因此本节课不能按预计完成，剩余问题下节课解决。