基本信息
课题《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》学科数学班级初二134B1 授课教师卫霞授课时间2017-6-2 【教学任务分析】
教学目标1.能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性.
1）. 通过回忆旧知，学生能准确说出几何图形中动点的行走路程；
2）. 通过认真审题，学生能准确找出其中的等量关系；
3）. 借助等量关系，学生能准确列出关于动点的一元二次方程；
4）. 根据一元二次方程的特点，学生能灵活选用适当的方法解一元二次方程；
5）. 根据具体题意，学生能合理舍掉其中一个根.
2.使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会几何问题代数化.
3.进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。
教学重点用一元二次方程解决动点问题；
动点的四个要素在题目中的变化，使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题
教学难点
分析动点的运动，列出一元二次方程.
进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
教学方法自主探究、自主讲解、合作学习
媒体资源学生导学卡和多媒体课件
【教学过程设计】
教学流程教学活动师生活动设计意图
【板块一】复习回顾复习引入
1、列方程解应用题的步骤：
（1）、（2）、（3）、（4）、
（5）、（6）、
回顾思考回顾前几节课刚刚
学过的利用一元二
次方程可以解决的
几类实际问题，引
出新课——用一元
二次方程解决几何动点问题.
【板块二】新知探究例1、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，
现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，
其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；
点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中
一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．求
动点运动时间为多少秒时△PBQ的面积为4 cm2．
变式1：当x为何值
时，PQ长为13
变式2：当Q的运动
方向相反时，（从C
向B移动）当x为何值时，△PBQ的面积为4 cm2
读题，
边读边
推、动手
画图，尝
试设未知
数、列方
程、
讲解自己
思路
带领学生学会审题
和分析（A、线段长：
变量：常量：
B、有几个动点？动
点的起点、终点、
运动方向、速度分
别是什么？时间范
围
C、图中有哪些线段
可以用t表示，试
着在导学卡中写出
来. ）
设计动点表格（在
学生的导学卡中）
【板块三】课堂练习1、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点
A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点
Q从点B开始以2cm/s的速度沿
BC边向点C移动,如果P、Q分
别从A、B同时出发，几秒后△
学以致
用、举一
反三.
本环节重在考察生
应用所学知识解决
类似问题的能力，
同时检测学生当堂
C
B
A
B
A
C
D
Q
P
PBQ的面积等于2
8cm？
变式1：几秒钟后，若△PQD的面积等于2
8cm呢？
变式2：（备选）当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求△PQD的面积S与P、Q两个点运动的时间t之间的函数关系式。
学生板演
并讲解
的学习效果.该环节
中的试题在原来例
题的基础上作了适
当的变化，数据的
变化、起点及运动
方向的变化，旨在
考察学生认真审题
的能力.
【板块四】课堂检测1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，
点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，
点Q从B开始沿边BC向点C
以2cm/s的速度移动，若一动
点运动到终点，则另一个也随
之停止。
(1)如果P,Q分别从A,B同时
出发，那么几秒后，△BPQ的
面积等于4cm2？
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ
的长度等于5cm？
学生课堂
小测、教
师巡视指
导、
检验课堂落实效果
及时发现学生存在
的问题并给与指导
【板块五】课堂小结本环节通
过提问学
生的课堂
学习收
获，再补
充老师给
的课堂小
结.
方法提炼、提升语
言精练度、使学生
明白关键、和突破
方法
【板块六】课堂作业1.等腰直角△ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,
沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与
AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四
边形PQCR的面积等于16cm
²
2、矩形ABCD中，AB＝
6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B
以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边
BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△
PBQ的面积等于8cm2；
课后作业
课后练习
学以致用
3、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，
（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；
（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；
【板块七】教学反思
C
B Q R
A D
l
P。