模块综合检测(时间：60分钟分值：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．2017年12月29日，中国首个快堆核电示范工程在福建霞浦开工建设．“快堆”核反应进程依次为：238 92U→239 92U→239 93Np→239 94Pu，下列说法正确的是( )A.238 92U和239 92U是同位素，其原子核内中子数相同B.238 92U和239 92U发生了α衰变C.238 92U变为239 92U发生了β衰变D．1 g 239 92U经过一个半衰期，239 92U原子核数目变为原来的一半答案：D2.如图所示，竖直平面内固定着一个光滑圆环，中央有孔的小球P和K套在环上，两小球由伸直的轻细绳连接，它们恰好能保持静止状态．已知K的质量为m，O、K连线水平，P、K连线与水平线夹角为30°.重力加速度为g，则( )A．细绳对K球的拉力大小为mgB．细绳对K球的拉力大小为2mgC．P球的质量为mD．P球的质量为2m解析：选B.本题考查平行四边形定则及物体的平衡．分析K球受力情况，有F T sin 30°＝mg，得F T＝2mg，A项错误，B项正确；分析P球受力情况，并作力的平行四边形，如图所示．由几何关系得m P g＝F T＝2mg，C、D项错误．3.如图所示，斜面体A上的物块P，用平行于斜面体的轻弹簧拴接在挡板B上，在物块P上施加水平向右的推力F，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是( )A ．物块P 与斜面之间一定存在摩擦力B ．轻弹簧一定被拉长C ．地面对斜面体A 一定存在摩擦力D ．若增大推力F ，则弹簧弹力一定减小解析：选C.若物块P 受到弹簧的弹力与物块的重力及推力F 、支持力平衡，则不受摩擦力，选项A 错误；若物块P 受到支持力与物块的重力及推力F 三力平衡，则无弹簧弹力，选项B 错误；物块P 、斜面A 及弹簧相对静止，可看成一整体，受到的水平面的摩擦力大小等于推力F ，选项C 正确；增大推力F ，因为不确定弹簧的初始状态及物块P 是否受静摩擦力，增大推力F 弹簧弹力减小、不变或者增大都有可能，选项D 错误．4．2017年国际雪联单板滑雪U 形池世锦赛决赛在西班牙内华达山收官，女子决赛中，中国选手蔡雪桐以90.75分高居第一，成功卫冕．如图所示，单板滑雪U 形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，雪面不同曲面处的动摩擦因数不同．因摩擦作用，滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变，则( )A ．运动员下滑的过程中加速度不变B ．运动员下滑的过程所受合力恒定不变C ．运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小D ．运动员滑到最低点时所受重力的瞬时功率达到最大解析：选C.本题考查圆周运动与受力分析．运动员下滑过程中加速度始终指向圆心，方向不断变化，A 项错误；由牛顿第二定律可知，合力方向也不断变化，B 项错误；运动员下滑过程中受力情况如图所示，滑动摩擦力F f ＝μF N ＝mg cos θ，由牛顿第二定律和圆周运动知识，有F N－mg sin θ＝m v 2R ，联立解得mg cos θ＝μ(mg sin θ＋m v 2R)，则运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小，C 项正确；运动员滑到最低点时重力方向与速度方向垂直，此时重力的瞬时功率为零，D 项错误．5．为探究人在运动过程中脚底在接触地面瞬间受到的冲击力问题，实验小组的同学利用落锤冲击地面的方式进行实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况．重物与地面的形变很小，可忽略不计．g 取10 m/s 2.表中为一次实验过程中的相关数据．根据实验数据可知( )重物(包括传感器)的质量m /kg 8.5 重物下落高度H /cm45 重物反弹高度h /cm 20 最大冲击力F m /N850 重物与地面接触时间t /s0.1 A.2B ．重物与地面接触前瞬时的速度大小为2 m/sC ．重物离开地面瞬时的速度大小为3 m/sD ．在重物与地面接触的过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍解析：选D.本题考查牛顿运动定律、动能定理、动量定理等知识点，设重物受到最大冲击力时加速度的大小为a ，由牛顿第二定律有a ＝F m －mg m，解得a ＝90 m/s 2，A 项错误；重物在空中运动过程中，由动能定理mgH ＝12mv 2，可得重物与地面接触前瞬时的速度大小v 1＝2gH ＝3 m/s ，B 项错误；重物离开地面瞬时的速度大小v 2＝2gh ＝2 m/s ，C 项错误；重物与地面接触过程中，设重物受到的平均作用力大小为F ，选取竖直向上为正方向，由动量定理有(F －mg )t ＝mv 2－m (－v 1)，解得F ＝510 N ，由F mg ＝51085＝6，D 项正确． 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)6．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度小于重力加速度g ，c 的向心加速度大于d 的向心加速度B ．在相同时间内b 转过的弧长最长，a 、c 转过的弧长对应的角度相等C ．c 在4小时内转过的圆心角是π3，a 在2小时内转过的圆心角是π6D ．b 的运动周期一定小于d 的运动周期，d 的运动周期一定小于24小时解析：选ABC.此题考查万有引力定律、卫星的运动等知识点．c 是地球同步卫星，相对于地面静止，a 与c 的角速度相等，由a 向＝ω2R 知，a 的向心加速度小于c 的向心加速度，c 的向心加速度大于d 的向心加速度，a 、c 的向心加速度均小于g ，A 项正确；a 、b 、c 、d 四颗卫星中，b 的线速度最大，所以在相同时间内b 转过的弧长最长，a 、c 角速度相等，相同时间内转过的弧长对应的角度相等，B 项正确；c 的周期为24小时，c 在4小时内转过的圆心角θ＝ωt ＝2π24×4＝π3，处在地面上的a 在2小时内转过的圆心角是π6，C 项正确；由T ＝4π2r 3GM 知，d 的周期大于c 的周期，大于24小时，D 项错误．7．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 静止于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．在该过程中下列分析正确的是( )A ．B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量B ．B 物体获得最大速度时，其受到细线的拉力的大小等于B 所受重力大小C ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量大于细线拉力对A 做的功D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功解析：选BD.对于物体A 、B 及弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可知B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与A 动能增加量之和，故A 错误；对于B 物体，只受重力与细线拉力，达到最大速度时，其受到细线的拉力的大小等于B 所受重力大小，故B 正确；根据功能关系可知，A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功，故C 错误，D 正确．8.如图所示直角坐标系xOy ，P (a ，－b )为第四象限内的一点，一质量为m 、电荷量为q 的负电荷(重力不计)从原点O 以初速度v 0沿y 轴正方向射入．第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰好能通过P 点；第二次保持y >0区域磁场不变，而将y <0区域磁场改为沿x 方向匀强电场，该电荷仍通过P 点．则( )A ．匀强磁场的磁感应强度B ＝2amv 0q （a 2＋b 2） B ．匀强磁场的磁感应强度B ＝2mv 0q a 2＋b 2C ．电荷从O 运动到P ，第二次所用时间一定短些D ．电荷通过P 点时的速度，第二次与x 轴负方向的夹角一定小些解析：选AC.第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该电荷恰能通过P 点，粒子做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．由几何知识可知：(a －R )2＋b 2＝R 2， 解得R ＝a 2＋b 22a ，由qvB ＝mv 2R， 解得B ＝2amv 0q （a 2＋b 2），故A 正确，B 错误；第二次保持y ＞0区域磁场不变，而将y ＜0区域磁场改为沿x 轴方向的匀强电场．该电荷仍通过P 点，粒子在第一象限做匀速圆周运动．在第四象限做类平抛运动，运动时间t 2＝12T ＋b v 0；第一次做匀速圆周运动时间t 1＝12T ＋PQ ︵v 0，PQ ︵大于b ，所以t 1＞t 2，C 正确；电荷第一次通过P 点时，速度与x 轴负方向的夹角为α，则tan α＝R 2－b 2b ＝a 2－b 22ab，第二次速度与x 轴负方向的夹角为θ，则tan θ＝b2R －R 2－b 2＝a 2b，所以tan θ＞tan α，D 错误． 三、非选择题(本题共4小题，共52分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9．(8分)某实验小组用图甲所示的实验装置测量滑块与长木板之间的动摩擦因数．在一端装有定滑轮的长木板上固定A 、B 两个光电门，与光电门相连的计时器能显示滑块上的遮光片通过光电门时的遮光时间，滑块通过绕过定滑轮的轻质细绳与测力计挂钩相连，测力计另一端吊着沙桶，测力计能显示滑块所受的拉力，滑块对长木板的压力与滑块的重力大小相等，已知遮光片宽度为d ，当地的重力加速度为g .(1)为了满足实验的要求，下列说法正确的是______．A ．长木板应放在水平桌面上B ．长木板没有定滑轮的一端应适当垫高，以平衡摩擦力C ．沙桶及测力计的总质量应远小于滑块的质量D ．定滑轮与滑块之间的细绳应与长木板平行(2)甲同学测出A 、B 两光电门之间的距离为L ，滑块通过A 、B 两光电门的时间分别为t 1、t 2，滑块的加速度大小a ＝________________(用字母L 、d 、t 1、t 2表示)．(3)多次改变沙桶里沙的质量，重复步骤(2)，根据测得的多组F 和a ，作出a －F 图象如图乙所示，由图象可知，滑块的质量为____________，滑块与长木板间的动摩擦因数为________．解析：(1)为保证滑块做匀加速运动，绳子的拉力必须恒定，应调整滑轮高度，使细线与木板平行，故A 、D 正确；本实验要测量动摩擦因数，不需要平衡摩擦力，故B 错误；由于本实验中有测力计，故不要求沙桶及测力计的总质量远小于滑块的质量，故C 错误．(2)滑块通过A 、B 两光电门的速度分别为：v A ＝dt 1，v B ＝d t 2，由匀变速直线运动的速度—位移公式可知，2aL ＝v 2B －v 2A ，解得：a ＝v 2B －v 2A 2L ＝d 2t 22－d 2t 212L ＝d 22L ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 22－1t 21. (3)滑块受到的摩擦力为：f ＝μmg由牛顿第二定律可得：F －μmg ＝ma解得力F 与加速度a 的函数关系式为：a ＝F m－μg ， 由图象所给信息可得图象斜率为：k ＝a 0F 0＝1m，所以 m ＝F 0a 0， 由图象所给信息可得图象截距为：b ＝－μg ＝－a 0，所以μ＝a 0g. 答案：(1)AD (2)d 22L ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 22－1t 21 (3)F 0a 0 a 0g10．(9分)某研究小组想用下列器材组装成一个电路，既能测量出电池组的电动势E 和内阻r ，又能同时描绘小灯泡的伏安特性曲线．A ．电压表V 1 (量程6 V 、内阻约5 000 Ω)B ．电压表V 2 (量程3 V 、内阻约3 000 Ω)C ．电流表A(量程3 A 、内阻约0.5 Ω)D ．滑动变阻器R (最大阻值10 Ω、额定电流4 A)E ．小灯泡(2 A 、5 W)F ．电池组(电动势E 、内阻r )G ．开关一只，导线若干实验电路如甲图所示时，调节滑动变阻器的阻值，经多次测量，得到多组对应的电流表、电压表示数，并在U －I 坐标系中描绘出两条图线，如乙图所示，则(1)电池组的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________．(结果保留两位有效数字)(2)在U －I 坐标中两条图线在P 点相交，此时滑动变阻器连入电路的阻值应为________Ω.(3)将三个这样的灯泡并联后再接到该电路上，则每个灯泡的实际功率为________W. 解析：(1)电源的U －I 图象是一条倾斜的直线，由图象可知，电源电动势等于图线的总截距，即E ＝4.5 V ，电源内阻r ＝ΔU Δt ＝4.5－2.52.0Ω＝1.0 Ω. (2)由图乙所示图象可知，两图象的交点坐标，即灯泡电压U L ＝2.5 V ，此时电路电流I ＝2.0 A ，根据闭合电路的欧姆定律得：E ＝Ir ＋U L ＋IR 滑，即4.5 V ＝2.0×1 V ＋2.5 V ＋2.0×R 滑，解得R 滑＝0.(3)设流过每个灯泡的电流为I ，三个灯泡并联接在电源上，在闭电路中，路端电压：U ＝E －3Ir ＝4.5 V －3×1×I ＝4.5 V －3I ，即U ＝4.5 V －3I ，在图乙所示坐标系中作出图象如图所示：由图示图象可知，灯泡两端电压约为1 V ，流过每个灯泡的电流为1.2 A ，每个灯泡实际功：P ＝UI ＝1×1.2 W ＝1.2 W.答案：(1)4.5 1.0 Ω (2)0 (3) 1.211．(15分)如图所示，在光滑的冰面上放置一个曲面滑槽，其上表面为四分之一圆周的圆弧，圆弧的半径足够大且光滑，圆弧与水平地面相切．一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上，某时刻小孩将小球以v 0的速度向曲面推出．已知小球的质量为m ，曲面滑槽的质量为2m ，重力加速度为g .(1)求小球在曲面上能上升的最大高度；(2)若小孩将小球推出后还能再接到小球，则小孩和冰车的总质量M 应满足什么条件？ 解析：(1)小球在曲面上运动到最大高度时两者共速，设速度为v ，小球与曲面的系统动量守恒，机械能也守恒，有：mv 0＝(m ＋2m )v12mv 20＝12(m ＋2m )v 2＋mgh 解得：h ＝v 203g. (2)小孩推球的过程中动量守恒，即0＝mv 0－Mv M对于球和曲面，在相互作用到最后分开的过程中，动量守恒且机械能守恒，则有： mv 0＝mv 1＋2mv 212mv 20＝12mv 21＋12×2mv 22 解得：v 1＝－13v 0 若小孩将球推出后还能再接到球，则有13v 0>v M 得：M >3m .答案：见解析12．(20分)研究太空宇宙射线的粒子组成时，要在探测卫星上安装“太空粒子探测器”和质谱仪．“太空粒子探测器”由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化为图甲所示．辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O ，外圆的半径为R 1，电势为φ1，内圆的半径R 2＝1B 12m （φ1－φ2）q，电势为φ2.内圆内有方向垂直纸面向里的磁感应强度为B 1的匀强磁场，收集薄板MN 与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M 、N 与内圆间存在狭缝．假设太空中漂浮着质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，粒子进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN 上并被吸收(收集薄板两面均能吸收粒子，两端不吸收粒子)，不考虑粒子间的相互作用．(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；(2)以收集薄板MN 所在的直线为横轴建立如图甲所示的平面直角坐标系．分析外圆哪些位置的粒子将在电场和磁场中做周期性运动，求出这些粒子运动的一个周期内在磁场中运动的时间；(3)现“太空粒子探测器”收集到质量分别为2m 和m 、电荷量均为＋q 的甲、乙两种粒子，粒子从静止开始经乙图所示的电压为U 0的加速电场加速后通过狭缝PQ 垂直磁场方向进入磁感应强度为B 2的匀强磁场，最后打在照片底片上，不考虑粒子间的相互作用，若加速电压在(U 0－ΔU )到(U 0＋ΔU )之间波动，要使甲、乙两种粒子在底片上没有重叠，求狭缝PQ 的宽度L 满足的条件．解析：(1)带电粒子在辐射状电场中加速时，由动能定理可知：q (φ1－φ2)＝12mv 2－0 则粒子刚到达内圆时速度的大小v ＝2q （φ1－φ2）m . (2)粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，有：qvB 1＝m v 2r解得：r ＝1B 1 2m （φ1－φ2）q＝R 2 所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动14圆周后，射出磁场，进入电场，在电场中先减速后反向加速，再返回磁场，如此反复做周期性的运动，其运动轨迹如图所示．设粒子在磁场中运动的时间为T ，有：T ＝2πr v ＝2πm qB 1粒子进入电场的四个位置坐标分别为(0，R 1)，(R 1，0)，(0，－R 1)，(－R 1，0)．(3)设甲种粒子在磁场B 2中的运动半径为r 1，则其在电场中加速时，有：qU 0＝12×2mv 21且qvB 2＝2m v 21r 1 解得：r 1＝2B 2 mU 0q最小半径r 1min ＝2B 2 m （U 0－ΔU ）q设乙种粒子在磁场B 2中的运动半径为r 2，同理可得最大半径r 2max ＝1B 22m （U 0＋ΔU ）q 由题意得：2r 1min －2r 2max >L ， 即4B 2 m （U 0－ΔU ）q －2B 22m （U 0＋ΔU ）q >L 解得：L <2B 2m q[2U 0－ΔU －2（U 0＋ΔU ）]． 答案：见解析。