19 6
12、设 an
k
，则
k
1 2
n k 1 ，即 k 2 k 1 n k 2 k 1
2
4
4
所以 an k 数的项共有 2k 项， k 45 时， k 2 k 1980 ， k 2 k 2080
所以 a1980
44 a1981
45
1 a1
1 a2
.......
1 a2021
分别设 A、B、C 三个路段堵车的概率是 P A P B P C ，则由相互独立事件发生
的概率公式, P =20 =P A P B P C = 1 1 2= 1
223 6
P =30 =1-P A1-P B P C +1-P B 1-P C P A +1-P A 1-P C P B
江西省重点中学盟校 2021 届高三第一次联考理科数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
B
D
C
A
D
A
A
B
B
C
C
D
10、 t
5730 ln
ln 2
Nf N0
5730
2 log2
3
3
5730
0.17
974
11、 a 1,V (
1 0
3xdx
2 1
4 x2
dx)
3 2
5 3
45 岁以下 45 岁及其以上
合计
骑车 35 20 55
不骑车 15 30 45
合计 50 50 100
-------2 分
2 = 10（0 35 30-15 20）2 = 7 6-3 42 9.1 7.879 -------5 分
50 50 55 45
11 9
所以有 95%把握认为该地区市民是否考虑骑自行车与他(她)是不是“青年人”有
20、（1）由条件
E
p, 2
p
(c, b2 ) a
b2 a
2c
，-----------2
分
e2 2e 1 0 e 2 1 --------------------4 分 （2） OF 1=c p ， 6 2a 2c a 2,c 1, p 2
2 M 方程y2 4x; N 方程 x2 y2 1....................5分
（2）如图建坐标系 D（0,1,1）, B1 (2,0，0) D1 (0,2，0） C1 (2,2，0) ,C(1,1，1)
由（1）知 A1D=（0,1,1）是平面DD1G 一个法向量-----------------------7 分
令 n (x, y, z) 是平面 CD1B1 的一个法向量，设 B1C (1,1,1) , B1D1 (2, 2, 0)
43
依题意可令 l 方程 x my 1 且 m 0 -------6 分
设 A(x1,y1),C(x2 , y2 ) B(x3,y3 ),D(x4, y4 )
1 2k 44 k
1 41 88 41
45
45
13、 2
14、 an
1 2n2
n n 2
15、10000 0.1359 1359
6 16、 cos B 6
17、（1）设数列an 的公差为 d，则由题意 a1 d 2 a1 a1 3d ----------------1 分
, nB1D1 0 nB1C 0
2 x2 y0 x yz0
x y=1
令 z 0 则 n (1,1, 0) ------------------------------9 分
cos n, A1D
1 1 -----------------------------11 分 22 2
所以二面角 D GD1 B1 的平面角为120 ------------12 分 19、（1）完成表格如下
பைடு நூலகம்1 n
1 n 1
------------8
分
Tn
1 4
1
1 2
1 2
1 3
.......
1 n
1 n 1
4
n
n 1
--------------------10
分
由
4
n
n 1
505 2021
得
n
2020
--------------12
分
18、由棱台性质知：平面 ABCD∥ 平面 A1B1C1D1 ， AD ∥ A1D1 ,取 A1D1 的中点 E， AD AA1 且 AD ∥ A1E 四 边 形 ADA1D1 是 平 行 四 边 形 DE 、 AA1 平 面 ABCD AA1 AD A1D DD1 2 A1D2 +D1D2 =A1D12 A1D DD1 ------------2 分 AA1 平面 A1B1C1D1 C1D1 AA1 又 C1D1 A1D1 ，C1D1 平面 A1D1DA --------4 分 故 A1D C1D1 ，又 A1D DD1 ， DD1 C1D1 =D1 A1D 平面DD1C1C ------6 分
关--------6 分。
（2）方案一：上班的时间是：10÷19= 10（h） 600 分钟 -------7 分
19
19
方案二：10÷30= 1 h=20 分钟，设开车上班时间是 分钟，则上班时间是一个离散型随 3
机变量， 取值可能 20、30、40、50.--------------------------8 分
=2 1 1 2 + 1 1 1 = 5 2 2 3 2 2 3 12
P = 40 = 1-P A P B P C + 1-P B P A P C + 1-P C P A P B
=2 1 1 1 + 1 1 2 = 1 223 223 3
d 2 a1d d a1 2 或者 d 0 ------------------3 分 又 a1 a2021 d 0d 2 -----------------4 分
an a1 n 1 2 2n ---------------6 分
（2） 1 an an 1
1
4n n
1
1 4
P（ =50）= 1 1 1 = 1 ,------------------10 分 2 2 3 12
所以 E（）=20 1 +30 5 +40 1 +50 1 = 100 ------------------------11 分
6
12
3
12 3
因为 E（）= 100 600 ，所以选择骑自行车。-----------------------12 分 3 19