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z 几何意义 位置水头
＋
p/γ
=
c
压强水头 测压管水头为常数 适用于 静止的 由均质 液体相 连通的 区域
能量意义
测管水头 单位压能 单位势能为常数
单位位能
单位势能
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压强的量度
（一）量度压强的基准 1、绝对压强：以不存在任何气体的“完全真空”作为零点算起的 叫绝对压强，以pab表示。 2、相对压强与真空度（真空压强） 以当地大气压为零点算起的压强，称为相对压强，以p表示 p=pab-pa，pa表示当地大气压。 如表面压强p0=pa，则p=γh 3、当某处相对压强为负值时，称存在负压或真空。真空压强 （真空度）用该处绝对压强比当地压强小多少的数值亦即不足 一个大气压的数值表示。记为pv pv=pa-pab=|pab-pa|=|p| 液体的最大真空度不能超过当地大气压与该液体的饱和蒸汽压 强之差。
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可以证明，存在一个函数W(x，y，z)，
W W W fx , fy , fz x y z
dp dW
称W函数为势函数或力函数。 具有势函数的质量力称为有势力。如：重力、惯性力
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等压面
• 在相连通的液体中，由压强相等的各点所组成的 •
面叫做等压面。在静止的或相对平衡的液体中， 等压面也是等势面。 常见的等压面有液体的自由表面，平衡液体中不 相混合的两种液体的交界面。
19.92 31.16 47.34
pvp/γ(m水柱）
0.76
1.26
2.03
3.20
4.96
7.18
10.33
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（二）压强的计量单位 1.用一般的应力单位表示。如KN/m2、N/m2，kgf/cm2， tf/m2 2.用大气压强的倍数表示。 一标准大气压（patm）=101325 N/m2 1工程大气压（pat）＝1kgf/cm2＝9.80 N/cm2 3.用液柱高表示。H=p/γ pat可以用水柱高表示为 h＝pat/γ＝98000/9800=10m 如用水银柱表示，( 0℃时水银的重度γH＝133.23 KN/m2） h＝pat/γH＝98000/133230=0.73556m（水银柱） ＝735.56mm（水银柱）
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压强的测量
• 量测仪器：液柱式测压计、金属测压器及非电量电测仪
• •
表 液柱式测压计 测压管（见下图）、U形测压管、比压计
p0
A
pa
h p
pa
h p
l α p=γh=γlsinα
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h
A
• U形测压管
A
水hh′汞 NhomakorabeaγH
量测较大的压强，可采用装入较重液体 的U形测压管，如水银，比重可取为13.6。 p= γHh′-γh
γ2
0.5m
γ1=0.6γ2
=6kN/m3
＝8kN/m2
pA＝0.80γ2
pAab= PA+Pa=8+98=106kN/m2
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【例2】自由液面的绝对压强p0ab＝81.5kpa，水箱内水深 h=2.8m，试求：1）水箱内绝对压强和相对压强的最大值； 2）水箱内相对压强最小值和真空度最大值。当地压强 pa=98kN/m2。 解：
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z p0 y
O(x)
h
h=-z p
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说明
• 1、静止液体中任一点的压强由两部分组成：一为表面压 •
强p0，一为液重压强γh，应用公式可以计算静止液体中任 一点的静水压强。 2、静水压强的分布规律静水压强只是坐标轴z或水深h的 函数，它随水深按线性规律变化。 3、当表面压强p0为一定值时，如h为常数，则压强为常数， 故等高面或水平面即是等压面。因此，得结论：在连通的 静止、均质液体中，水平面是等压面，等压面也是水平面。 前提：1）液体是静止的，质量力只限于重力。 2）液体区域必须是由同一种均质液体连通起来的。
A
sin y 2dA
A

A
y 2dA J x
PyD sin J x J x J c yc2 A
sin ( J c yc2 A) Jc yD yc sin yc A yc A
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同理，对OY轴取矩，压力中心D的另一各坐标
x D xc
dθ A′
τ
′C′
τ
B
B′
a b
-8-
• 易流动性：流体在静止时不能承受切应力和不能
抵抗剪切变形的性质。
• 表面张力特性：液体自由表面在分子作用半径范
围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方 向产生的拉力。
-9-
压缩性
• 压缩性：流体的宏观体积随着压强增大而减小的性质。
体积压缩系数
体积弹性系数
B
C A μ 1 D
理想流体
n为
du dy
的指数
o
du dy
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• 塑性流体中的宾汉流体如泥浆、血浆。 • 拟塑性流体如橡胶、牛奶、血液。 • 膨胀性流体如生面团、浓淀粉糊、水中的浓糖溶液。
-12-
作用在流体上的力
• 表面力的大小与作用面的面积成比例。
•
表面力常用应力（单位表面力）来表示。 质量力 （又称体积力）的大小与流体的质量成比 例。如重力、惯性力。
秦代公元前256～210年都江堰、郑国渠、灵渠 历代治理黄河、开凿运河。 欧洲公元前250年希腊阿基米德提出浮体力学， 水力学萌芽。 18世纪及19世纪水力学与古典流体力学较大发展， 20世纪后两者融为一体，形成现代流体力学。 目前水力学发有多分支学科。
-4-
• 水力学应用 水利工程如农田水利、水力发电、水工建筑、给排水工程。 其它工程部门如环境工程、水资源利用、机械工程、

μ动力粘性系数，单位为pa· s ν运动粘性系数，单位为m2/s，或cm2/s
du F du , 或 dy A dy
F A
牛顿内摩擦定律
1686年牛顿提出液体内摩擦定律。
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y
u0 a b F' dy
y
dudt D A du
τ ′
F' F
u+du F u
C D ′τ
•
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区分图中哪些是等压面？
p01 p02
p0 p0
水
水
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p01
空气
水
p0
p01
p0 γ γ γ
1
p0 p0
水
2
3
汞
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水头和单位势能
压强水头：h=p/γ 位置水头：z 测压管水头
Z代表单位重量液体在位置高度z处所具有的位能（称为单位 位能） p/γ代表单位重量液体所具有的压能（单位压能）。 静止液体中的机械能只有位能和压能，合称势能。
-14-
作业
• 1-5、1-6、1-8
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Chp2 水静力学
• 压应力 • 压强大小与方向无关
pc pc C n n′ B′
A A′
B
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液体平衡的微分方程式
z a’ a
p p dx x 2
d’
p
M b’
d
c’ c
p dx x 2
b
设静止流体中一微小六面体 质量力：ρdxdydz 在X、Y、Z方向的分力为 fx，fy，fz 中心点M的压强为p， 在X方向上：
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重力作用下静止液体的压强分布
• 基本公式
质量力只有重力作用的静止液体，在各轴方向的分力为 fx=0，fy=0，fz=-g，由微分方程得 dp =-ρg dz dp dz+ =0 即 γ γ可以视为常数 积分，得 Z+p/γ=c 静水压强的基本方程 显然，h=-z，得 p=γh+γc=γh+c’ 在自由液面上，h=0，p=p0，c’=p0，故 p=p0+γh 另一形式，水静力学的基本公式
1)A点的压强最大
p0
pAab=p0ab+γh=81.5+9.8×2.8=108.94kpa PA＝pAab－pa＝108.94－98＝10.4kpa 2)液面上的压强最小，真空度最大 A
h
p0=p0ab －pa =81.5－98＝-16.5kpa 真空度p0v＝|-16.5|=16.5kpa＝16.5/9.8mh2o＝1.68mh2o
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任意平面上的静水压强
P hdA y sin dA
A A
pa α hc h P dP
sin ydA
A

A
ydA yc A
hD
P sin yc A P hc A Pc A
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压力中心的位置
对ox轴取矩
PyD h ydA
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标准大气压下水的蒸汽压强（汽化压强）值
温度℃ pvp(km/m2) pvp/γ(m水柱） 温度℃ pvp(km/m2) 0 0.61 0.06 40 7.38 5 0.87 0.09 50 12.33 10 1.23 0.12 60 15 1.70 0.17 70 20 2.34 0.25 80 25 3.17 0.33 90 70.10 30 4.24 0.44 100 101.33
J cxy yc A
在工程实际中，受压平面的形状大都具有纵向（平行于oy向） 对称轴，此时，Jcxy=0，故xD=xc，无须计算xD。
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【例1】重度为γ1和γ2的两种液体装在容器中，各液体深度 如图，若γ2＝10kN/m3，当地压强Pa＝98kpa，试求γ1和A 点的绝对压强及相对压强。 解： PM=PN 0.5 γ1=(0.8-0.5) γ2 0.80 γ2 A γ1 M N 0.5m