1.1与数学交朋友
◆随堂检测
1.已知在某时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这个时刻可能是（）
A.6：45
B.12：15
C.9：00
D.3：30
2.有一个挂钟，每一小时敲一次，几小时敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完；若敲12下，则（）秒钟敲完。

A.9
B.10
C.11
D.12
3.一个数减去3，再乘以2，然后加上6，再除以5，最后得到10，这个数是。

4.把一根木棍锯成3节需要6分钟，若把它锯成4节需要分钟。

◆典例分析
数学老师在黑板上出了这样一道题：11111
26122030
++++，当同学们正在细心地进行通分
运算时，小刚却很快地运算出了答案5
6。

解析：该题若用通分计算，则非常复杂，观察各分数的分母，不难发现：212623123420453056
=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯
，，，，，运用拆项方法即可解答：
解：11111
26122030
++++
11111 1223344556 =++++
⨯⨯⨯⨯⨯
111111111 1
223344556 =-+-+-+-+-1
1
6
=-
5
6
=
◆课下作业
●拓展提高
1.小强从1写到100，他一共写了个数字“1”。

2.把一块蛋糕切三刀，最多切成块。

3.“井底之蛙”要爬出井来，他每小时爬上5米，休息一小时又下滑3米，若井深11米，则他爬出井来需（）。

A.5小时
B.6小时
C.7小时
D.8小时
4.找规律计算：11111111248163264128256
+++++++。

5.观察下列各式：2221121222623331234+==⨯+==⨯+==⨯，，…
请计算2210102020++是多少？是多少？
●体验中考
1.（赤峰中招）给定一列按规律排列的数：1111
13579
，，，，…，则它的第10个数是（ ） A. 116 B. 117 C. 119 D. 121
2.（烟台中招）计算：12345211
21321721152131-=-=-=-=-=，，，，…归纳各个计算结果中的个位数字规律，猜测：200821-的个位数字是多少？
参考答案：
随堂检测：
1. 忽视时钟的时针与分针的关系，如A 项误认为6：45时，时针在6点处，分针在45分
处，实际上当分针在45分钟处时，时针不会停在6点处不动；B.D 选项可用同样的道理排除，所以正解：C.
2. 敲第一下的时候不用时间，所以敲6下用了5秒，按照这样的规律敲12下应该用11秒，
所以答案为：C.
3. 因为要求的数未知，所以我们不能按照所给出的运算顺序进行计算，应该把最后得到的
数10当成已知数，逆方向推算回去。

解：⨯÷（105-6）2+3=25
4. 把木棍锯成3节需要两次共6分钟，平均一次用3分钟，所以把它锯成4节需要三次共
用9分钟。

拓展提高：
1.21个，因为：（1—10）有2个，（11—20）有10个，（21—81）7个，（91—100）2个。

2. 8块，先从中间切一刀分成上下两层，再从上面交叉切两刀就成了八块。

3.青蛙每小时爬上5米，休息一小时滑下3米，所以前两小时爬上两米，前6小时爬上6米，第七小时再爬上5米就上去了。

4.解：因为：
11111111122424848=-=-=-，， (111256128256)
=-，所以： 11111...24816256+++++11111111...22448128256=-+-+-++-12551256256=-= 5.解：由已知可得：221010101111020202021420+=⨯=+=⨯=，。

体验中考：
1.分析：把1写成11，然后观察可得这列数的分母为连续奇数，分子均为1，所以不难得出第10个数是119
，故选C. 2.分析：个位数字的规律是：1，3，7，5四个数字进行循环，每四个是一个循环，所以： 20084502÷=，即第四个数字是5，答案为：5。