《相似三角形的应用》教学设计方案
课题名称相似三角形的应用
科目数学年级九年级教学时间1课时
学习者分析
1.学生已经学习了相似三角形的识别和相似三角形的性质的基础来具体对识别和性质的应用。

2.学生对实际应用的实例有一定的兴趣。

3.学生解决实际问题的能力不够强。

教学目标
一、情感态度与价值观
通过实际问题的设置，鼓励学生多分析实际情况，互相交流。

二、过程与方法
1.学生通过对题目的解读、思考、体验解决问题方法策略的多样性；
2.通过相互交流解决实际问题，体验合作学习的过程。

三、知识与技能
1.能根据实际问题找到相似三角形的对应边，从而找到所而对应边成比例；
2.同学间互相交流，谁列的比例更合理。

教学重点、难点1.相似三角形性质的应用。

2.应用相似三角形性质解决问题时，对应线段容易出错。

教学资源
《相似三角形的应用》教学过程
教学活动1 1.导入新课
用课件出示复习题：
1、相似三角形有哪些性质?
2、如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE ⊥BF，AC∥DF，
(1) △DEF与△ABC相似吗?为什么?
(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?
教学活动2 1. 学生思考下面问题，思考后小组讨论如何解决这些问题。

1) 我们学校的旗杆高而细，不能直接爬上去，如何才能测出旗杆的高
度？
2) 学校的水池，假设不能到达对边，用我们所学知识如何才能测出水池
的宽度？
教学活动3 应用
例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高
度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖
一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影
长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出
金字塔的高度OB ，如果O ′B ′＝l ，A ′B ′＝2，AB ＝274，求金字塔的高度OB 。

例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一岸上选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选点E ，使EC ⊥BC ，用
眼睛测视确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120
米，DC ＝60米，EC ＝50米，就能算出两岸间的大致距
离AB 。

例2：如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以
在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ．此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB ． 解 ∵ ∠ADB ＝∠EDC ，
∠ABC ＝∠ECD ＝90°，
∴ △ABD ∽△ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），
∴
CD BD EC AB =， 解得 CD
EC BD AB ⨯= 10060
50120=⨯=（米）． 答： 两岸间的大致距离为100米．
例3：如图24．3．14，已知： D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE ＝∠C ．求证： AD ·AB ＝AE ·AC ．
证明 ∵ ∠ADE ＝∠C ，∠A ＝∠A ，
∴ △ADE ∽△ACB （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．
∴ AB
AE AC AD =，∴ AD ·AB ＝AE ·AC ．
图24.3.14
教学活动4 归纳总结
1.怎样才能满足两个三角形相似
2.在写对应成比例时应注意什么?。