塑性成形原理习题集及答案一、概念题 1. (金属)塑性：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力称为塑性2. 塑性加工：金属材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并获得一定力学性能的加工方法称为塑性成形，也称塑性加工或压力加工。

3. 加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高，而塑性和韧性降低的现象，又称冷作硬化。

4. 屈服准则:在一定变形条件下(变形温度、变形速度)下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，材料才能开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。

5. 名义与真实应变:名义应变：又称为工程应变，用 来表示，适用于小应变分析。

真实应变(又称对数应变)是指工件变形后的线尺寸与变形前的线尺寸之比的自然对数值来表示。

6.等效应力: 略二、选择题1.图1中B 点所处应力状态 ( )图1 加载示意图(a)只有正压力；(b)纯剪切应力；(c)既有正应力又有剪切应力；(d)无任何应力2.受力物体的应力状态可用应力单元体上的主应力表示，主应力图总共有 ( ) (a)三种；(b)六种；(c)八种；(d)九种3.下列应力状态中与其它不同的一项是 ( )(a)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000004；(b)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000006；(c)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--300030003；(d)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---800080002 4.应力张量=应力偏张量+应力球张量，其中，应力偏张量只能使物体产生 ( ) (a)塑性提高；(b)形状变化；(c)体积变化；(d)前三者均可5.如用主应变简图来表示应变状态，则塑性变形所对应的应变类型有 ( ) (a)三种；(b)六种；(c)八种；(d)九种6.主应力与主应变简图可结合起来表示塑性变形特征，二者的组合有 ( ) (a)三种；(b)九种；(c)二十三种；(d)二十七种7.下面哪种本构属于理想刚塑性线形硬化模型 ( )(a) (b) (c) (d)8.屈雷斯加与米塞斯屈服准则的本质区别是没有考虑哪一项的影响 ( ) (a)最大主应力；(b)中间主应力；(c)最小主应力；(d)平均应力9.图所示为低碳钢在单向拉伸状态的应力应变曲线，其中，表示塑性的 ( )Cf ij =)(σ(a)OA 段；(b) OB 段；(c) OC 段；(d) OF 段10.平面应力状态下，屈雷斯加与米塞斯屈服轨迹的几何图形有六个交点，其中，属于轴对称应力状态的是 ( )(a)A 和E ；(b)K 和G ；(c)C 和I ；(d)A 和G ；11.由图所示，两个屈服准则相差最大有六个点，其中，属于纯切应力状态两点是 ( ) (a)B 和D ；(b)F 和L ；(c)H 和J ；(d)B 和J12.塑性成形过程理论分析方法中被称为切块法的是 ( ) (a)主应力法；(b)滑移线法；(c)上限元法；(d)有限元法三、问答题1.已知有一点的应力单元体如图所示，画出该应力状态对应的应力摩尔圆，并写出摩尔圆圆心和半径方程，并写出各主应力的表达式。

2.写出屈雷斯加和米塞斯屈服准则表达式，阐述其物理意义，并将二者进行比较分析?答：1864年提出，当受力物体(质点)中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生塑性屈服。

材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个定值。

该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。

当321σσσ≥≥时，K 231max =-=σστ1913年提出，在一定的变形条件下，当受力物体内一定的等效应力达到某一定值时，该物体就发生塑性屈服。

利用主应力的表示为：22132322212)()()(s σσσσσσσ=-+-+-共同点1) 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数；2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应力和压应力的作用是一样的； 3)各表达式都和应力球张量无关。

不同点1)屈雷斯加准则没有考虑中间主应力的影响，三个主应力大小顺序不知时，使用不方便，米赛斯屈服准则考虑了中间应力影响，使用方便(本质区别)。

2)物理含义不同：Tresca ：最大剪应力达极限值K ，Mises ：畸变能达到某极限 3)表达式不同;4)几何表达不同：Tresca 准则：在主应力空间中为一垂直π平面的正六棱柱； Mises 准则：在主应力空间中为一垂直于π平面的圆柱。

(π平面:在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面) 3.全量理论与增量理论的对比分析(概念、表达式、应用)？答：增量理论：增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程中的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开了加载历史的影响； 列维-米塞斯(Levy-Mises)方程λτγτγτγσεσεσεd d d d d d d zxzx yzyz xyxy z zyyxx======222''' 或λσεd d ij ij '= 伊留申提出的全量理论：在塑性变形时，只有满足比例加载(也称简单加载)条件，才可建立全量应变与应力之间的关系．所谓比例加载，是指在加载过程中所有的外力从一开始起就按同一比例增加。

λτγτγτγσεσεσε======zxzxyz yz xy xy z z y y x x 222''' 两种理论的应用对比◆ 通过上述分析，在塑性变形中，由于难于普遍保证比例加载，所以，一般都采用增量理论，其中，主要是列维-米塞斯方程或圣文南塑性流动方程。

◆ 但是，塑性成形理论中很重要的问题之一是求变形力，这时一般只需研究变形过程中某一特定瞬间的变形，如果以变形体在该瞬时的形状、尺寸及性能作原始状态，那么小变形全量理论和增量理论可以认为是一致的。

◆ 此外，一些研究表明，某些塑性加工过程，虽比例加载有一定偏离，运用全量理论也能得出较好的计算结果，所以全量理论仍然运用至今。

4.分析应力应变顺序对应规律及应用(概念、实质、表达式、判断应变类型)？答：塑性变形时，当应力顺序321σσσ>>不变，且应变主轴方向不变时，主应变的顺序与主应力顺序相对应，即：321εεε>> 且有01>ε，03<ε，上述规律称为应力应变“顺序对应关系”。

当这称应力应变的“中间关系”。

“顺序对应关系”和“中间关系”统称为应力应变顺序对应规律。

通过分析可以看出，应力应变中间关系是决定变形类型的依据如下： ① 当2312σσσ+=时，02=ε，应变状态为0,0,0321<=>εεε， 且31εε-=属于剪切类变形(平面应变)；② 当2312σσσ+>时，02>ε，应变状态为0,0,0321<>>εεε， 属于剪切类变形；③ 当2312σσσ+<时，02<ε，应变状态为0,0,0321<<>εεε， 属于伸长类变形。

5.静水压力提高金属塑性变形的解释?(1)静水压力↑ →晶间变形困难→金属塑性↑，拉应力会加速晶界破坏； (2)三向压缩应力有利于愈合塑性变形过程中产生的各种损伤，拉应力相反； (3)当变形体原先存在着少量对塑性不利的杂质、液相态或组织缺陷，三向压缩作用能抑制变形体内存在的缺陷，拉应力则会产生应力集中；(4)增大静水压应力，可抵消由不均匀变形引起的附加拉应力，从而减轻附加拉应力所造成的拉裂作用。

6.提高塑性的主要途径？(1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组织的均匀性； (2)采用合适的变形温度-应变速率； (3)选用三向压应力较强的变形过程；(4)减小变形的不均匀性，尽量造成均匀的变形状态。

四、计算题1.设某点应力状态为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=0201020010101030ij σ，试求其三个主应力及其主方向及应力张量及偏张量各个不变量，画出其应力状态简图并判断其应变类型。

401=σ，102=σ，203-=σ 301=J 6002=J 80003-=J621±=l ，6111±==n m ;312=l ， 3122±==n m ; 03=l ， 2133-==n m⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-10000100001030000000030200001000040 2.试用主应力法求平砧镦粗无限长矩形坯料时的接触面上的正应力分布Z σ?切取基元块：考虑到金属沿径向流动，切取高度为坯料瞬时高度h ，厚度为dr 的扇形基元块，在其上标出作用的应力z σ，r σ，θσ 及τ，如图1所示。

图1 圆柱体充液压缩受力分析示意图沿径向列平衡方程：()()2sin202r r r d d r dr d h rd h drh rd dr θθσσθσθστθ++--+= （1-1） 整理并略去高次项得平衡微分方程20r r d dr h rθσσστ-++= （1-2） 计算r σ与θσ的关系对实心圆柱压缩，径向应变=r drrε，切向应变可表示为： ()2r+dr 2=2r drr rθππεπ-= （1-3）两者相等，根据应力应变关系理论必然有：r θσσ= （1-4）将式（1-3）代入（1-2），可得：20r d dr hστ+= （1-5） 带入边界条件设边界摩擦条件为：s τμσ= （1-6）将式（1-6）代入式（1-5），可得：2s rd dr hμσσ=-（1-7） 写出屈服准则表达式略去摩擦力的影响，将正应力近似视为主应力，代入Tresca 屈服准则得()()r z s σσσ---= 即z r s σσσ-= （1-8）联立求解由（1-7）式可得：2sr d dr h μσσ=-（1-9）积分上式，得：2sr r C h μσσ=-+ （1-10）确定积分常数，当2dr =时，0=r σ，所以d h C S μσ= 将C 代入式（1-10）得：（1-11）r θσσ=，所以有（1-12）（1-13）。