2019 年初中毕业生学业评价适应性考试
数学试题卷（2019.5）
考生须知：
1. 全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分150 分，考试时间120
分钟.
2. 试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8 页.
试卷Ⅰ（选择题,共40 分）
请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满.
一、选择题（本题有10 每小题4 分，共40 分）
1. -3的相反数是（）
A. -1
3
B.
1
3
C. 3
D.- 3
2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（▲）
A
． B
．C
．D
．
第2 题图
3．下列运算正确的是（▲ ）
A．x4+x2=x6 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．x2﹣y2=（x﹣y）2 4．下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
第 4 题
5．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据25，26，27，28，29 的方差相等，则x 的值为（▲）
A．1 B．6 C．1 或6 D．5 或6
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6．线段PQ 的黄金分割点是R（PR>RQ）,则下列各式正确的是（▲ ）
A.PR RQ
PQ PQ
= B.
PR PQ
PQ PR
= C.
PQ RQ
PR PQ
= D.
PR RQ
PQ RQ
=
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A、C 分别在y 轴、
x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），则圆心
M 的坐标为（▲）
第7 题图A．（－4，3）B．（－3，4）C．（－5，4）D．（－4，5）
8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于1
2
AC）为
半径作弧，两弧相交于点M 和点N，作直线MN 交AB 于点D，交AC 于点E，连接CD．下列结论错误的是（▲ ）
A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB
9. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时）,两车之间的距离为y（千米）,图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（▲）千米到达甲地.
A．70 B．80 C． 90 D．100
10.一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形，且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n 个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的周长，则n的最小值是( ▲ )
A．2 B．3 C．4 D．5
第8 题图第9 题图第10 题图
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试卷Ⅱ（非选择题，共110 分）
二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共30 分）
11. 在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月就有107000 人报名，将107000 用科学记数法表示为▲ ．
12.因式分解：3ax2+6ax+3a=▲ ．
13．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= ▲．
14.已知二次函数y =x 2 +bx +c 的图象与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，－3）.将该二次函数的图象水平向右平移，可使得平移后所得图象经过坐标原点，直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标▲ .
15.直角三角形ABC 中，AB=3，∠B=90°，∠C=30°，折叠三角形使得点A 与BC 边上的点D
重合，折痕分别交AC、AB 于点M ,N,当△CDM 是直角三角形时，AM=▲ .
16.如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF，∠E=90°，EP=EF, △PEF 绕点P(-1,-3)转动，PE、PF
所在直线分别交y 轴、x 轴正半轴于点B(0,b),A(a,0),作矩形AOBC,双曲线y =k
x
(k > 0) 经过
C 点，当a, b均为正整数时，k =▲ .
第13 题图第15 题图第16 题图
三、解答题（本题有8 小题，第17~20 题各8 分，第21 题10 分，第22~23 题各12 分，第24题14 分，共80 分）
17.（本小题8 分）计算(1)
200 1
()tan60(2018) 3
π
-+-
解不等式组(2)
32
2(1)4
x x
x x
≥-
⎧
⎨
--+⎩p
18. （本小题8 分）如图，点B、E、C、F 在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D. 求证：△ABC≌△DEF.
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19. （本小题 8 分）某报社为了解绍兴市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；
C ．基本了 解；
D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合
第 19 题图
（1）本次参与调查的市民共有 ▲ 人，m= ▲ ,n=
▲ ；
（2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 ▲
度；
（3）根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现 设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个白球，它们除了颜色外都相
同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个 球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概 率为多少？
20. （本小题8分）如图，一起重机的机身（A 到地面的距离）高21m ，吊杆AB 长36m ，吊杆与水平线的夹角∠B AC 可从30°升到80°．
（1）当起重机位置不变时使用的最大水平距离AC 的长；
（2）求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）
（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736 1.732 ）
第 20 题图
21. （本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=300， CD ＝ 2（1）求直径 AB 的长;
（2）求阴影部分图形的周长和面积．
22. （本小题 12 分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如 下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过 m （吨）时，超过部分每吨加收环境保护费100
m 元.下图反映了每月收取的水费 y （元）与每月用水量 x （吨）之间的函数关系. 请你解答下列问题：
（1）将 m 看作已知量，分别写出当 0<x <m 和 x >m 时， y 与 x 之间的函数关系式；
（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五
m 的值.
)
第22 题图
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23. （本小题12 分）定义：等腰三角形ABC，如果腰长是底边长的两倍，则称三角形ABC 是等腰倍边三角形.
（1）如图1，等腰倍边三角形ABC，AB=AC，BC=2，则AB=，tanB= ；（2）如图2，平行四边形ABCD，AB=8，对角线交于点O，若分成的四个以O 为顶点的三角形中存在等腰倍边三角形，求AC+BD 的值.
第23 题图1 第23 题图2 第23 题备用图
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24．（本小题14 分）如图平面直角坐标系，O 为原点，点A(-6,0)，点B(0,3)，点E(-2,0)，点F(0,1)．矩形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得矩形OE′D′F′，记旋转角为α．(0<α<180°)
第24 题图1 第24 题图2 第24 题备用图
（1）如图1，当α=90°时，写出E′，D′的坐标；
（2）如图2，在旋转过程中，
'
'
AE
BF
的值是否发生改变？若改变，请写出至少两个不同的值；若
不变，请计算它的值并说明理由；
（3）在矩形OEDF 旋转过程中，直线AE′与直线BF′相交于点P，连结PE，PO，直接写出△PEO 面积的最大值.
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