采用等臂电桥，即R1= R2= R3=R4=R ，可得：
R(R1 R2 R3 R4 ) R1R4 R2 R3 U0 U (2 R R1 R2 )(2R R3 R4 )
当ΔRi<< R ( i=1,2,3,4) 时，略去上式中的高阶微量，则
1
减小非线性误差 采用的措施：
（1）半桥差动电桥
R1＋ΔR1 R2+ΔR2 U0 R3 U R4
R(R1 R2 ) U0 U (2 R R1 R2 )2 R
R1
F
R2
上表面应变片受拉应力，下表明应变片受压应力，有：
U R U 0＝ ΔR1＝ΔR, ΔR2=-ΔR 2 R 严格的线性关系
lT 2 lT 2 l0 l0 g T
lT lT 2 lT1 l0 (g s )T
T
lT l0 ( g s )T
RT R0 K0T R0 K0 (g
金属材料：k0以前者为主，则k0≈1+2μ=1.7~3.6
半 导 体：k0值主要是由电阻率相对变化所决定
应变片的结构与种类 • 金属丝式 • 金属箔式
• 金属薄膜式
（1）金属丝式应变片
金属电阻丝应变片的基本结构 1-基底 2-敏感栅 3-覆盖层 4-引出线
（2）金属箔式应变片
在绝缘基底上，将厚度为0.001～0.01mm电阻箔材，利
原因 粘结层传递变形失真 还存在有横向效应
（2）横向效应
敏感栅是由多条直线和圆弧部分组成 直线段：沿轴向拉应变εx，电阻 圆弧段：沿轴向压应度εy 电阻 εy K εy
εx
（3）温度误差及其补偿
① 敏感栅电阻随温度的变化引起的误差 当环境温度变化△T 时，敏感栅材料电阻温度系
数为 ，则引起的电阻变化为
在低频（10~60Hz）振动测量中得到广泛的应用, 但不适用于频率较高的振动和冲击。
End the 2.1
用照相制板或光刻腐蚀的方法，制成各种需要的形状
优点：尺寸准确；粘结性能好；散热条件好；灵敏度
提高；横向效应小；蠕变、机械滞后小，疲劳寿命长。
箔 式 应 变 片
（3）金属薄膜应变片
采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上
形成厚度在0.1μm以下的金属电阻材料薄膜敏感栅， 再加上保护层。 优点：应变灵敏系数大，工作范围广，易实现工业 化生产
R1 R4 R2 R3 U0 U ( R1 R2 )(R3 R4 )
应变片工作时，其电阻变化ΔR
( R1 R1 )(R4 R4 ) ( R2 R2 )(R3 R3 ) U0 U ( R1 R1 R2 R2 )(R3 R3 R4 R4 )
加应变为零或相互抵消，这种应变片称为温度自
补偿应变片 。利用这种应变片来实现温度补偿
的方法称为应变片自补偿法。
• a. 选择式自补偿应变片
• b. 双金属敏感栅自补偿应变片
a.选择式自补偿应变片
实现温度补偿的条件为：温度引起的虚假应变为零，即，
t
t
K0
( g s )t 0
K URt
Rt
U = Ui - URt
K
2.1 应变式传感器
2.1.1 工作原理
2.1.2 金属应变片的主要特性
2.1.3 测量电路 2.1.4 应变式传感器应用
2.1.3 电阻应变片的测量电路
（1） 直流电桥
C R1
R2
U0
R3
D
U
R4
不平衡直流电桥的工作原理及灵敏度
电桥后面接放大器, 电桥输出端看成开路。电 桥的输出式为：
U R1 R2 R3 R4 U0 4 R R R R
UK 1 2 3 4 U0 4
输出电压公式表明：
① ΔRi<< R时，电桥的输出电压与应变成线性关系。 ② 若相邻两桥臂的应变极性一致，即同为拉应变或压应变时， 输出电压为两者之差；若相邻两桥臂的应变极性不同，则输 出电压为两者之和。 ③ 若相对两桥臂应变的极性一致，输出电压为两者之和；反 之则为两者之差。 ④ 电桥供电电压U越高，输出电压U0越大。但是，当U大时， 电阻应变片通过的电流也大，若超过电阻应变片所允许通过 的最大工作电流，传感器就会出现蠕变和零漂。 ⑤ 增大电阻应变片的灵敏系数K，可提高电桥的输出电压。
问题：难控制电阻与温度和时间的变化关系
2.1 应变式传感器
2.1.1 工作原理
2.1.2 金属应变片的主要特性
2.1.3 测量电路 2.1.4 应变式传感器应用
2.1.2 金属应变片的主要特性 （1）灵敏系数
k
R / R

标称灵敏系数——出厂时测定该批产品的平均灵敏系数值。
电阻应变片的灵敏系数k < 电阻丝的灵敏系数k0
R (1 2 E ) R
ε为导体的纵向应变； μ为电阻丝材料的泊松比，一般金属μ=0.3~0.5； λ为压阻系数；σ为应力值；E为材料的弹性模量；
金属电阻的灵敏系数
k0
R R

1 2 E
k0
1 2 材料的几何尺寸变化引起的
E
材料的电阻率ρ随应变引起的（压阻效应）
U0 A[(R1 R1t )R4 (RB RBt )R3 ] 0
温度变化+应变
F R1 Rb F
U0 A[(R1 R1t R1 )R4 (RB RBt )R3 ] 0
AR1R4 K
② 应变片的自补偿法
• 使用一种特殊应变片，当温度变化时，产生的附
电阻应变效应：当金属丝在外力作用下发生机械变 形时，其电阻值将发生变化。
电阻丝阻值：
l R＝ S
Δl、ΔS、Δρ ΔR
F
R l S R l S
对于半径为r的圆导体，S=πr2，ΔS/S=2Δr/r
又由材料力学可知，在弹性范围内，
l / l , r / r , / E
当被测试件的线膨胀系数βg已知时，通过选择敏感栅 材料，使下式成立
K 0 ( g s )
即可达到温度自补偿的目的。
b. 双金属敏感栅自补偿应变片
敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成 选用两者具有不同符号的电阻温度系数 调整R1和R2的比例，使温度变化时产生的 电阻变化满足 (R1 ) t (R2 ) t
RT RT R0 R0T
其中
RT R0 (1 T )
T T T0
② 试件材料的线膨胀引起的误差
当温度变化△ T 时，因试件材料（ G ）和敏感栅材料 （ S ）的线膨胀系数不同，应变片将产生附加拉长 （或压缩），引起的电阻相对变化 。
lT 1 lT1 l0 l0 s T
（2）非线性误差及其补偿
单臂电桥，即R1桥臂变化ΔR，理想的线性关系
U R U 4 R
' 0
R U R 1 R 实际输出电压 U 0 U 1 4R 2R 4 R 2 R
1
电桥的相对非线性误差为
U0 1 R 1 R 1 1 R ' 1 1 1 K 1 1 2 R 2 R 2 U0 2 R
RT RT RT R0T R0 K0 (g s )T
相应的虚假应变为
RT / R0 T T ( g s )T K0 K0
温度补偿 ① 电桥补偿法
R1 U0 Rb
U0 A( R1R4 RB R3 )
仅温度变化
R3 U R4
电桥灵敏度比单臂时提高一倍 温度补偿作用
（2）全桥差动电路
R1＋ΔR R2-ΔR
U0
输出电压为：
U0 U
R3-ΔR U
R4+ΔR
R
R
2.1 应变式传感器
2.1.1 工作原理
2.1.2 金属应变片的主要特性
2.1.3 测量电路
2.1.4 应变式传感器应用
2.1.4 电阻应变式传感器的应用
• 应变式力传感器
2.1 应变式传感器
2.1.1 工作原理
2.1.2 金属应变片的主要特性
2.1.3 测量电路 2.1.4 应变式传感器应用
1. 电子秤，体重秤，汽车衡的
测量原理是？
2. 测量一座桥梁的承重情况该
如何实现？
3. 如何测量炮弹发射时炮膛承
受的压力大小，并根据此压力
值来确定合理的钢管厚度？
2.1.1 工作原理
• 应变式压力传感器 • 应变式液体重量（或液位）传感器
• 应变式加速度传感器
梁式力传感器
F
h
l0 l
悬臂梁
双端固定梁
容器内液体重量（液位）传感器
P gh
F PS
P——容器内感压膜处压强； S——柱形容器的截面积。
应变式加速度传感器
应变式加速度传感器结构示意图 1—等强度梁 2—质量块 3—壳体 4—电阻应变片
R1 R2
2 K 2 ( g 2 ) R2t / R2 R1 R2 R1t / R1 1 K1 ( g 1 )
组合自补偿法
通过调节两种敏感栅的长度来控制应变 片的温度自补偿，可达±0.45μm/℃的高 精度
③热敏电阻补偿
R5 分流电阻
T
R1＋ΔR R2 Rt Ui R3 U0 R4