第一单元知识点梳理
第一单元是一个数学概念引入的单元，主要介绍了数系的基本概念、
整数、有理数、实数等知识点。

下面对这些知识点逐一进行梳理。

1.数系的基本概念
(1)数系是研究数的体系结构和运算性质的一种数学系统，主要分为
自然数、整数、有理数、无理数和实数五个部分。

(2)数系中的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。

在数系中，加
法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

2.整数
(1)整数是数系中的一个子集，由零、正整数和负整数组成。

整数之
间的加法、减法和乘法运算仍然在整数范围内。

(2)整数除法分为带余除法和整除，其中带余除法的商和余数都是整数，而整除的商也是整数。

(3)整数有绝对值和相反数的概念，绝对值表示一个数与零的距离，
相反数表示一个数的相反方向的数。

3.有理数
(1)有理数是数系中的一个子集，由整数和分数组成。

有理数之间的
运算同样满足加法、减法、乘法和除法的运算规则。

(2) 有理数的带余除法同整数的带余除法类似，即对于有理数a和b，可以表示为a=bq+r，其中q是整数商，r是有理数余数。

(3) 有理数的比较大小可以通过比较分数的大小来进行。

对于两个分数a/b和c/d，如果ad=bc，则a/b=c/d。

4.实数
(1)实数是数系中最广义的一个概念，包括所有的有理数和无理数。

实数可以用数字的形式表示，也可以用集合的形式表示。

(2)实数的运算同样满足加法、减法、乘法和除法的运算规则。

实数的加法和乘法运算还满足交换律、结合律和分配律。

(3)实数的有序性和戴德金分割原理指出，实数可以按照大小进行排序，并且实数之间有无数个无理数存在。