明德华兴中学、长雅中学四月联考
八年级数学试卷 2018年4月
时量：120分钟 满分：120分 命题人：夏炎兵 审题人：米亮
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图象中，y 不是x 的函数的图象的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A. 4y x =
B. 112y x =-
C. 3y x =-
D. 69y x =+
3. 一次函数()60y kx k =-<的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则直线y bx k =+的图象大致是（ ）
A. B.
C.
D. 5. 一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. 3
6. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值
范围是（ ）
A. 4x >-
B. 4x <-
C. 2x >
D. 2x <
7. 要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象（ ）
A. 向左平移3个单位
B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位
D. 向上平移3个单位
8. 如图，直线y x m =-+与4y x =+的交点的横坐标为-2，
则关于x 的不等式4x m x -+>+的解集为（ ）
A. 2x >-
B. 2x <-
C. 4x >-
D. 4x <-
9. 已知点()14,y -，()22,y 都在直线23y x b =-
+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 不能确定
10. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则
根据图象可得关于,x y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩
的解是（ ）
A. 24x y =-⎧⎨=-⎩
B. 42x y =-⎧⎨=-⎩
C. 24x y =⎧⎨=-⎩
D. 42x y =-⎧⎨=⎩
11. 如图，直线243
y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，
点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，
PC PD +值最小时点P 的坐标为（ ）
A. ()3,0-
B. ()6,0-
C. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
12. 小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与小明出发时间t （分）之间的函数关系如图所示，下列说法：
①小华先到达青少年宫；
②小华的速度是小明速度的2.5倍；
③24a =；④480b =。
其中正确的是（ ）
A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 小刚烧一壶水时，发现在一定时间内水温随时间的变化而变化，若用t 表示烧水时间，
T
表示水温，则________是自变量。
14. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系为________。
15. 函数y =x 的取值范围是________。
16. 已知y 与x 成正比例，且当1x =时，2y =，那么当3x =时，y =________。
17. 直线y kx b =+与直线35y x =-平行，且与直线21y x =-+交于y 轴上同一点，则该直线的函数表达式为________。
18. 如图，直线y x b =-+和()40y mx m m =+≠的交点的横坐标为-2，则满足不等式组40x b mx m -+>+>的解集是________。
三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）
19. 已知一次函数24y x =+
（1）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；
（2）在（1）的条件下，求出AOB ∆的面积。
20. 过点()0,2A -的直线()11:0l y kx b k =+≠与直线22:1l y x =+交于点()2,P m 。
（1）求点P 的坐标和直线1l 的解析式；
（2）直接写出使得12y y ≤的x 的取值范围。
21. 已知函数()5221y m x m =-++
（1）若这个函数是一次函数，且y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围。
（2）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m 的取值范围。
22. 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中1I 、2I 分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y （元）与上网流量()x GB 的之
间的函数关系。
（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y 元与上网流
量()x GB 之间的函数关系式。
（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上
月两位老师所用流量相同，均为mGB ，上网流量费用相差不到20元，求m 的取值范围。
23. 如图，已知函数12
y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(),0P a （其中2a >），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-
+和y x =的图象于点C 、D. （1）求点M 的坐标；
（2）求点A 的坐标；
（3）若OB CD =，求a 的值。
24. 某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。
设分配给甲店A 型产品x 件，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）分配给乙店B 型产品________件（用含x 的代数式表示）。
（2）设这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围。
（3）若公司要求总利润不低于17560元，有几种不同分配方案？哪种方案总利润最大？请求出最大利润。
25. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出如下定义：若
,1,1
b a b b a ≥⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点。
例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--。
（1）在点()()2,1,1,2A B -- -中有一个点是函数2y x =
图象上某一个点的限变点，这个点是________；
（2）求点)
的限变点的坐标； （3）若点P 在函数()32,2y x x k k =-+-≤≤>-的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52b '-≤≤，求k 的取值范围。
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别()
B-，30
A-、()2
∠=︒。
CAO
（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。