例题 : Cu 晶体的空位形成能Ev 为0.9ev/atom ，或 1.44×10－19 J/atom ，材料常数A 取作1，玻尔兹曼常数k ＝1.38×10 － 23 J/K ，计算：（已知Cu 的摩尔质量为MCu ＝63.54g/mol ， 500℃下Cu 的密度ρCu ＝8.96 ×106 g/m3 )
1）在500℃下，每立方米Cu 中的空位数目。

2） 500℃下的平衡空位浓度。

解：首先确定1m3体积内Cu 原子的总数：
236
28036.023108.96108.491063.54Cu Cu N N M m ρ⨯⨯⨯===⨯
1）将N 代入空位平衡浓度公式，计算空位数目nv
2）1928232813.5286233
1.4410exp 8.4910exp 1.3810773
8.49108.4910 1.37101.210
/V v E n N kT e m ------⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯2）计算空位浓度 19
13.56231.4410exp 1.4101.3810773v V n C e N -----⨯====⨯⨯⨯
即在500℃时，每106个原子中才有1.4个空位
制作半导体元件时,常在Si表面沉积一薄层硼,然后加热使之扩散.测得1100℃时硼的扩散系数DB=4×10-7m2/s , 硼的薄膜质量M为：M=9.43×1019个原子.
求:扩散时间t=7×107S后表面(x=0)硼的浓度.
解:将已知条件代入
2
Mχ
C=exp(-)
4Dt
πDt
C0 =0.1％C （纲件原始浓度），CS ＝1％（钢件渗碳后表层C％），渗碳温度为930℃＝1.61×10－12m2/s
求：渗碳4小时以后在x＝0.2mm处的碳浓度（C）值。

解：先求误差函数β＝
Dt 2
x
＝
14400
10
61.12
10
2
12
4
⨯
⨯
⨯
-
-
∴β＝0.657
查误差函数表可知：erf(β)＝erf 0.657=0.647
个原子⨯
⨯
⨯⨯⨯⨯
19
19
-77
9.4310
C==110π410710。