直击中考
1、反比例函数
y k x
（2，-1），则k的值为
的图象经过
-2 ；
2、反比例函数
y k x
的图象经过
点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上
则n等于（
A）
A、10 B、5 C、2
D、-6
3、下列各点在双曲线
y
2 x
上的是（ B ）
A、（ 4 ， 3 ） 32
B、（ 4 ， 3 ） 32
填一填
反比例函数的图象和性质
1.函数 y 2 是反比例 函数，其图象为双曲线
x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
2.函数 y 6 的图象位于一第、三
象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而
减小
,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第一 象限.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
反比例函数中K的几何意义
反比例函数
y
k x
上一点P（x0，y0），过点P
作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则
四边形AOBP的面积为
k；
= 且S△AOP
1
S△BOP
k
2
。
y
S△POD = 2OD·PD
=
1 2
m
= 1k
n
A
P
oB
x
2
反比例函数中K的几何意义
知识结构图
现实世界中的 归纳
反比例关系
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图象和性质
反比例函数概念
1.什么叫反比例函数？
形如
y
k x
(k为常数，k≠0)
的函数称为
反比例函数。 其中x是自变量，y是x的函数。
2.反比例函数有哪些等价形式？
y
k x

xy=k y=kx-1
反比例函数概念
1.在下列函数式中,x均为自变量,哪些y是x的反比
⊿AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在AB边
上，且OC=3BD.反比例函数 y
k x
k≠0
的图象恰好经过点C和点D.则k的值为 （ ）
A．8 1 3 B．8 1 3
25
16
81
C.
3
D．8 1
3
5
4
（ 2017黄冈）如图已知点A(1, a)是反比例函数 y= - 3/x的图像上一点，直线y= - 1/2 x+1/2 与 反比例函数y= - 3/x的图像在第四象限的交点为B. (1)求直线AB的解析式； (2)动点P(x, 0)在x轴的正半轴上运动，当线段 PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.
则______
A
(A)s=1 (B) s=2
(C)1<S<2 (D)无法 确定
直击中考2016年荆门市
k
如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= x
图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一
分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等
腰三角形，则点P的坐标是
．
直击中考2017年荆门市
已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关
系，其中是反比例函数关系的是( D ).
A
B
C
D
1 11
2 34
反比例函数的图象和性质
yk x或 yk 1 x 或 xy k (k0) 双曲线 双曲线两支分别在 第一、第三象限
在每个象限内y随x的增大而减小； 双曲线两支分别在 第二、第四象限
在每个象限内y随x的增大而增大
5
y
5 x2
y不是x的反比例函数;
6
y
3 x2
y不是x的反比例函数;
7 y 2 x 1 y是x的反比例函数, k=2;
8 y
2 3 3x
y是x的反比例函数k,
2 3. 3
反比例函数概念
2.若y= -3x a+1是x的反比例函数，则a = -2 ； 3.若y=(a+2) x a2+2a-1是x的反比例函数，则a =0.
C、（ 3 ， 4 ）
4
3
D、（ 3 ， 8 ） 43
y
-2 -1 o
A B
y2y1
x
选一选
反比例函数的图象和直线
•
已知kk><00,则函数 y1=kx,y2=
k
x
在同一坐标
• 系中的图象大致是 DA( )
y
y
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
选一选
反比例函数的图象和直线
2y是2.=已(- 知kxCDk在<>) 00同,则一y 函坐数标系y1中=k的x图+k象y与大致
1.如图,点P是反比例函数 y 2 x
的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 1 .
y
图象上
P
oD
x
反比例函数中K的几何意义
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过
点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面
积为3,则这个反比例函数的
y
关系式是
3
.
x
y pN
M ox
反比例函数中K的几何意义
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂
例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5
x
2
y
x 2
y是x的反比例函数, k =5; y不是x的反比例函数;
3 xy 2 y是x的反比例函数, k =2;
4 xy 0 y不是x的反比例函数;
反比例函数概念
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比
例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
填一填
反比例函数的图象和性质
二、四
3.函数
y
6
＜x
的图象位于第
在每一象限内,y的值随x的增大而
增大 四象限, ,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第 象限.
填一填
反比例函数的图象和性质
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 y 4 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)为 y1＞ y.2
线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正
c 半方向运动时,Rt△QOP面积(
)
yQ
Q Q Q
Q
A.逐渐增大 B.逐渐减小
Q Q QQ
C.保持不变 D.无法确定
o
x
反比例函数中K的几何意义
4.如图，正比例函数 yk(xk0)与反比例
函数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A作x
x
轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,