N几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠．（1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长．2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长.2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ；(2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；(3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝32．求此时∠A 的大小．图3A BCDMEA CD E F 第20题图二、证明两角相等、三角形相似及全等1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。
（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD（2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。
2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。
（1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分）（2）若∠ABE =50º，求∠EGC 的大小。
（4分）3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分）2、类题演练1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．(1)求证：△CEB ≌△ADC ；(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．2、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ，求证：AEH∆≌CGF ∆三、证明两直线平行AB CDF E图9AO D BHECBFCA B CDE F22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为»AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8=(1)(3分)求点C 的坐标.(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC2、类题演练1、(10分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．四、证明两直线互相垂直18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，120ADC ∠=o ．（1）（３分）求证：DC BD ⊥（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积2、类题演练1．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．2、如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点.过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E .（1）求证：DE ⊥AC ；（2）若∠ABC =30°，求tan ∠BCO 的值. 3． 如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连结AE ，点F 是AE 的中点，连结BF 、DF ，求证：BF ⊥DF五、证明比例式或等积式1、已知⊙O 的直径AB 、CD 互相垂直，弦AE 交CD 于F ，若⊙O 的半径为R 求证：AE ·AF ＝2 R 2BC图7（第2题图） 第3题图2、类题演练1．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明）第1题图（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．2.（本小题满分10分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）3.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB2=AD·AC.②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？AB C第3（2）题图4、（本小题满分9分）如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧»»BCBE BD CE =，∥，连接AE 并延长交BD 于D ． 求证：（1）BD 是O ⊙的切线；（2）2AB AC AD =·．5. 如图所示，⊙O 中，弦AC 、BD 交于E ，。
（1）求证：；（2）延长EB 到F ，使EF=CF ，试判断CF 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分21．（本题8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10， DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
（1）求证：AC 平分∠BAD；（4分） （2）若sin ∠BEC=53，求DC 的长。
（4分）2、类题演练图10第4题图OAE DBC1、（广州2010）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°2、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于点.D （1）求证：AD 平分.BAC ∠ （2）若3 4.AC AE ==，①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.3、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在BA 的延长线上，直线CD 与O ⊙相切于点D ，弦DF AB ⊥于点E ，线段10CD =，连接BD .（1）求证：2CDE B ∠=∠；（2）若:2BD AB =，求O ⊙的半径及DF 的长.七、证明线段的和、差、倍、分22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。
（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD（2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。
2、类题演练1．（1）如图1，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 上的一动点，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，CH ⊥BD 于点H ，试证明CH=EF+EG;第3题图AODBHE C(2) 若点E 在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥A C 的延长线于点G ，CH ⊥BD 于点H ， 则EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上，且BL=BC, 连结CL ，点E 是CL 上任一点, EF ⊥BD于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF 、EG 、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 2. 设点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC ． (1)证明：PC ＝2AQ ．(2)当点F 为BC 的中点时，试比较△PFC 和梯形APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明．八、其他如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．2、类题演练1．(肇庆2010)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1＝∠2．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠BOC ＝120°，AB ＝4cm ，求四边形ABCD 的面积．2..如图（2），AB 是O ⊙的直径，D 是圆上一点，»AD ＝»DC ，连结AC ，过点D 作弦AC 的平行线.MN（1）求证：MN 是O ⊙的切线；（2）已知106AB AD ==，，求弦BC 的长.3.（本题8分），如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的O ⊙经过点D E ，是O ⊙上一点，且45AED ∠=°．（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由； （2）若O ⊙的半径为3cm ，5cm AE =，求ADE ∠的正弦值.图（2） A（第3题）A B D。