二元一次不定方程的通解
七年级下册学习了二元一次方程组，有一类题是求二元一次方程的整数解的问题，这在数学上有一专门名称叫做“不定方程”。

如下题：
二元一次方程x+2y=6的正整数解的个数是（）
A.4个
B. 3个
C. 2个
D.1个
初中阶段这个问题，都是用的“枚举法”。

但是为了防止遗漏，我们现在要系统解决这个问题，就需要研究二元不定方程的通解。

当我们通过观察找出了该方程的一对特解x=x0
y=y0后，就可
以写出该方程的所有解了。

∵ ax+by=c……①
ax0+by0=c……②
①-② ∴a（x-x0）+b（y-y0）=0
即a（x-x0）=b(y0-y)
设a、b互质，那么，x-x0必含因子b，y0-y必含因子a。

∴x-x0=kb，y0-y=ka（k∈Z）
∴不定方程的通解为x=x0+bk
y=y0-ak （k∈Z）
以上题为例，观察得到方程x+2y=6的一对特解为x=2 y=2，
则该方程的通解为
x=2+2k
y=2-k（k∈Z）。

由于是求正整数解，
故
2+2k＞0
2-k＞0（k∈Z）得 -1＜k＜2（k∈Z）, ∴k=0,1
∴对应的解有两个：k=0时，x=2
y=2；k=1时，
x=4
y=1.
∴选择C。

这就系统解决了不定方程的相关问题。

避免了解的遗漏问题。

当然这不属于教学内容，可作为课外知识给学有兴趣、学有余力的学生研究。