七年级下册数学知识点总结(人教版)第五章相交线与平行线一、相交线相交线:如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。

如直线AB、CD相交于点O。

A DC O B对顶角:两条直线相交出现对顶角。

顶点相同,角的两边互为反向延长线、,满足这种关系的角,互为对顶角,对顶角相等。

对顶角就是成对出现的。

邻补角:有一条公共边,角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角,互为领补角。

邻补角与补角的区别与联系❖1、邻补角与补角都就是针对两个角而言的,而且数量关系都就是两角之与为180°❖2、互为邻补角的两个角一定互补,但就是互为补角的两个角不一定就是邻补角即:互补的两个角只注重数量关系而不谈位置,而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。

领补角与对顶角的比较七年级下册数学知识点总结(人教版)二、垂线垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:要找到两条直线相交时四个交角中一个角就是直角。

垂直的表示:用“⊥”与直线字母表示垂直例如:如图,a 、b 互相垂直,O 叫垂足、a 叫b 的垂线,b 也叫a 的垂线。

则记为:a ⊥b 或b ⊥a; 若要强调垂足,则记为:a ⊥b, 垂足为O 、垂直的书写形式: 如图,当直线AB 与CD 相交于O 点,∠AOD=90°时,AB ⊥CD,垂足为O 。

书写形式:∵∠AOD=90°(已知)∴AB ⊥CD(垂直的定义)反之,若直线AB 与CD 垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。

书写形式: ∵ AB ⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂线的画法:如图,已知直线 l 与l 上的一点A ,作l 的垂线、 则所画直线AB 就是过点A 的直线l 的垂线、工具:直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质:1、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,或说成垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

b a OA OC B A l三、同位角、内错角、同旁内角(出现在一条直线与两条直线分别相交的情形) 同位角:一边都在截线上而且同向,另一边在截线同侧的两个角。

如∠1与∠5,∠4与∠8。

内错角:一边都在截线上而且反向,另一边在截线两侧的两个角。

(两个角在两条截线内)如∠3与∠5,∠4与∠6。

同旁内角:一边都在截线上而且反向,另一边在截线同旁的两个角。

(两个角在两条截线内)如∠3与∠6,∠4与∠5。

同位角、内错角、同旁内角的比较四、平行线平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。

1 2 4 357 6 C B DA 8EF任意两条直线,有两种位置关系,一种就是相交,另一种就是平行。

平行线的画法:已知直线a 与直线外的一个已知点P,经过点P 画一条直线与已知直线a 平行。

一、帖(线) 二、靠(尺) a 三、移(点) 四、画(线)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

∵ b ∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b平行线具有传递性。

c●P五、平行线的判定判定方法1: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:同位角相等, 两直线平行 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行、 简单说成:内错角相等,两直线平行、判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行、简单说成:同旁内角互补,两直线平行在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行、六、平行线的性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等、简单地说:两直线平行,同位角相等、性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等、简单地说:两直线平行,内错角相等、性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补、 简单地说:两直线平行,同旁内角互补、七、命题、定理、证明命题:判断一件事情的语句,叫做命题。

命题由题设与结论两部分组成。

题设就是已知事项,结论就是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后的部分就是题设,“那么”后的部分就是结论。

如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题称真命题。

命题成立,而结论不一定成立,这样的命题称假命题。

定理:有些真命题就是基本事实,它们的正确性就是经过推理证实的,无需再次进行证明的,这样的真命题叫定理。

证明:很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明。

1 2a b c 32ab c 3 4a bc九、平移平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

平移的性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。

平移作图:将线段AB平移,使点A与点D对应。

1、连结AD2、过点B作AD的平行线3、在平行线上作线段BC,使BC=AD4、连结CD第六章实数一、平方根算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。

0的算术平方根就是0。

平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a (x可能为正数,也可能为负数),那么x 就叫做a的平方根(二次方根)、开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方、平方与开平方互为逆运算。

平方根的表示方法:如果x2=a (a≥0), 那么x = ,读作“正负根号a”。

表示a的正的平方根。

表示a的负的平方根。

规定:正数a的正的平方根叫做a的算数平方根;0的算数平方根就是0、归纳:1、正数有两个平方根,它们互为相反数;2、0的平方根就是0;3、负数没有平方根。

例题1:方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x、例题2: (1) 81的平方根就是________ 。

(2)的平方根就是________ 。

二、立方根立方根:若一个数的立方(三次方)等于a,那么这个数叫做 a 的立方根(三次方根) 若x 就是 a 的立方根,则说明x 3 = a。

a 的立方根记为: ,读作“三次根号a”。

根指数被开方数开立方:我们把求立方根的运算称之为开立方,它与立方运算就是互逆的。

(1) 8 的立方根:(2)- 64 的立方根:归纳:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根就是零。

平方根与立方根的异同点三、实数无理数:无限不循环小数称为无理数。

(开方开不尽的数;含有π的数;有规律但不循环的数。

) 如,等实数:有理数与无理数统称实数。

实数与数轴:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。

即实数与数轴上的点就是一一对应的。

归纳:1、a就是一个实数,它的相反数为-a2、一个正实数的绝对值就是它本身;一个负实数的绝对值就是它的相反数;0的绝对值就是0。

(在实数范围内,相反数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。

)第七章平面直角坐标系一、有序数对有序数对:把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)。

利用有序数对,能准确表示一个位置,这里两个数的顺序不能改变。

二、平面直角坐标系平面直角坐标系:平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴,习惯取向右的方向为正方向;竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴,习惯取向上的方向为正方向;两坐标轴的交点就是平面直角坐标系的原点、①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

平面直角坐标系中两条数轴特征:(1)互相垂直(2)原点重合(3)通常取向上、向右为正方向(4)单位长度一般取相同的平面上点的表示:平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线,垂足在x轴、y 轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标,则有序数对(a,b)叫做点P的坐标,记为P(a,b)注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开、直角坐标系中点的坐标的特点:三、用坐标表示平移平移:把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移。

平移后图形的位置改变,形状、大小不变。

我们先试一试:在坐标中描出点A(-2,-3)并进行如下平移:(1)将点A向右平移5个单位长度得到点A1,则点A1的坐标就是________(2)将点A向左平移3个单位长度得到点A2,则点A2的坐标就是________(3)将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An,则点An的坐标就是________(4)将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An´,则点An 的坐标就是_______总结规律1:图形平移与点的坐标变化的关系(1)左、右平移:原图形上的点(x,y) ,向右平移a个单位,(x+a,y)原图形上的点(x,y) ,向左平移a个单位,(x-a,y)(2)上、下平移:原图形上的点(x,y) ,向上平移b个单位,(x,y+b)原图形上的点(x,y) ,向下平移b个单位,(x,y-b)总结规律2:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系(1)横坐标变化,纵坐标不变:原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x+a,y),要向右平移a个单位。

原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x-a,y),要向左平移a个单位。

(2)横坐标不变,纵坐标变化:原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x,y+b),要向上平移b个单位。

原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x,y-b),要向下平移b个单位。

(3)横坐标、纵坐标都变化:原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a个单位,向上平移b个单位; 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a个单位,向下平移b个单位; 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a个单位,向上平移b个单位; 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a个单位,向下平移b个单位;第八章二元一次方程组一、二元一次方程组二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都就是1的方程叫做二元一次方程。