由上式可知，电桥输出电压只与应变ε有关，与温度无关。为 为 达到完全补偿，需满足下列三个条件： 达到完全补偿，需满足下列三个条件： 须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数α、 ①R1和R2须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数 、线 膨胀系数β、应变灵敏系数K都相同 都相同， 膨胀系数 、 应变灵敏系数 都相同 ， 两片的初始电阻值也要求 相同； 相同； ② 用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必 须相同，即要求两者线膨胀系数相等； 须相同，即要求两者线膨胀系数相等； 两应变片处于同一温度环境中。 ③两应变片处于同一温度环境中。
K为金属应变片的灵敏系数。注意，K是在试件受一维应力作用， 应变片的轴向与主应力方向一致，且试件材料的泊松比为0.285的 钢材时测得的。测量结果表明，应变片的灵敏系数 恒小于线材 应变片的灵敏系数K恒小于线材 应变片的灵敏系数 的灵敏系数K 原因：胶层传递变形失真， 的灵敏系数 S。原因：胶层传递变形失真，横向效应也是一个不 可忽视的因素。 可忽视的因素。
R
原理： 原理 ： 金属导体或半导体在受到外 力作用时， 会产生相应的应变， 力作用时 ， 会产生相应的应变 ， 其 电阻也将随之发生变化。 电阻也将随之发生变化。
电阻： 电阻：大—>小 >
?
因为： 因为：金属导体或半导体的 电阻与其电阻率及几何尺 长度、 面积） 有关， 寸 （ 长度 、 面积 ） 有关 ， DC 当其受到外力作用时， 当其受到外力作用时 ， 这 6V 些参数发生变化， 些参数发生变化 ， 因而引 起其的电阻的变化， 起其的电阻的变化 ， 进而 + 引起电流的变化。 引起电流的变化。
测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试 使用两个应变片， 使用两个应变片 件的表面，图中R1称为工作应变片。另一片贴在与被 件的表面 另一片贴在与被 测试件材料相同的补偿块上，图中R2，称为补偿应变 测试件材料相同的补偿块上 片。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随温度发生 变形。由于R1 与R2 接入电桥相邻臂上，造成∆R1t 与 ∆R2t 相同，根据电桥理论可知，其输出电压USC 与温 度无关。当工作应变片感受应变时，电桥将产生相应 输出电压。
第2-2章 应变片式传感器
金属丝式应变片. 金属丝式应变片 1)、应变效应 、 2)、应变片的基本结构 、 3)、应变片的主要特性 、应变片的主要特性 4)、温度误差与补偿不可忽略 、 金属箔式应变片. 金属箔式应变片 测量电路：电桥原理. 测量电路：电桥原理 应用
一、 金属应变片式传感器
金属应变片式传感器的核心元件是金属应变片，它 可将试件上的应变变化转换成电阻变化。 优点： 精度高 精度高， 优点： ①精度高，测量范围广 ②频率响应特性较好 频率响应特性较好 ③结构简单，尺寸小，重量轻 结构简单， 结构简单 尺寸小， 可在高(低)温 高速、高压、强烈振动、 ④可在高(低)温、高速、高压、强烈振动、强 磁场及核辐射和化学腐蚀等恶劣条件下正常工作 易于实现小型化、 ⑤易于实现小型化、固态化 价格低廉，品种多样， ⑥价格低廉，品种多样，便于选择 缺点： 缺点 ： 具有非线性，输出信号微弱，抗干扰能力较差， 因此信号线需要采取屏蔽措施；只能测量一点或应变 栅范围内的平均应变，不能显示应力场中应力梯度的 变化等；不能用于过高温度场合下的测量。
F
截面积S -ε2 +ε1 F a）
F
面积S
+ε2 -ε1
εα =
ε1
2
[(1 − µ ) + (1 + µ ) cos 2α ]
b） 柱式力传感器
θ
dl
dθ
丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分
（3） 机械滞后 应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时， 应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特性与 卸载特性不重合，即为机械滞后。 卸载特性不重合，即为机械滞后。 产生原因：应变片在承受机械应变后，其内部会产生残余变 形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片 时，如果敏感栅受到不适当的变形或者粘结剂固化不充分。 机械滞后值还与应变片所承 指 受的应变量有关，加载时的机械 示 应变愈大，卸载时的滞后也愈大。应 变 所以，通常在实验之前应将试件 ε i 预先加、卸载若干次，以减少因 机械滞后所产生的实验误差。
±10% 指 示 应 变 εi
1
主要因素：粘结剂和基底材 料传递变形的性能及应变片 的安装质量。制造与安装应 变片时，应选用抗剪强度较 高的粘结剂和基底材料。基 底和粘结剂的厚度不宜过大， 并应经过适当的固化处理， 才能获得较高的应变极限。
εlim
真实应变εz
应变片的应变极限
（6） 动态特性 当被测应变值随时间变化的频率很高时，需考虑 应变片的动态特性。因应变片基底和粘贴胶层很薄， 构件的应变波传到应变片的时间很短(估计约0.2µs)， 故只需考虑应变沿应变片轴向传播时的动态响应。 设一频率为 f 的正弦应变波在构件中以速度 v 沿 应变片栅长方向传播，在某一瞬时 t，应变量沿构件 分布如图所示。
卸载 ∆ε
加载 ∆ε1
机械应变ε 应变片的机械滞后
（4） 零点漂移和蠕变 对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时， 对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时， 其电阻值随时间增加而变化的特性， 其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的零点漂移 产生原因：敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应力逐 产生原因 渐变化；粘结剂固化不充分等。 如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变， 如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电 阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变。 阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变。一般蠕变的方向与 原应变量的方向相反。产生原因 产生原因：由于胶层之间发生“滑动 产生原因 ”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。 这是两项衡量应变片特性对时间稳定性的指标，在长时间 测量中其意义更为突出。实际上，蠕变中包含零漂，它是一 个特例。
ε ε1
应变片
ε0 l x1 λ
x
应变片对应变波的动态响应
4、 温度误差及其补偿 、
（1） 温度误差 ） 用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变 化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻值受环境温 度(包括被测试件的温度)影响很大。由于环境温度变化引起 的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量 级，从而产生很大的测量误差，称为应变片的温度误差，又 称热输出。因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素： 应变片的电阻丝(敏感栅 具有一定温度系数； 敏感栅)具有一定温度系数 应变片的电阻丝 敏感栅 具有一定温度系数； 电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。 电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。
柱力式传感器 梁力式传感器 应变式压力传感器 应变式加速度传感器
1、柱力式传感器 圆柱式力传感器的弹性元件分为实心和空心两种。 在轴向布置一个或几个应变片，在圆 周方向布置同样数目的应变片，后者 取符号相反的横向应变，从而构成了 差动对。由于应变片沿圆周方向分布 ，所以非轴向载荷分量被补偿，在与 轴线任意夹角的α方向，其应变为 ：
（5）应变极限 在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的真实应变 应变片的指示应变对测试值的真实应变 的相对误差不超过规定范围（一般为10%）时的最大真 的相对误差不超过规定范围（一般为 ） 实应变值。 实应变值。在图中，真实应变是由于工作温度变化或承 受机械载荷，在被测试件内产生应力(包括机械应力和 热应力)时所引起的表面应变。
电桥补偿法
如图，电桥输出电压与桥臂参数的关系为
U SC = A(R1R4 − R2 R3 )
式中 A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数。
R2 USC R3 E R4
R1
桥路补偿法
由上式可知，当R3、R4 为常数时，Rl和R2对输出 电压的作用方向相反。利 用这个基本特性可实现对 温度的补偿，并且补偿效 果较好，这是最常用的补 偿方法之一。
（三） 测量电路
应变片将应变的变化转换成电阻相对变化∆R/R，要 把电阻的变化转换成电压或电流的变化，才能用电测仪表 进行测量。电阻应变片的测量线路多采用交流电桥(配交流 放大器)，其原理和直流电桥相似。直流电桥比较简单，因 此首先分析直流电桥，如图所示。当电源E为电势源，其 内阻为零时，可求出检流计中流过的电流Ig 与电桥各参数 之间的关系为
（2） 横向效应
金属应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅， 测量应变时，构件的轴向应变ε使敏感栅电阻发生变化， 其横向应变εr也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化 (除了ε起作用外)，应变片的这种既受轴向应变影响， 又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效 应。 图为 应变片敏感栅半 圆弧部分的形状。沿 轴向应变为ε，沿横向 应变为εr 。
主要特性
灵敏度系数. 灵敏度系数
物理意义：单位应变所引起的电阻相对变化. 物理意义：单位应变所引起的电阻相对变化
横向效应 机械滞后. 机械滞后 零点漂移和蠕变. 零点漂移和蠕变 应变极限. 应变极限 动态响应特性. 动态响应特性
（1） 灵敏度系数 ）
金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有 线性关系，用灵敏度系数KS表示。当金属丝做成应变片 后，其电阻—应变特性，与金属单丝情况不同。因此， 须用实验方法对应变片的电阻—应变特性重新测定。实 验表明，金属应变片的电阻相对变化与应变 在很宽的 金属应变片的电阻相对变化与应变ε在很宽的 金属应变片的电阻相对变化与应变 范围内均为线性关系。 范围内均为线性关系。即 ∆ R ∆R = K ε K = ε R R
施加力F 施加力F
R K接通时
大 电流: 电流: 小
+
K
A
+
安培表变化
安培表指示
实验一
应变片的基本结构
引线--连接测量导线之用 引线--连接测量导线之用 -盖层