《圆锥的侧面积》教学设计一、课标要求：了解圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型，了解展开图在现实生活中的应用。

二、学习目标：1、了解圆锥的相关概念。

2、经历探索圆锥侧面展开图的过程，了解圆锥的侧面展开图，了解圆锥侧面积的计算公式，体验空间图形与平面图形的相互转化。

3、熟练运用计算公式解决相关实际问题。

三、教材分析：圆锥的侧面积这节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》第十节的内容，本节是是前面所学知识的继续和发展，是对弧长和扇形面积的应用和拓展，是把立体图形转化为平面图形的一个典型问题，是本章的一个重点知识。

本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。

本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—验证”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。

因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

四、学情分析：在前一节，学生已经学习了并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，再加上之前学生就熟悉的圆的周长和面积的计算公式，这些知识都是本节课的基础，都会运用到圆锥的相关计算中来，本节课也是胡弧长与扇形面积的继续和发展。

但是本节课从平面发展到了立体空间，如何把立体空间中的问题转化为学生熟悉的平面问题，还要引导学生发现问题的本质、关键，能够在问题情境的变化过程中抽象出数学模型，抓住根本。

因此本节课在学生已有的圆柱的侧面展开图的认知基础上，再加上利用教具在课堂上进行操作探究，再结合信息技术的运用，教师只要引领学生走进最近发展区，完成本节课的目标应该是比较轻松的。

五、评价设计：1、通过回答问题以及评价练习检测学习目标1.2、通过评价练习及交流展示检测学习目标2.3、通过评价练习检测学习目标3.六、教学过程：（一）导入：请同学们观察一组图片……这组图片中都出现了我们学过的哪种几何体？你能举出生活中有关圆锥的例子吗？如果让你制作一个图片中的圣诞树，你能知道需要多少材料吗？这就是我们这节课要学习的——圆锥的侧面积。

首先来看本节课的学习目标。

（二）新授：活动一：知识回顾要完成这节课的三个学习目标，我们要做好两个知识上的准备。

1、快速写出之前学过的五个公式，写在导学案上。

（1）圆周长公式：___________________________.（2）圆面积公式：___________________________.（3）弧长公式：_______________________ _____.（4）扇形面积公式1：________________________.（5）扇形面积公式2：______________________.提问：在扇形面积公式中，l指什么？n呢？r呢？点拨：这五个公式在本节课中将会被反复利用，希望同学们注意。

设计目的：进一步让学生巩固相关的公式，尤其是弧长与扇形的面积公式，为学生在探究圆锥的侧面积以及应用练习中能够熟练运用。

2、圆柱的侧面展开图是什么形状？圆柱的侧面展开图与圆柱之间有着怎样的等量关系？点拨：（1）矩形的长等于圆柱底面圆的周长。

（2）矩形的宽等于圆柱的高。

希望圆柱的展开图能对这节课圆锥的展开图有所提示。

活动目的：通过动画的形式观察圆柱的侧面展开图，回顾圆柱的侧面展开图，并找出相关的等量关系，为圆锥的侧面展开图做好铺垫，给学生一个知识和方法迁移的暗示。

活动二：认识圆锥1、问题：圆锥可以看成是什么样的几何图形旋转得到的几何体？如果直角三角形绕斜边旋转可以得到什么样的几何体？2、观察：通过几何画板的动画体会圆锥的形成过程。

3、母线：图中的蓝色轨迹的这些线段我们称为圆锥的母线，用l母表示。

那谁能概括一下什么叫做圆锥的母线?连接圆锥顶点与底面圆周上任一点之间的线段叫做圆锥的母线。

圆锥有多少条母线？为什么是无数条？所有的母线有什么关系？4、画法：指导学生如何画圆锥，画出半径（r）、高（h）、母线（l）。

圆锥的高、圆锥的母线、底面圆的半径有怎样的关系？2r22=，三个量中知道两个可以求出第三个，三个量确定了圆锥的大小也就确定hl+了。

设计目的：以动画的形式了解圆锥的形成过程，从感官上认知圆锥的母线，并自主归纳总结出相关概念，然后进一步认识母线、高、半径之间的关系。

5、目标检测一：圆锥的底面周长是6π，母线是5，求圆锥的高。

学生交流解题思路。

活动三：圆锥的侧面展开图1、以小组为单位，通过动手操作来探究圆锥的侧面展开图，完成以下几个问题：（1）沿着圆锥的一条母线将圆锥剪开并展开侧面。

（2）观察圆锥的侧面展开图是什么形状？（3）找出侧面展开图与圆锥之间存在的等量关系。

（4）如何计算圆锥的侧面积？试写出计算公式。

2、交流展示：小组展示他们的成果并说明思路，老师点拨提升。

（1）圆锥的侧面展开图是扇形，观看几何画板圆锥侧面展开动画。

（2）同学们有没有想过为什么圆锥的侧面展开图是扇形呢？因为圆锥的所有母线相等，而无数条母线就是扇形的无数条半径。

（3）母线的长等于扇形的半径。

底面圆的周长等于扇形的弧长。

圆锥的侧面积等于扇形的面积。

（4）圆锥的侧面积：3602l n s π= （5）圆锥的侧面积：母母弧rl r l rl s ππ=⋅==22121 （6）那如何求圆锥的全面积呢？底侧全s s s +=（7）指导画图。

设计目的：利用小组合作探究、通过动手操作的形式对圆锥的侧面展开图进行探究，既能丰富学生的活动经验，也可以让学生对圆锥的侧面展开图有更直观的认识，学生通过交流展示，对圆锥的侧面展开图的形状、等量关系、侧面积求法等重点知识进行重点突破。

3、典型例题：例题：工人师傅用一张如图所示的半径为3cm 、圆心角为120°的扇形薄铁片做一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径。

（1）自主完成。

（2）展示交流。

（3）点拨圆的周长等于扇形的弧长。

4、目标检测二：（1）圆锥的底面半径OB 为10cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30cm ，则这个扇形的圆心角α的度数为______．（2）一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为______.（3）选做题：如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1/3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_____.设计目的：通过例题示范、检测练习以及选做题让学生自己归纳出底面周长等于扇形弧长是求圆锥母线、高线、半径、圆心角等相关变量的重要方法和基础。

5、交流点拨：（1）刚才的三道练习中都用到了那个等量关系？（2）1802l n r ππ=中r 、n 、l 三个量的转换。

活动四：实际应用1、例题：玩具厂要生产一种圆锥形状的圣诞老人帽子，帽子底面的周长是20πcm ，高为24cm ，你能帮玩具厂算一算一顶帽子的材料是多少？（不计接缝用料和余料）点拨：要求侧面积关键是要求出半径和母线的长。

2、目标检测三：（1）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ .（2）一个圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm ，则这个圆锥的全面积为__________.（3）选做题：已知圆锥的高为4，侧面展开图的圆心角为216°，则圆锥的侧面积为_________.点拨：全面积注意别忘了加上底面积。

设计目的：针对圆锥的侧面积或者全面积进行相关练习、巩固和提升。

（三）练习：选作提升练习“1、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将⊿ABC绕BC旋转一周得到的几何体的侧面积是多少？变式：将⊿ABC绕AB旋转一周得到的几何体的侧面积是多少？2、如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，求一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路程。

设计目的：设计选做练习为有能力的同学提供平台，也为后面的学习做好铺垫。

（四）小结：1、对照目标梳理本节课的主要收获：2、完成自我评价：课堂表现小组合作 目标达成 总得分 备注 认真听讲积极参与积极参与 勇于展示 检测练习 每题2分 12≥合格 17≥优秀 需要继续 提升的地方 （满分5分）（满分5分） （满分10分） （满分20分）（五）板书：（六）作业：1、知识性作业：完成课本随堂练习1、2；习题5.17第3、4题。

2、操作类作业：选择合适的材料自制圆锥，看谁做得更美观、精致、标准，进行评比加分。

3、挑战性作业：完成课本58页做一做。

圆锥的侧面积学情分析从心理特征来说，九年级的学生逻辑思维已经得到了三年的锻炼，各方面都已经得到了较好的发展。

但同时，九年级的学生因为要面临中考，所以学习上会有紧张感，课堂注意力也会相对集中，这对于老师讲课进度会有所帮助，但不爱发表见解，喜欢独自思考，所以老师圆锥的侧面积 一、认识圆锥： 圆锥的母线 圆锥的高 圆锥的底面半径 二、侧面展开图： 圆锥的母线等于扇形的半径 圆锥的底面周长等于扇形的弧长 圆锥的侧面积等于扇形的面积 三、计算公式：S 侧=l r πS 侧=3602l n π S 全=S 侧+S 底在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

圆锥的侧面积效果分析本课程教学方法的多样化和教学手段的现代化。

积极采用现代教育方法和手段，在课程教学时理论联系实际，教师在讲授时，运用多媒体课件等手段，将圆锥的高，目线，侧面展开图和练习等资料，适时示范，提高了课堂教学效果，适应了新的教学模式。

理论与实践相结合。

以学生为本，强化学生的实践，提高学生分析问题、解决问题的能力。

本课教学中大部分学生能够积极参与其中，真正从中学到知识并能学会应用基础知识解决实际问题的能力，但是仍然有部分学生跟不上进度，更不用说提出个人意见和创新；另外在创新能力培养上还需进一步加强和完善。

圆锥的侧面积教材分析本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。

本章的主要内容及重点就是圆锥侧面积和全面积的计算，难点是正确理解圆锥中的各元素（母线和底面周长）和展开扇形各元素（半径与弧长）之间的对应关系。

若照本宣科，学生就会觉得既“空泛”又“难懂”，这势必会影响他们的学习兴趣与信心。

因此，针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。