2019-2020年高中数学联赛（上海）赛区竞赛试卷
一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分）1.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是 .
2.已知正整数1210,,
,a a a 满足:
3
,1102
j i
a i j
a ,则10
a 的最小可能值是 .
3.若17
tan
tan tan 6，4cot
cot cot
5
,cot cot
17cot
cot
cot
cot
5
，则
tan
.
4．已知关于x 的方程lg 2lg 1kx x 仅有一个实数解，则实数k 的
取值范围是 .
5．如图，
AEF 是边长为x 的正方形ABCD 的内接三角形，已知
90AEF
，,,AE
a EF
b a
b ，则x .
6．方程1
2
3
3
2
13m
n
n m
的非负整数解,m n .
7．一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .（用数字作答）8．数列n a 定义如下：122
1
21
1,2,,1,2,
2
2
n
n
n n n
a a a a a n
n n .若
2011
2
2012
m
a ，则正整数m 的最小值为 . F2E2
D2
C2
B2
A2
E1
F1
B1
A1
C 1
D1
F
B
D
A
C
E。