初中数学顺口溜01.有理数运算有理数加减,统称代数和。
同号取原号,绝对值相加。
异号相加减,先看绝对值,取大值符号,绝对值相减。
有理数乘除,同号得正号,异号是负号,绝对值乘除。
多数相乘除,偶负值是正,奇个负为负,绝对值乘除。
有理数乘方,正数任次方,结果都为正。
负数分奇偶,偶次方是正,奇次方得负。
02.合并同类项同类项必两相同,字母相同指数同。
同类合并依法则,扎实代数基本功。
先求系数代数和,字母指数不改动。
03.添括号去括号法则括号前面是正号,去添括号不变号。
括号前面是负号,去添括号都变号。
04.因式分解一提二套三分组,十字相乘法不俗。
四种方法若不行,拆项添项再重组。
或可公式法求根,繁式适用换元试。
分解二次三项式,先用完全平方式,十字相乘是其次,求根分解要记住。
05.比和比例两数相除也叫比,两比相等叫比例。
外项积等内项积,等积可化八比例。
分别交换内外项,比例变形叫更比。
同时交换内外项,相对原式叫倒比。
前后项和比后项,比值不变叫合比。
前后项差比后项,组成比例是分比。
前项和比后项和,比值不变叫等比。
同式平方等异积,比例中项在这里。
商定变量成正比,积定变量是反比。
06.求比值四数是否成比例,递增递减先排序。
两端积等中间积,四数一定成比例。
四式是否成比例,升或降幂先排序。
两端积等中间积,四式同样成比例。
解比例式三求一,外项积等内项积。
07.实数定义域实数讲究定义域,四项原则须注意。
负数不能开平方,分母为零无意义。
分数指数底数正,切记零无零次幂。
满足多个不等式,不等式组求解集。
08. 解一元一次不等式先去分母去括号,常量移项到右边。
注意移项改正负,整理合并同类项。
系数化1要注意,乘除负数变方向。
09.一元一次不等式组解集同大取大,同小取小。
大小小大取中间,大大小小是无解。
10.用公式法解一元二次方程首先化成一般式,确定参数a b c 。
运用求根判别式,有无实根便得知。
套用公式求实根,若无实根要点题。
11.用配方法解一元二次方程左未右已先分离,其次系数化为1。
一系折半再平方,两边同加不大意。
左边平方右合并,直接开方去解题。
12.解一元二次方程方程没有一次项,直接开方是最简。
如果没有常数项,因式分解为首选。
b、c同样都是零,等根是零不要忘。
b、c同时不为零,因式分解或配方。
通用求根公式法,因题而异择方便。
13.解无理方程一无一有各一边,两无也要放两边。
两边平方去根号,方程可解无负担。
两无一有相对难,按序整理再平方。
特殊情况用换元,得解验根不要忘。
14.解分式方程分解因式先约分,两边再乘公分母。
方程两边化整式,特殊情况可换元。
得解验根须切记,原留增舍不含糊。
15.列方程解应用题列方程解应用题,起步一定审题意。
一是先设未知量,可画草图找联系。
再抓等量列方程,方程求解不大意。
分式方程必检验,估算验算才彻底。
16.一次函数基于正比例函数,一次函数加b值。
k称斜率b截距,关键k,b大小值。
k,b同时大于O,一二三象限直线图;k,b同时小于O,二三四象限直线图;k正b负一四三, k负b正二一四。
依点坐标写函数,代入求出k、b值。
直线图像k、b值,一一对应不含糊。
17.反比例函数反比函数双曲线,渐近两轴无交点。
k正一三负二四,列表描点延连线。
线上一点坐标值,代入求k得函数。
18.二次函数二次方程零换y,二次函数便出现。
二次系数a非零,图像叫做抛物线。
抛物线有三要点,对称轴是一直线。
a定开口上下向,线轴交点叫顶点。
如果要画抛物线,列表描点三连线。
若要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大小照原样。
19.直线、射线与线段直线射线与线段,形状相似有关联。
直线长短不确定,延伸两方无限长。
射线仅有一端点,反向延长无限长。
线段定长两端点,双向延伸变直线。
两点定线是共性,组成图形最常见。
20. 角一点出发两射线,组成图形叫做角。
共线反向是平角,平角之半叫直角。
平角两倍成周角,小于直角叫锐角。
直平之间是钝角,平周之间叫优角。
互余两角和直角,和是平角互补角。
21.证等积或比例线段比例线段化等积,归一:ad=bc 。
等积又可化等比,对照图形看仔细。
共点共线相交线,翻转截比可证题。
等比线段等积量,两相似形得解题。
图形明显不相似,等线段比试证题。
等底等高等面积,射影定理也得意。
基础知识学扎实,技能勤练无难题。
22.添加辅助线学习几何重巧变,常要添加辅助线。
分散条件要集中,成败也许一线牵。
畏惧心理要排除,其次要把观念变。
熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。
图中已知有中线,倍长中线把线连。
旋转构造全等形,等线段角可代换。
多条中线连中点,便可得到中位线。
倘若知角平分线,既可两边作垂线,也可沿线来翻折,全等图形即出现。
角分线若加垂线,等腰三角形可见。
角平分线平行线,等线段角位置变。
已知线段中垂线,连接两端等线段。
辅助线必画虚线,便与原图联系看。
23.两点间距离公式同轴两点求距离,大减小数值出现。
与轴等距两个点,间距求法亦相减。
平面任意两个点,横纵标差先求值。
差方相加开平方,距离公式记心间。
有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。
[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。
去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号。
一元一次方程:已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。
恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b - a)2n平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。
因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚。
“代入”口决:挖去字母换上数(式),数字、字母都保留;换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小—中—大)单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,小大,大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简。
分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。
最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X轴对称y相反,Y 轴对称,x前面添负号;原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义:初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是三角形边的比值,可以把两个字用/隔开,再用下面的一句话记定义:一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。
正:正弦或正切,对:对边即正是对;余:余弦或余弦,邻:邻边即余是邻;切是直角边。
三角函数的增减性:正增余减特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可。
数字巧记:=1.414(意思意思而已)=1.7321(三人一起商量)=2.236(吾量量山路)=2.449(粮食是酒)=2.645(二流是我)=2.828(二爸二爸)=3.16(山药,六两)平行四边形的判定:要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可以,必须相等且平行。
对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;延长两腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线。
添加辅助线歌:辅助线,怎么添?找出规律是关键,题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连,三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番。