的
二
维
坐
标（x
1 P
，y
1 P
），（x
2 P
，y
2 P
）…
（x
N P
，yNP ），由这些二维坐标点拟合出圆心
O（x0，y0），
求出某一时刻点 P（i xPi ，yPi ）和初始点 P（1 xP1 ，y1P）坐标
到圆心的向量 OP1=（xP1 -x0，y1P -y0），OPi=（xPi -x0，yPi -y0） 便可由下式计算出该时刻摆角变化量：
山
衫
y 山
衫
山
淄 =M =M [R 山
i
衫 衫
山
衫
z 山
衫
1 1 删山
闪衫
杉山
煽衫
山 Ci 衫
山
衫
山
衫
山 山
Ci
衫 衫
i
山 山
衫 衫
山 山
Ci
衫 衫
山
衫
山
衫
删山
闪衫
ii
x杉山
煽衫
山 W衫
山
衫
山
衫
山
y山
W
衫 衫
T ] ，i=1，2 i
山 山
衫 衫
山
z山
W
衫 衫
山
衫
1山
衫
删山
闪衫
（1）
式中，Mi 为 大 小 为 3 伊4 的 相 机 内 参 矩 阵，矩
120 100 80
60 40 20
0 -20
1.0
max院110.8毅 min院-9.8毅 最大幅角院120.6毅
Education Ministry of China，Shenzhen University，Shenzhen 518060，China）
Abstract: In order to measure dynamic large swing angle and attitude angle of moving object，a dynamic angle measurement method based on stereo vision has been presented. Firstly， the sequence images of object with point features are captured synchronously by a calibrated stereo system. Secondly， the 3D coordinates of the point features are reconstructed. Finally， the angle variation is calculated out by a specific algorithm. Experiment results show that the error of the system can reach to 依0.02毅 for swing angle measurement and 依0.12毅 for attitude angle measurement. This method can be used to measure the dynamic angle and to trace the attitude angle online with the advantage of non-contact. Keywords: dynamic angle measurement；geometric metrology；stereo vision；online measurement
前者的基本原理可结合图 1 进行简要说明，物体空间
（世界坐标系）中的物点 P（xW，yW，zW），分 别 成 像 于 CMOS1 和 CMOS2 像平面上的 P（1 u1，淄1）、P（2 u2，淄2） 点。在齐次坐标系下，世界坐标系到相机成像平面图
像坐标系之间的关系可由下式表示：
x 杉山 u山
i
煽衫 衫
第 41 卷第 7 期 2015 年 7 月
中国测试 CHINA MEASUREMENT & TEST
Vol.41 No.7 July，2015
doi院10.11857/j.issn.1674-5124.2015.07.005
双目立体视觉动态角度测量方法
郭继平 1袁2袁 李阿蒙 1袁 于冀平 1袁 宋 涛 1袁 伍沛刚 1
对象在转动过程中的离面误差。
P P1
P2
兹i
Pi
O PN
图 2 旋转摆角测量示意图
第 41 卷第 7 期
郭继平等：双目立体视觉动态角度测量方法
23
对于空间姿态角度的测量，需同时跟踪被测对 象表面上的 3 个特征点，计算出各时刻 3 个点的空 间三维坐标，并由此拟合出各时刻此 3 点坐标决定 的空间平面。各时刻物体的姿态角为该平面法向量 与各坐标轴的夹角。实时跟踪采集 3 个特征点图像， 便可通过计算其决定的平面法向量的变化求出空 间姿态角的变化。
测对象摆臂上的一个特征点，由 1.1 节方法计算各个
时刻特征点的空间三维坐标，再根据最小二乘法拟合
出摆角平面及圆弧的圆心，并由此计算出各个时刻特
征点到该圆心的向量，通过求解向量夹角得到。具体
步骤可结合图 2 进行说明，设 P 为被跟踪特征点，测 量时，双目视觉系统同步采集各时刻的特征点（P1，
xw袁yw袁zw冤
嗓 瑟 兹i = arccos
OP·1 OPi OP1 · OPi
（2）
式中 0臆兹i 约仔。 利用 Pi 和 P1 在运动轨迹中的位置关系，可判断
出摆角变化方向，由此可利用该方法对[-仔，仔]范围
内的角度变化进行测量。实际应用中，被测摆动对象
的运动轨迹并不是理想的圆弧平面，计算各时刻特
征点坐标到平面 装 的距离，可以进一步分析出被测
Dynamic angle measurement method based on stereo vision
GUO Jiping1，2，LI Ameng1， YU Jiping1， SONG Tao1， WU Peigang1 （1. Shenzhen Academy of Metrology & Quality Inspection，Shenzhen 518109，China； 2. College of Optoelectronics Engineering，Key Laboratory of Optoelectronic Devices and Systems，
0引言
随着科技的进步，动态角测量需求越来越多，其 中大空间范围内的动态角在线测量问题成为近年来 的研究热点[1]，如弯折试验机动态弯折角度测量、运 动物体的空间姿态角定位跟踪等。
收稿日期院2014-12-08曰收到修改稿日期院2015-02-18 基金项目院国家自然科学基金项目（61201355，61377017）
体视觉技术的动态角测量方法及系统，用于解决动
态摆角及空间姿态角的在线测量。
1 基于立体视觉的动态角测量方法
1.1 立体视觉测量原理
基于立体视觉的动态角测量方法主要包括 2 个
步骤：1）利用双目视觉系统（本文为两个 CMOS 相
机）采集并重建出被测物体表面特征点的三维空间
坐标；2）由特征点坐标参数计算相应的角度变化量。
3 实验结果
为验证系统的动态角度测量功能，对弯折试验 机的摆角进行测量。实验中将圆形标志点贴于摆臂 上与旋转中心约 100 mm 位置处。系统跟踪采集试验 机摆动过程中标志点的图像，由 1.2 节算法计算出各 个时刻的角度，绘制角度-时间曲线如图 3 所示。
同时，为验证系统的测量准确度，利用 Zeiss 角 分度头设计测量验证实验。该分度头可分别沿两个 轴转动，产生两个方向上的角度变化（其角度示值经 校准，U=0.001毅，k=2）。其中一个方向为沿分度头圆 盘面内旋转，每隔 10毅读取一个角度值直至旋转 360毅， 产生 36 个标准角度变化用于验证摆角测量准确度。 另一个方向为沿俯仰方向转动，每隔 5毅读取一个角
22
中国测试
2015 年 7 月
态角度测量，但测量准确度较低，需用点阵激光照射
至平面物体表面，应用受到限制[9]。基于视觉技术的
测 量 方 法 具 有 非 接 触、测 量 范 围大 、使 用灵 活 的优
点，可制成便携式测量系统，在空间动态角度测量中
有较大的应用潜力。本文对大范围空间动态角度量的
高准确度测量技术进行研究，提出一种基于双目立
坐标（ui，淄i），i=1，2。将上述已知参数代入式（1）可得到 4 个方程，其中只有 xW，yW，zW 3 个未知数，可得到唯 一解。通过实时采集被测物体表面特征点图像并由
上述原理计算出其空间三维坐标，便可进一步计算
动态角度变化量。
1.2 动态角测量算法
动态摆角的运动轨迹在空间中一般是一个圆弧
平面且为周期运动，其角度测量方法可通过跟踪被
出待测物的动态摆角或空间姿态角。实验结果表明：该系统在测量摆角时示值误差为依0.02毅，测量空间姿态角时示值
误差为依0.12毅，同时具有非接触的优点，适用于动态摆角的在线测量及运动物体的空间姿态跟踪。
关键词院动态角度测量；几何量计量；双目立体视觉；在线测量
文献标志码院A
文章编号院1674-5124渊2015冤07-0021-03
（1. 深圳市计量质量检测研究院，广东 深圳 518109；
2. 深圳大学光电工程学院，教育部光电子器件与系统重点实验室，广东 深圳 518060）
摘 要院为实现对大幅度动态摆角及运动过程中物体空间姿态角的在线测量，提出一种基于双目立体视觉技术的动态
角度测量方法。通过标定好的双目系统实时跟踪采集被测物体的特征点图像，重建特征点的空间三维坐标，进而计算