推论1
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
推论2
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
定理
角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线性质定理
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
18章
勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和、等于斜边的平方
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
推论1
有两个角互余的三角形是直角三角形
推论2
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
推论3
三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
推论4
14章
全等三角形
全等三角形的对应边、对应角相等
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
基本事实：边角边或SAS
两角及其夹边分别相等的两个三Βιβλιοθήκη 形全等基本事实：角边角或ASA
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行
同位角相等，两直线平行
平行线判定定理
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线性质定理
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
勾股逆定理
19章
四边形
19章
四边形
n边形的内角的和等于(n-2)·180°（n为不小于3的整数）
多边形内角和定理
平行四边形的对边相等
平行四边形性质定理1
平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理2
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形性质定理3
三边分别相等的两个三角形全等
基本事实：边边边或SSS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
角角边或AAS定理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
“斜边、直角边”或“HL”
第15章
轴对称图形与等腰三角形
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
成对称轴的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
初中几何定理整理
章节
相关定理及推论
备注、扩展
4章直线与角
过两点有且只有一条直线
两条直线相交只有一个交点
两点之间的所有连线中，线段最短
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
同角（或等角）的补角相等
同角（或等角）的余角相等
10章相交线、平行线与平移
对顶角相等
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
基本事实
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形判定定理1
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形判定定理2
一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等
平移前后的图形中，对应边互相平行（或共线）且相等
13章
三角形中的边角关系、命题与证明
三角形中任何两边的和大于第三边
三角形中任何两边的差小于第三边
根据不等式性质的推论
三角形的内角和等于180°
三角形内角和定理
直角三角形的两个锐角互余
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
等腰三角形的性质定理2
等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
推论
有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
三个角都相等的三角形是等边三角形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理3
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
平行线等分线段定理
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形性质定理3
位似图形性质：
两个位似图形必然相似，位似比等于相似比
每一对对应点连线都相交于位似中心
两个位似图形对应边互相平行或共线
两个位似图形对应点与位似中心之间的距离之比等于位似比
在平面直角坐标系内，以坐标原点O为位似中心，P(x,y)同向位似点P’(kx,ky)，其反向位似点P’(-kx,-ky)（其中位似比k>0
三边成比例的两个三角形相似
相似三角形判定定理3
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
直角三角形相似判定依据
相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
相似三角形性质定理1
相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形性质定理2
正方形性质定理2，注：每条对角线平分一组对角
22章
相似形
22章
相似形
如果a:b=c:d,那么ad=bc（b,d≠0）
比例的基本性质
如果ad=bc,那么a:b=c:d
如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d（b,d≠0）
合比性质
如果a/b=c/d,那么(a-b)/b=(c-d)/d（b,d≠0）
经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边
推论
三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半
三角形中位线定理
矩形的四个角都是直角
矩形性质定理1
矩形的对角线相等
矩形性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
推论
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形判定定理1
三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2
分比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
等比性质
如果ad=bc,那么d:b=c:a
更比性质
把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值(√5-1)/2,近似值0.618 叫做黄金数
菱形的四条边都相等
菱形性质定理1
菱形的对角线互相垂直
菱形性质定理2，注：每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形第二面积公式
四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形判定定理2
正方形的四条边都相等，四个角都是直角
正方形性质定理1
正方形的对角线相等且互相垂直平分