几种常见的排序算法之比较
2010-06-20 14:04
数据结构课程
摘要：
排序的基本概念以及其算法的种类，介绍几种常见的排序算法的算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、希尔排序的算法和分析它们各自的复杂度，然后以表格的形式，清晰直观的表现出它们的复杂度的不同。

在研究学习了之前几种排序算法的基础上，讨论发现一种新的排序算法，并通过了进一步的探索，找到了新的排序算法较之前几种算法的优势与不足。

关键词：排序算法复杂度创新算法
一、引言
排序算法，是计算机编程中的一个常见问题。

在日常的数据处理中，面对纷繁的数据，我们也许有成百上千种要求，因此只有当数据经过恰当的排序后，才能更符合用户的要求。

因此，在过去的数十载里，程序员们为我们留下了几种经典的排序算法，他们都是智慧的结晶。

本文将带领读者探索这些有趣的排序算法，其中包括介绍排序算法的某些基本概念以及几种常见算法，分析这些算法的时间复杂度，同时在最后将介绍我们独创的一种排序方法，以供读者参考评判。

二、几种常见算法的介绍及复杂度分析
1.基本概念
1.1稳定排序(stable sort)和非稳定排序
稳定排序是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，。

反之，就是非稳定的排序。

比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为
a1,a2,a4,a3,a5，
则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。

假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。

1.2内排序( internal sorting )和外排序( external sorting)
在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

1.3算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。

一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

2.几种常见算法
2.1冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序方法是最简单的排序方法。

这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。

在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。

所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。

如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。

显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。

在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。

一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。

冒泡排序是稳定的。

算法时间复杂度是O(n ^2)。

2.2选择排序（Selection Sort）
选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。

这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。

选择排序是不稳定的。

算法复杂度是O(n ^2 )。

2.3插入排序（Insertion Sort）
插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。

第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i]又是排好序的序列。

要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。

首先比较L[i]和L[i-1]，如果
L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。

图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。

直接插入排序是稳定的。

算法时间复杂度是O(n ^2)
2.4堆排序
堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最
小的元素。

堆排序是不稳定的。

算法时间复杂度O(nlog n)。

2.5归并排序
设有两个有序（升序）序列存储在同一数组中相邻的位置上，不妨设为
A[l..m]，A[m+1..h]，将它们归并为一个有序数列，并存储在A[l..h]。

其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。

2.6快速排序
快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。

它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。

在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。

快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它大。

然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。

快速排序是不稳定的。

最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n ^2)。

2.7希尔排序
在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。

如果比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。

D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。

算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。

当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

希尔排序是不稳定的。

算法时间复杂度是O(n2)。

3.常见算法复杂度比较
表一
三、一个创新算法
1.算法描述：
<SECRET> ......
2.优缺点分析
本算法总共使用了13次赋值；而对于同样的待排序数组，冒泡排序需要28次赋值（14次交换），选择排序法同样也需要28次比较。

这说明，新得的算法比以上算法有了明显的提高。

最重要的是，新的算法的时间复杂度是O(n)，呈线性关系，明显节省了时间，空间复杂度也为O(n)，但这和时间上的优化相比算不了什么。

当n值很大的时候，该算法有明显的优势。

但是这种方法有一定的局限性。

首先，要求进行排序数列必须是int型的数组，对于字符等怎无能为力；其次，要求进行排序的序列如果是稀疏的，那么回直接影响B数组的大小，比如：1，50，600，75，1000000，500 这时如果不做一些必要的修改，本算法至少需要运行1000000次。

因此，本算法适用于一些密集度较大的数据。

再次，只有当要排序的数量很大时才有明显的优势。

3.适用范围预测
鉴于以上几点分析，本算法适用于密集度较大、整数型的无序数列的排序，如：学生名次的排序等。

四、总结
排序有着广泛的应用，了解掌握各种排序的算法，做到学以致用有着很强的实用性。

本文介绍了几种常用的排序算法，通过描述和分析让你进一步加深对排序算法的理解。

除了原有的算法，在思考探究基础上，提出了也有着使用空间的创新算法，充分展示了研究探索精神。

排序算法各有优劣，希望阅读本文将在算法选择上给你提供帮助。

将排序算法更好的应用于实践中。

五、参考文献
[1] C++核心思想（第三版）-（美）霍斯特曼著-电子工业出版社;
[2] 算法设计与分析清华大学出版社郑宗汉郑晓明;
[3] 现代优化计算方法清华大学出版社;
[4] 软件学报。