4.1 设有一个二元等概率信源 X={0,1}，通过一个二进制对称信道（BSC ）。

其失真函数与信道转移概率分别定义为
，
试求失真矩阵d 和平均失真。

失真矩阵为
,由题的转移概率矩阵：11p εεεε-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
平均失真：11
(,)(,)0(1)10(1)12n m i j i j
i j D p a b d a b εεεεε====⨯-+⨯+⨯-+⨯=∑∑
4.2设输入符号表示为X={0，1}，输出符号表示为Y={0，1}。

输入符号的概率分布为P=（1/2，1/2），失真函数为d(0,0)=d(1,1)=0，d(0,1)=d(1,0)=2。

试求
以及相应的编码器转移概率矩阵。

失真矩阵：0120d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
， min min 2
max 1112211122221,21,211,21,2max 0,()()(1/2,1/2)log 21/10:01min min{,)111111min{02,10}min{1,}222222
01,:,()001()i ij j j i j j D R D H X H bit P D p d p d p d p d p d P R D R D ==========⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
==++=⨯+⨯⨯+⨯==⎡⎤==⎢⎥⎣⎦
∑符号
转移矩阵此时转移矩阵定12
义域:[0,]
4.4设输入信号的概率分布为P=（1/2，1/2），失真矩阵为101
41104d ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦。

试
求以及相应的编码器转移概率矩阵。

失真矩阵：101
41104d ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ min min 2
max 1112211122221132231,2,31,2,311,2,31,2,30,()()(1/2,1/2)log 21/100:010min min{,,)11111111111min{01,10,}min{,,}22222424224i ij j j i j j D R D H X H bit P D p d p d p d p d p d p d p d ==========⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
==+++=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=∑符号转移矩阵max 14
001,:,()00011()4P R D R D =⎡⎤==⎢⎥⎣⎦
此时转移矩阵定义域:[0,]。