1.弹性力学的研究内容、研究对象和研究任务？基本假设？弹性力学与材料力学和结构力学的区别？弹性力学解的唯一性定理？答：弹性力学的研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移；弹性力学主要研究对象为，非杆状的结构（如板、壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构）以及杆状构建的进一步精确分析；弹性力学的研究任务是分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。

弹性力学的基本假设有5个，分别是连续性假设、完全弹性体假设、物体均匀假设、物体各向同性假设以及微小位移和变形假设。

材料力学‐‐研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。

求得是一种近似解。

结构力学‐‐在材料力学基础上研究杆系结构（如 桁架、刚架等）。

弹性力学‐‐研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。

弹性力学解的解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解释唯一的。

2.应力状态、应力分量、应力张量、应力张量的三个不变量的物理意义是什么？ 体积改变和形状改变定理是什么？偏应力第二不变量J2的物理含义是什么？ 答：应力状态：物体内同一点各方位上的应力情况。

应力分量：为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解，即为应力分量。

过M 点分别于三个坐标轴相垂直的微面上的应力状况，共有9个分量，统称为一点的应力分量。

应力张量：描述一点的应力状态的张量（数学表示）。

把应力分量作为一个整体用矩阵表示为一个整体称为应力张量应力张量的三个不变量J 1、J 2、J 3：物理意义：当坐标改变时，每一应力分量都将改变，但这三个量不变。

应力张量是二阶对称张量，因此它存在三个不变量，分别用J 1、J 2、J 3表示。

J 1 应力张量的主元之和 在弹性体内任一点，任何三个垂直方向上的正应力之和为一个常数。

J 2应力张量的代数主子式之和 单位形状变形比，用来判断物体所处的弹性状态J 3应力张量元素构成的行列式体积改变和形状改变定理：(p46、p174)体积改变定理： 处于弹性变形的各向同性体中的各点，应力主方向和应变主方向是一致的。

在弹性和塑形的、主动和被动变形中，单元体的体积改变与平均应力成正比θσK m =;形状改变定理： 变形体的形状改变ij e 是由应力偏张量ij S 引起的。

在弹性变形情况下，以及在简单加载的塑形变形情况下，应力偏张量和应变偏张量相似（成比例）且同轴（主方⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211σσσσσσσσσστττστττσσz zy zx yz y yx xz xy x ij zy x J σσσ++=12222xzyz xy x z z y y x J τττσσσσσσ---++=z zy zx yz y yx xz xy x J στττστττσ=3向重合），ij ij Ge S 2=应力偏量第二不变量'2J ：（P172）反映了微元体的形状改变应变能，它是描述塑性变形的一个重要力学参数（'21J EW f ν+=） 3.弹性力学的解题方法有哪些？试列举位移法和应力法解题的步骤和基本方程。

（P50）答：位移法、应力法及混合法。

位移法：其基本步骤是，以位移分量作为基本的未知量，并用位移分量表示平衡微分方程以及静力边界条件，由此解出位移分量。

其基本方程有平衡微分方程：P50 （4‐16）；边界方程:P51 (4‐18)应力法：基本步骤是以应力函数作为基本的未知量，并代入平衡微分方程、变形协调方程以及已知的边界条件，由此解出应力函数。

基本方程有平衡微分方程、变形协调方程：（P53 4‐19）4.什么是应力函数？应力函数有哪些性质？应力函数解题有哪些优点？（P66 5‐9 P67）答：能用二阶偏导数表示物体内部应力状态（应力分量x σ、y σ、xy τ）的双调和函数),(y x ϕ称为应力函数。

应函数解题的优点有：它将平面问题的求解，归结为寻求满足边界条件的一个双调和函数),(y x ϕ，使问题变得简单。

5.平面问题定义或特征是什么？平面弯曲和扭转问题有哪些解题方法？ P61答：（1）平面问题的特征：一切现象可以看作是在平面内发生的，因而在数学上属于二维问题。

平面问题分为平面应变问题和平面应力问题两类。

(2)教材的7,8章。

（P105、P123）平面弯曲问题主要研究的是薄板的弹性弯曲问题，解题方法有：纳维的重三角级数解法、列维单三角级数解法。

平面扭转问题属于仅在端面上受力柱体的平衡问题，解题方法有：扭转问题的位移解法、扭转函数的共轭函数 圣维南简单解法 、扭转问题的应力解法、薄膜比拟法。

6.塑性力学的研究内容、研究对象、研究任务？基本假设、研究方法？答：（1）研究内容：塑性力学主要研究材料在出现塑性变形情况下的变形特征和应力应变关系，以及有关塑性力学问题的数学描述和求解。

是固体力学的一个重要分支。

塑性力学与弹性力学有着密切的联系。

弹性力学中的中有关平衡、变形协调以及边界条件等概念在塑性力学中同样适用。

塑性力学与弹性力学之间的根本差别在于应力‐应变关系的不同。

并且，不同类型材料的塑性变形机理和规律并不相同，其数学描述也有很大的差异。

通过实验观察材料的塑性变形基本特征，建立有效的应力‐应变关系是塑性力学的重要内容！（2）研究对象：对实体结构、板壳结构、杆件的进一步分析。

（3）研究任务: ①建立并给出用材料力学、结构力学方法无法求解的问题的理论和方法②给出初等理论可靠性与精确度的度量。

（4）基本假设：①假定固体材料是连续介质——连续性假定；②物体为均匀的各向同性的；③物体的变形属于小变形；④物体原来是处于一种无应力的自然状态。

（5）研究方法：①材料力学、结构力学:简化的数学模型；②弹塑性力学:较精确的数学模型。

7.屈服准则物理含义是什么？试说明Tresca屈服条件和Mises屈服准则的基本内容、物理和几何解释、数学表达试。

п平面的点所代表的应力状态有何特点？ 答：（1）①受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

②受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。

在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。

它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝C又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。

（2）Tresca屈服条件和Mises屈服准则。

182,184见复印资料第4页。

8.弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？什么是一般流动法则？答：（2）塑性本构关系与弹性本构关系的最大区别在于应力与应变之间一般不再存在一一对应的关系，只能建立应力与应变增量之间的关系，这种增量形式表示的塑性本构关系称为流动理论。

193（1）①弹性本构方程所描述的物理关系是物体的客观规律，应与坐标系的选取无关，即本构方程本质上应具有坐标不变性。

线性一一对应。

②塑性本构关系从宏观上讨论变形固体在塑性状态下的应力—应变关系，反映材料进入塑性以后的力学特性。

是一种非线性的，需补充一些条件（小变形理论）。

对于弹性体，一点的应力取决于该点的应变状态，即是应力应变函数；进入塑性状态以后，应力不仅取决于应变状态，而且取决于应力状态，还取决于应力历史。

9.什么是塑形极限分析？塑形极限分析的基本假设？基本方法和解题步骤？答：（1）塑形极限分析是一种结构分析方法。

当作用在刚塑性结构上的载荷达到某一数值时，结构发生塑性流动，这时结构在载荷不变的情况下继续变形，这个载荷便是结构的极限载荷。

此时结构失去承载能力，并成为几何可变机构，因此有时结构的极限分析亦称为结构破损分析。

这种方法是基于整体平衡的分析，主要是找出结构破坏时的可能机构，且在分析中考虑材料的塑性性质，允许结构内部产生局部的永久变形，使得整个结构的承载能力继续增加，直到结构开始失去抵抗外力作用的能力或无法使用为止。

（2）塑形极限分析的基本假设：1.材料是理想塑性的，2.变形足够小，3.结构有足够的刚度，在达到极限载荷前不失稳，4.所有载荷都按同一比例增加，5.加载速度缓慢，可以不计惯性力。

3.机动法，静力法（《弹性与塑性力学简明教程》P246）10.什么是滑移线？滑移线的基本性质？用滑移线方法解题的基本假设和基本方程228‐229汉基方程、盖林格方程？其解如何验算？答：（1）对于理想刚塑性材料而言，一旦塑性区形成，就会产生无限制的塑性流动。

试验表明，塑性流动破坏往往是沿着最大切应力的方向，将各点最大切应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。

（2）滑移线的基本性质：①滑移线的平均应力σ的变化与滑移线和x轴的夹角θ的变化成正比。

②Hencky第一定理：同一族的两条滑移线与另一族中任一条滑移线在交点处的切线间夹角θ以及平均应力σ的改变都是相同的。

③Hencky第一定理推论1：若一族滑移线某一段为直线，则被另一族滑移线截割的所有这族的相应线段也都是直线，且长度相等。

④Hencky 第一定理推论2：若两族滑移线均为直线，则在此区域内的任一点σ、θ值都相同。

这样的滑移场形成均匀应力场。

⑤Hencky第二定理：一族滑移线沿另一族滑移线移动时的曲率半径变化等于沿另一族滑移线移动的距离。

（《弹性与塑性力学简明教程》P232）（1）基本假设：假设土体是理想刚塑性体，体积不可压缩，屈服条件为Mohr-Coulomb屈服条件，或Tresca屈服条件。

方法：一、作出滑移场，定出α 、 β线二、求出各点的应力值及确定塑性极限荷载p s三、求速度分布，并校核(17.6)式中的λ是否不小于零四、校核刚性区的条件求速度分布，并校核(17.6)式中的λ是否不小于零 ，对2r大于等于0.75π，求出的是完全解，2r小于0.75π，只能算是ps的一个上限值。

验算：云纹法可测出模型或实物在成形过程中的位移增量(速度)分量等值线。

将理论与实验的等值线图作比较,可从速度场方面检验滑移线场解。