塑性力学
Plasticity
李振环 华中科技大学 力学系
主教材
尚福林、王子昆：塑性力学基础 西安交通大学出版社（2010）
余同希 薛璞编著：工程塑性力学 高等教育出版社（2009年）
陈 笃 编著 ：塑性力学基础 高等教育出版社（2005年）
参考书目
王仁、熊祝华、黄文彬著：塑性力学基础 科学出版社（1982年）
线弹性阶段(Oa) 应力与应变成正比

d
e f
ab c
tan 常数 E
b s e p


即： E
——胡克定律
O
d' g
p
e

f' h
比例极限(p)——线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值
变形过程的四个阶段： a.弹性阶段(Ob)
非线弹性阶段(ab)

d
3、真应力应变曲线
取：
E

F A0
E

l l0
工程应力和工程应变
在材料进入塑性后，弹性变形为小量，变形主要是塑性变形， 此时，试样的体积近似保持不变。
Aili A0l0
注意：此式近似适用于颈缩 之前，颈缩后不再成立！！Why?
随着试样的伸长（缩短），截面逐渐缩小（增加）。因此，应力 和应变的定义必须要反应这种变化，为此进行如下修正

ln

l l0

在工程上
应用比较多。
拉伸情形： 压缩情形： 颈缩前
A0 Ai A0 Ai
T
E
A0 Ai

E
T
E
A0 Ai

E
T

ln

li l0
ln l0
l l0
ln 1 E

T

ln

l l0


ln

l 颈部 l0颈部

为什么弄如此复杂？
T

ln

l 颈部 l0颈部

ln

l l0

T

ln
A0颈部 A

从实验测试的角度，l 较 A颈部 相对容
易测量。另一方面，T
E

l l0
T

F Aneck
E
T
ln
A0 Aneck


l l0
E

T ~ T
颈缩点
E ~ E
材料损伤 导致软化
o
neck

拉伸时，工程应力应变曲线和真应力应变曲线的比较
思考：压缩时，工程应力应变曲线和真应力应变曲线的比较？？
颈缩时，对应于工程应力-应变

ln

l 颈部 l0颈部

特别强调
颈缩前，圆棒中应变基本是均匀的，因此有：
T

ln

l l0


ln

l 颈部 l0颈部

颈缩后
平均 T

ln
l l0


ln

l 颈部 l0颈部


颈部 T
对于颈部一微段，其变形可近似视作均匀的，根据变形 前后体积近似相等
该参数表征的是试
样的整体性能。
A
A'
l
l'
b.断面收缩率 ——反映横截面的塑性收缩程度的量值
A A 100%
A
A'
断裂后的截面面积
在颈缩之前，该参数表征的
A
初始截面面积
是试样的整体性能；颈缩后
低碳钢： = 60 ~ 70% ，该参量表征的是颈缩部位
的局部行为。
一般金属材料拉伸时的应力-应变图

颈缩后
ln(1 x) x
T ln1 E E
l0颈 l0
T
ln
A0 A颈


ln

l颈 l0颈
ln 1
l l l0
E
真应力应变曲线与工程应力应变曲线的差别
？
基本定义
陈明祥编著：弹塑性力学 科学出版社（2007年）
塑性力学的特点： 概念多 抽象 复杂
——— 难度大，学懂可能不难，学精通却不易
勤学、多思！
什么是塑性？
撤除外力后，变形可以完全自行消除，这类变形称为弹性变形
仅具有弹性变形性质的固体，称为弹性固体(Elastic Solid)
撤除外力后，变形不能消除而被永久保留，这类变形称为塑性变 形或残余变形
的承载能力和抵抗变形的能力如何？
如何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的？
……
为了对材料的塑性行为有一个基本的认识，我们先了解材料 在拉压时的力学性能。
第1节、材料在拉压时的力学性能
材料的力学性能——在载荷作用下，材料所表现出的 变形与破坏等方面的特性。
试验条件：常温(室温)、低温、高温 静载、动载
整体的平均拉伸应变。
问题？
试样颈缩后，平均拉伸真应变 T 还能反映试样颈缩部位的应变？
不能！ 颈缩后变形不均匀，T 不能反映颈缩部位材料的应变！
如何计算颈缩部位的应变？
取颈部一微段 l0颈部 为研究对象，颈缩后变成 l颈部
对于这一微段来说，变形可以视作是均匀的。
l0颈部
l 颈部
T

l颈部 dl l l0颈部
路径2：OA（弹性加载）→ AE（ 弹塑性加载）→ EF（弹性卸载）

A
*
E
G
C
DF
Η
O
路径3：OA（弹性加载）→ AG（
弹塑性加载）→ GH（弹性卸载）
D E H

三种路径卸载至同一应力水平 * 时，对应三个不同的应变值
D E F 。因此，对于同一应力，应变不唯一，取决于加载
T

F Ai

F A0
A0 Ai


E

A0 Ai

T
dl dl dl ... l0 l1 l2
m
dl lm

li dl l l0

ln

li l0


ln

l0
l l0


ln
1


E

特点：T 基于试样长度 l 及其伸长量 l 定义，反映的是试样
试验装置：
二、低碳钢拉（压）时的应力—应变曲线
1.低碳钢拉伸应力—应变曲线
（1）拉伸图（载荷——变形图、F — l 图）
F
d
ab c
Fb Fs Fe Fp
e f
O
d' g
l
f ' h l
F — l 图与 A 和 l 有关 反映该试样在某一标距下的力学性能—几何相关 然而，材料的力学性能是材料本身的力学行为，与试 样的几何尺寸无关。
具有塑性变形性质的固体，称为塑性固体(Plastic Solid) 具有弹性和塑性双重变形性质的固体，称为弹塑性固体（ElastoPlastic Solid)——一部分变形自行恢复，另一部分不可恢复。
弹性变形
塑性变形或残余变形
为什么要研究塑性？
1、大多数材料的力学行为均表现出塑性变形的性质
f
在较小载荷 f 下，梁将发生变形，一旦载荷撤去，变形将完全恢复。 F
---强度极限
变形过程的四个阶段：

d
e f
d.颈缩阶段( ef )： (局部变形阶段)
ab c
b s e p

最后发生断裂(f )：
O
d'
p
g
e

f' h
低碳钢 －曲线上的特征点：
比例极限p 弹性极限e 屈服极限s (屈服的低限) 强度极限b(拉伸强度）

e
d
f
（3）两个现象
l0颈部 A0颈部 l 颈部 A颈部
总结
T

ln

l 颈部 l0颈部

ln
A0颈部 A颈部

l0颈部
l 颈部
颈缩前 颈缩后
T

ln

l l0
ln( l0
l l0 )
ln 1 E

T
ln
A0 Ai
路径（经历的加载历史）。--- 材料的弹塑性行为是过程相关的。
② 冷作硬化
卸载后再次加载， 会怎样？

d
e f
ab c
b s e p

再次加载 时的比例
极限
O
d' g
p
e

f' h
卸载后再次加载，沿原卸载路径返回，然后发生后继屈服
这时，材料的比例极限提高，而塑性降低。 冷作硬化
为什么说塑性降低？
梁、轴等）在外力

Ⅲ
Ⅳ
作用下的受力和变
形。结果简单，但
ⅠⅡ
能满足工程要求。
强化 颈缩
局限性：
屈服
弹 性！
弹性
断裂
过屈服点以后，
低碳钢拉伸应力—应变曲线 怎么办？
O

塑性力学！
研究塑性力学的目的
结构只能是弹性的吗？能否允许结构中某些部位的应
力超过弹性极限，以充分发挥材料的强度潜力？
物体在不可避免地产生某些塑性变形后，结构进一步
还有一类材料，它们能经受很大的塑性变形才破坏，称其为塑性 （韧性或延性）破坏。在这种情况下，物体从开始出现塑性变形 到最终破坏之间仍具有承载能力。