《长方形的周长与面积》教学设计
【教学目标】
1.通过对长方形的周长和面积的计算熟记长方形周长与面积的计算公式；
2.在探索长方形变式图形的周长与面积的关系过程中，思考周长或面积变化的原因，发现图形变化过程中，周长与面积的变化；
3.能在探索发现的过程中主动表达自己的观点并能对他人的观点提出质疑。
【教学重难点】
教学重点：1. 复习巩固长方形的周长和面积公式；
2.在研究的过程中掌握长方形变式图形的周长与面积计算方法。
教学难点：在探究中主动表达自己的观点并对他人的观点提出质疑。
【教学过程】
一、课前互动，寻思考的方向
师：同学们，你知道这节课我们要学习什么吗？
生：长方形的周长和面积。
师：那你还记得什么是周长吗？拿出你的数学书，描一描数学书封面的周长？
生上台描，并总结：数学书封面一周的长度叫做它的周长。
师：那谁会表示出数学书封面的面积呢？
生动手摸一摸，并总结：数学书封面的大小叫做它的面积。
二、唤醒旧知，明思考的起点
师：出示长方形
生1：需要知道长和宽。
生2：我也需要长和宽的信息。
师：出示：20cm、30cm ，标出长和宽，请先解决周长问题。
生：（30+20）×2=100（cm）
追问：你是怎么想的？（板书：长方形的周长=（长+宽）×2）
师：再来解决面积。
生：30×20=600（cm2）（板书：长方形的面积=长×宽）
师：再在这个长方形纸里剪下一个最大的正方形，你觉得该怎样剪？
（学生上台操作演示）
追问：为什么这样剪下来的就是正方形？
（学生回答，教师引导及时补充）
这个正方形和剩下图形的周长和面积又分别是多少？动手算一算。
（学生口答，教师板演）
三、操作探究，扩思考的空间
（一）周长增加，面积不变
师：这两个的周长总和与面积总和与原图形的周长和面积进行比较，变了吗？为什么？
生1：周长增加，面积不变。
生2：周长多出两条边。
生3：周长增加了正方形的两条边长。
……
（二）周长不变，面积减少
师：出示图形（图1）
独立计算这个图形的周长，说说你的方法。
生1：不能计算。
（追问：为什么？引导其他同学解答）
生2：20+30+24+16+6+4=100（cm）
生3：（20+30）×2=100（cm）
师：为什么可以这样算？
生：把6厘米的边平移到上面，把4厘米的边平移到右边，这个图形的周长就是原长方形的周长。
师：用这样的方法计算，只用到了那几个信息？（也就是说另外两个信息不需要）
师：我们发现，这个图形和原长方形相比，周长不变，那面积呢？
生1：面积也不变。
生2：面积减小，因为角上少了一块。
（引导学生进行辩论，说明依据）
师：同学们思考的非常认真，这个图形难不倒大家，那我如果再剪去一个长方形（如图2），现在它的周长又是多少呢？你能计算吗？
生1：（30+20）×2=100（cm）
（图1）
（图2）
生2：不用计算，周长就是
100cm，和原来的长方形相等。
师：有的同学不计算就知道它的周长了，你是怎么知道的呢？
生：（上台指一指）把这几条短边移到长方形的边上，刚好可以组合成与原长方形周长想的的长方形，所以周长相等，还是100cm。
师：原来，我剪成这样，周长还是不变啊，那面积呢？
生：又减小了，因为又少了一块，面变小了。
师：同学们思考的真是太快了，（又剪去一个角）那现在呢？
生：周长不变，还是100cm，面积又减小了。
师：（在另一个角上剪去一块）现在呢？
生：周长不变，面积减小。
师：大家觉得将小长方形剪在哪里，图形的周长不会变化？
生1：剪在4个角上。
（演示）
生2：剪在四条边的中间。
生3：我觉得剪在边的中间，周长会变。
……
教师：没关系,课堂就需要这样的质疑的声音，下面我们就来研究在边的中间剪小长方形，周长和面积有什么变化？
（三）周长增加，面积不变
师：出示图形（图3）
师：你能试着算一算它的周长吗？
生1：（30+20）×2=100（cm）
生2：不能计算。
追问：为什么现在不能计算了呢？
生：如果把里面那条边移出来，拼成一个长方形，但是还有两条短的边，不知道长度。
师：（出示短边长度）现在可以计算了吗？
生：可以。
（30+20）×2+2×4=108（cm）
师：周长和原长方形相比，竟然还增加了！那面积呢？也增加了吗？
生：没有，面积减少了，因为少了一块长方形。
师：（在另一条边中间剪去一个小长方形）如果这样剪呢？（如图4）周长增加了还是减少了？（增加了）增加了多少？（增加了新的两条短边）面积呢？（面积又减少了）
（图3）
师：原来，如果在长方形边的中间剪去一个长方形，面积会减小，周长反而会增加。
（四）周长减少，面积减少
师：刚才我们找到了周长增加或者周长不变的剪法，接下来轮到同学们思考了，想一想，有没有让周长减少的剪法？
生1：从中间挖去一个小长方形。
（辨析，不可以）
生2：从对边上剪去一条。
（如图5）
师：这样剪，周长减少了吗？减少的的是哪些呢？
生1：上下的两小段和左边的宽。
生2：不对，应该是只有上下的两段，因为左边的宽虽然少了，但是剪掉以后，右边的长方形又有了一条新的宽，相当于没有少。
师：看来，这样剪周长确实少了，那面积呢？
生：面积也少了，少了左边被剪掉的那一条。
四、总结延伸，攀思考的巅峰
师：同学们，这节课马上要结束了，回顾一下，这节课我们在干什么？
生1：研究长方形周长和面积之间的关系；
生2：剪纸，看周长的和面积的变化。
师：通过剪纸，你有什么发现呢？
生：当我们从不同的地方剪去一个小长方形，剩下的图形周长可能不变，也可能增加，也可能减少，面积都在减少。
师：面积都在减少？那你面积增大的剪法吗？
生：没有。
师：为什么？
生：因为不管怎么剪，长方形都会少去一块，面积就减少了。
师：是的。
通过这节课，大家都周长和面积的了解是不是更深了呢？
孩子们，这节课就要结束了，老师想知道这节课你思考了吗？
【板书设计】
（图5）
长方形的周长与面积
长方形的周长=（长＋宽）×2
长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长
周长增加
面积不变
周长不变
面积减少
周长减少
面积减少
周长增加
面积减少。