2020年7月27日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期一
假设一完整晶体受拉应力
F
作用后，原子间结合力与
引力
m
原子间位移的关系曲线如
a0
图 1-69 所 示 。 曲 线 最 大 值
2
原子位移x
斥力
m代表了晶体在弹性状态
下的最大结合力——理论
图1-69 原子间作用力与 原子位移曲线
断裂强度。作为近似，该曲线用正弦曲线表示：
由和式可得：m E ········· 2 a0 ···
另一方面，晶体脆性断裂时产生两个新的表面。
设单位面积的表面能为s，形成单位裂纹表面外力所 4 作的功U0应为-x曲线下所包围的面积：
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U 0
2
m sin
2xdx
m
·········
材料的s实际上由表面能和塑性变形功组成，称为有效
表面能。塑性变形功与材料的有效滑移数目及裂纹尖端附近 可动位错数目有关。如bcc金属的有效滑移系数目多，但位 错受杂质原子的钉扎，可动位错数目少，易于脆性断裂。而
20 fcc金属的有效滑移系数目和可动位错数目都比较多，
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适用于塑性变形 诱发的裂纹
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三、断裂理论的意义
前已述及，公式 c 2Gs 是金属材料屈服时产
ky d
生解理断裂的判据。那么，应该有
1
c s i kyd 2
1
(id 2 ky)ky 2Gs
1
考虑应力状态的影响，上式可写成 (id 2 ky)ky 2Gsq
易于塑性变形而不易产生脆断，但某些环境因素， 如腐蚀介质会降低表面能，增大脆断倾向。
应力状态系数q
滑移面上的切应力 滑移面上的正应力
，q越低，脆断倾向越大。
q扭转＝2；q单向拉伸＝1；q三向拉伸＝1/3。
晶粒大小反应位错滑移距离的大小，影响障碍 前位错塞积的数目。细化晶粒，裂纹不易形成也不 易扩展。因而细晶强化是金属材料强韧化的最有效 21 手段。
23
14
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Griffith理论仅限于完全脆性的情况， 而实际上，绝大多数金属材料在断裂过程中 裂纹尖端区都产生塑性变形，裂纹尖端也因 塑性变形而钝化，所以在实际中直接应用 Griffith理论是不准确的。
在Griffith理论提出30年后，Orowan通 过对金属材料裂纹扩展情况的研究，指出：
a
16
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格雷菲斯理论的前提是承认材料中已 存在裂纹，不涉及裂纹的来源问题，不论 是冶炼过程产生的，或者加工过程产生的， 或者因塑性变形诱发的，其扩展的力学条 件是一致的。而我们前面讲过的根据位错 塞积或位错反应理论推导的裂纹扩展的力 学条件的公式只适用于塑性变形诱发的裂 纹扩展。
17
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表1-8 裂纹扩展力学条件比较
模型
裂纹扩展力学条件表达式
理想晶体解理 格雷菲斯理论
1
m
Es
2
a0
1
c
2Es
2
a
1
c 2E(s p) 2 a
位错塞积或位 错反应理论
18
c 2Gs
ky d
备注
格雷菲斯公式 格雷菲斯-奥罗万-欧 文公式
如果等式左边项大于右边项，裂纹形成后才能
自动扩展产生脆断。为了降低脆断倾向，应该提高
19 G、s、q，降低i、d、ky。
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上面六个参量中，q（应力状态系数）由外界条件所决 定，其余参量都与材料本性有关。
G为材料的切变模量，材料的G值越高，脆断强度也越 高。但热处理、冷变形或合金化都对G值影响不大，故目前 常用的强化方法很难达到目的。
15
2020年7月27日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期一 对于金属材料，裂纹尖端会产生一定的塑性 变形，要消耗塑性变形功p，其值远远大于 表面能s，因此需要对Griffith公式进行修正：
1
c 2E(s p) 2 格雷菲斯－奥罗万－欧文公式
a
1
由于p»s，上式可改写为： c 2Ep 2
第二章 2020年7月27日 其他静载荷下材料的力学性能 星期一
实际的金属构件所承受的载荷不仅仅是 单向拉伸，很多机件在实际服役时承受弯曲、 扭转、压缩等应力的作用。若机件上有螺纹、 台阶、油孔等结构还会引起应力集中。更重 要的是，在不同的应力状态下，材料所表现 出来的力学行为是不相同的。因此，根据实 际服役的应力条件，测定相应状态下材料的 力学性能是非常必要的
格雷菲斯根据能量平衡原理计算出 裂纹自动扩展时的应力值，即裂纹体的 强度。能量平衡原理的基本思想为：由 于材料中存在裂纹，系统的弹性能将降 低。如果弹性能的降低能够满足裂纹扩 展增加的表面能，裂纹就会失稳扩展引 起脆性断裂。
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设有一单位厚度的无
Griffith公式是断裂发生的必要条件，裂纹失 稳扩展的充分条件是其尖端应力要大于理论断裂强
度。设裂纹尖端的曲率半径为，由于产生了应力
集中，裂纹尖端承受的最大应力为：
1
1
max
1
2
a
2
2
a
2
1
理论断裂强度
m
Es
2
13
a0
1
1
c
Es
ห้องสมุดไป่ตู้
2
a0c
Es
2
4aa0
4a
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0
···
由于U0＝2s
2s ········· m ···
1
将代入，可得： m Es 2 ·········
a0 ···
这就是理想晶体的脆性断裂的理论断裂强度。由
5 上式可知，晶体的E和s越大，a0越小，m就越大。
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在E和a0一定时， m与s有关，由于解 理面的s低，故沿此面产生断裂。
材料力学性能
Mechanical properties of materials
第一章：金属断裂（3）
材料科学与工程学院
2020年7月27日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期一 二、断裂强度 1、理论断裂强度 金属材料之所以具有很高的工业应用价 值，是因为它们具有较高的强度和塑性。决 定材料强度的最基本因素是原子间的结合力， 其值越高，则材料的弹性模量、熔点等性能 指标就越高。据此人们推导了理论切变强度 和理论断裂强度。 2
如果用E、 a0和s具体数值代入，可得 出m的具体数值，对于钢铁材料，计算可 得m＝4×104MPa。但实际的金属材料的m
仅 为 理 论 值 的 1/10~1/1000 ， 人 们 自 然 想 到 实际材料中存在缺陷，不过位错理论的提 出要比断裂强度理论晚了十几年。 6
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著名的Griffith公式
在曲线的最高点，有/a=0
具有临界尺寸的裂 纹称为Griffith裂纹
对 于 厚 板 ， z≠0 ， 板 处
于平面应变状态，需考虑材
料的泊松比，
1
c 2Es 2
a
ac
2Es 2
1
c
2Es (1 2
)a
2
ac
2Es (1 2 )
2
11 上面4个公式都是脆性断裂的判据。
若裂纹的比表面能为s，
则形成裂纹增加的表面能为：
W=4as
Ue，W
+
Ue W
0
2a
－ 2ac
Ue 2a2
亚稳扩展 失稳扩展
E
图1-71 裂纹扩展尺寸 与能量变化关系
系统总能量变化为＝Ue+W。由于s和是定数， 10 则、Ue及W只与a有关，如图1-71所示。
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1
理想晶体理论断裂强度 m Es 2 a0
1
1
Griffith公式 c 2Es 2
a
c
2Es (1 2
)a
2
a0一般在10-10m的数量级，假设a=10-4m，
则c就要比m小2~3个数量级。
12
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a0
c
2
Es
1 2
a
❖ c
Es
1
2
4a
根据能量推导，系数为0.8。 满足，即可自动满足❖。 根据应力推导，系数为0.5。
→
c
E s
4aa0
1
2
2 8 a0
4a0
满足上述条件的裂纹称为Griffith裂纹，可见，Griffith理论对裂
纹尖端的尖锐度是有限制的：当3a0时按Griffith公式计算脆断应力， 当3a0时按公式计算断裂应力。
m sin 2x x 0 sin 2x 2x
3
-正弦曲线的波长，x-原子间位移
m 2x
2020年7月27日 第一章 单向静载下材料的力学性能 星期一 我们研究的是弹性状态下晶体的断裂。当原子 位移很小时，根据胡克定律