无锡市初三数学试卷(2018.12)(满分130，考试时间120分钟) 班级________姓名________一、填空题（每题3分，共30分）1.若∠A=60°，则sinA=________. A.1 B22 C.23 D.3 ( ▲ )2. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ▲ ） A. B. 1 C. D.3．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ）． A ．r ＞ 6 B ．r ≥ 6 C ．r ＜ 6 D ．r ≤ 6 4． 抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(5.将抛物线y = -x 2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．2(3)2y x =--- B ．2(3)2y x =--+ C ．2(3)2y x =-+- D ．2(3)2y x =-++ 6.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为（ ▲ ） A ．4π B ．6π C ．12π D ．16π7．若抛物线822++=mx x y 的顶点在x 轴的负半轴上，则m 的值是（ ▲ ）A.－8B.8C. 8±D.68.如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致（ ▲ ）A ．B ．C．D ．9．如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 （ ▲ ）10．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数________.A ．1.2B ．2C ．2或3D ． 1.2或3（ ▲ ）二、填空题（每空2分，共16分）（第9题）（第10题）11.抛物线y =﹣x 2+6x ﹣9的顶点坐标为_____________12.若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是 cm 2..13. 如图，在⊙O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为________14、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是__________.15. 如图，在△ABC 中，点P 在AB 上，下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •AB ；④AB •CP=AP •CB ，能满足△APC 与△ACB 相似的条件有第13题图 第15题图 第17题图16．当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式322+-x x 的值相等，则n m x +=时，代数式322+-x x 的值为 ．17．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的有______________.18．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，MN 所在圆的圆心在x 轴上，其中M (0，3)，N (4，5)，点P 为弧MN 上一点，则线段AP 长度的最小值为___ ____． 三、解答题（共84分）19. 计算或化简（本题满分8分） （1）； （2）.20．解方程：（本题满分8分）（1）x 2=8x+9． （2）3x 2－6x ＋1＝0（用公式法）21．（8分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2； （1）若点A 、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B 的坐标； （2）画出△ABC 关于y 轴对称再向上平移1个单位后的图形△A 1B 1C 1；（3）以图中的点D 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．22．（本题满分7分）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为AE ，背水面坡角β＝45°．若原坡长AB ＝16m ，求改造后的坡长AE （结果保留根号）．23．（本题7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O 的直径； （2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数．24．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 的位置，连接AE. （1）求证：AB ⊥AE;（2）若BC 2=AD ·AB, 求∠ACE 的度数.25.（8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m （30＜m ≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．A B C DE αβ26．（10分）在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿AB 向点B 移动；同时点P 从点B 出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC 向点C 移动，连接QP ，QD ，PD ．若两个点同时运动的时间为x 秒（0＜x ≤3），解答下列问题：（1）设△QPD 的面积为S ，用含x 的函数关系式表示S ；当x 为何值时，S 有最值？并求出最值； （2）是否存在x 的值，使得QP ⊥DP ？试说明理由．27.（10分）如图，是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．28.（10分）如图1，图形ABCD 是由两个二次函数y 1=kx 2+m （k ＜0）与y 2=ax 2+b （a ＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A （1，0）、B （0，1）、D （0，﹣3）． （1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由； （3）如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得△BDC ∽ △ADE 的点E 的坐标.参考答案一、选择：C A A A C C B D D D二、填空：11.（3，0） 112.18 13.35% 14.50︒ 15.①②③ 16.2 17.①②④ 18.3三、解答：19.（1）4 （2）12x+18 20.（1）x1=9 x2=-1 （2）363±=x21.略 22.68 23.（1）10 （2）30︒24.提示：（1）证△CBD≌△CAE,得∠CBD=∠CAE (2)由BC2=AD·AB得AC2=AD·AB,得△ACD≌△ABC25.【答案】（1）y=120 (030)[120(30)] (30)[120(30)] (100)x xx x x mm x m x<≤⎧⎪--<≤⎨⎪--<≤⎩；（2）30＜m≤75．26.【解析】（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，当QP⊥DP时，则∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，∴△BPQ∽△PCD，∴BQ PCPC CD=，即343x xx-=-，解得x=（舍去）或x= x时，QP⊥DP．27.(1)()412+--=xy (2)N(1,4) (3)P(0，3)Q(1，3)或P(415,21)Q(415,23)28.（1）y1=﹣x2+1，y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），综上，使得△BDC∽△ADE的点有（0，﹣）或（，﹣1）。