用二次函数求一元二次方程的近似解
在二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中，令y=0，则为一元二次方程
)0(02≠=++a c bx ax ，即抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点的横坐标，就是
相应一元二次方程的实数根．那么怎么用二次函数来估计一元二次方程的解呢？我们先看一个简单的例子
例1．利用二次函数图象求一元二次方程2
530x x -+=的近似解
分析：如图1，首先画出二次函数253y x x =-+的图象，由图象可知方程有两个根一个在0和1之间，一个在4和5之间，下面具体探究一下：
点评：通过例1的整个探究过程什么发现：用二次函数的图象估计一元二次方程：
20ax bx c ++=的根，主要步骤为：
（1）准确画出)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象，其中要先确定抛物线的顶点，再在顶点两侧取相对称的点（至少描五点来连线；
（2）确定抛物线与x 轴的交点在一哪两个数之间；
（3）列表格，在第（2）步中确定的两个数之间取值，进行估计，通常只精确到十分位即可
下面，我们在来研究比较复杂一点的问题
例2．利用二次函数图象求一元二次方程2
238x x -+-=-的近似解
分析：由于2
23y x x =-+-的函数值为-8时，对应点的横坐标即为一元二次方程
2238x x -+-=-的近似解，故可通过作出函数图象来估计方程的近似解
解：在平面直角坐标系内作出函数2
23y x x =-+-的图象，如图2，又图象可知方程
2238x x -+-=-的根是抛物线223y x x =-+-与直线8y =-的交点，左边的交点横
坐标在-1与-2之间，另一个交点横坐标在3与4之间
图1
（1）先求在-1和-2之间的根，利用计算器进行探索
因此x=-1.5是方程2
238x x -+-=-的一个近似根
因此x=3.5
是方程2
238x x -+-=-的另一个近似根
故一元二次方程2
238x x -+-=-的解为121.5, 3.5x x =-=
点评：本题的基本步骤是：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2）由图象与y h =的交点的位置确定交点的横坐标的范围； （3）利用计算器估计方程的近似解
图2
x。