七年级数学第一单元《整式的运算》本章知识结构：一、整式的有关概念1、单项式2、单项式的系数及次数3、多项式4、多项式的项、次数5、整式 二、整式的运算 （一）整式的加减法 （二）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式 （三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数：单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。

练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。

a, 432y x , mn 32, 32-∏， 32b a -4、多项式：几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 练习：指出下列多项式的次数及项。

4232372ab z y x +-， 252523-+n m y x6、整式：单项式与多项式统称整式。

特别．．注．意，．．分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、整式的运算 （一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。

特别注意：1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：n m n m a a a +=•（其中m 、n 为正整数） 练习：判断下列各式是否正确。

6623222844333)()()()(2,,2xx x x x m m m b b b a a a =-=-•-•-=+=+=•特别注意，公式还可以逆用：n m n m a a a •=+（m 、n 均为正整数） 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：mnnm aa =)(（其中m 、n 为正整数）mnp p n m a a =])[(（其中m 、n 、P 为正整数）练习：判断下列各式是否正确。

2244241222443243284444)()()(,)(])[(,)(m m m n n a a a xx b b b a a a ===-====--⨯⨯+特别注意，公式还可以逆用：m n n m mna a a )()(==，p n m mnp a a ])[(=（m 、n 均为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（即等于积中各因式乘方的积。

）符号表示：)()(),(,)(为正整数其中为正整数其中n c b a abc n b a ab nn n nn n n ==练习：计算下列各式。

32332324)(,)2(,)21(,)2(b a xy b a xyz --特别注意，公式还可以逆用：nn n n n n n abc c b a ab b a )(,)(=••=•，（其中n 为正整数） 4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

数学符号表示：n m n m a a a -=÷（其中m 、n 为正整数）)0(1),0(10≠=≠=-a a p a a a p p 为正整数判断：2350223636)()(,1)54(,2010,m m m a a a a -=-÷-=-===÷-÷ 练习：计算nm n m m m a a x x x +-----÷•÷÷-⨯÷÷⨯),()(,2)2(])2[()21(2)1.0(1022220200313215、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

练习：计算下列各式。

)31()43()32)(4(),())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ⋅-⋅--⋅--⋅--⋅6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。

7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项； 练习：1、计算下列各式。

)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+⋅-8、平方差公式法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

数学符号表示：.,,))((22也可以是代数式既可以是数其中b a b a b a b a -=-+说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。

其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

9、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。

口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。

数学符号表示：.,,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中b a b ab a b a b ab a b a +-=-++=+结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。

,254)52)(2(,2)2)(2)(1(22222b a b a y x y x y x -=--=-+.,,,)4(,141)121)(3(22只能表示一切有理数平方公式还是完全无论是平方差公式b a x x x --=-2、计算下列式。

)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-22219992001)7(9.199)6()23)(23)(5()23)(23)(4(--++-+++-z y x z y x z y x z y x3、简答下列各题：()?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,51)1(222222222应为多少则如果的值求若的值求已知z n mn m z n m xy y x y x a a aa ++=+-=+=-+=+（三）整式的除法 1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。

练习：计算下列各题。

)5.0()4331)(4()6()645)(3(])(31[)(6)2()2()41)(1(21231221223233225346y x y x y x y x x x y x y x b a b a c a c b a m m m n m -+--÷+-÷+--÷-÷-《整式的运算》一、知识点：1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , x y π+2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。

（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 .3、同底数幂的乘法，底数 ，指数 。

即：_______mna a ⋅=（m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b .4、幂的乘方，底数 ，指数 。

即：()____nm a =（m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()232＝ （2）()=55b（3）()=-312n x.5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。

即：()____nab =（n 是正整数）. 填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝ .6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：nm nma a a -=÷ （n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），零指数：=0a ，(0)a ≠；负指数=-p a （是正整数p a ,0≠）.填空：①()()=-÷-36x x ②()()=÷xy xy 4③21___3-⎛⎫-= ⎪⎝⎭; ④()03.14____π-=.7、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。

（2）单项式与多项式相乘：()b a ab ab 22324+＝ 。