2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线【考纲解读】1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想． 【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 抛物线的概念平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。

定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。

方程()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程。

注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2px -= ；2．抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=，py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： 标准方程22(0)y px p =>22(0)y px p =->22(0)x py p =>22(0)x py p =->图形焦点坐标 (,0)p(,0)2p - (0,)2p (0,)2p - 准线方程 2p x =-2p x =2p y =-2p y =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥0y ≤o Fx ylox yF lx yo Fl对称性 x 轴 x 轴y 轴y 轴顶点(0,0) (0,0)(0,0)(0,0)离心率 1e = 1e = 1e = 1e = 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离。

【例题精析】考点一 抛物线的定义及标准方程例1. (2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ， 并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A 、22B 、23C 、4D 、25 【答案】B1. （2012年高考安徽卷文科14）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =______考点二抛物线的几何性质及综合应用例2.（2010年高考四川卷文科3）抛物线28y x=的焦点到准线的距离是（）(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8【答案】C【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4又交点到准线的距离就是p。

【名师点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查了学生分析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.（2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x=-，则抛物线的方程是（）（A）28y x=-（B）24y x=-(C) 28y x=(D) 24y x=【答案】C【解析】设抛物线方程为2y ax=，则准线方程为4ax=-于是24a-=-8a⇒=故选C。

【易错专区】问题：综合应用例.(2012年高考福建卷理科8)双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线xy122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．5B．24C．3 D．51.（2011年高考海南卷文科9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B 两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP∆的面积为( )A.18B.24C.36D.48【答案】C【解析】因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直,所以线段AB是抛物线的通径,长为212p=,所以6p=,又点P到AB的距离为焦参数p,所以ABP∆的面积为212362p p p⨯==,故选C.2．(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线y=相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆3.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线24y x=的焦点F的直线交抛物线于,A B两点，点O是原点，若3AF=,则AOB∆的面积为（）()A22()B2()C32()D224. （2011年高考山东卷文科9)设M(0x ，y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 的取值范围是（ ）(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)【答案】C【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4<r,因为点M(x ，y )为抛物线C ：28x y =上一点，所以有2008x y =,又点M(0x ，0y )在圆222(2)x y r +-= ,所以22200(2)16x y r +-=>,所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或06y <-, 又因为00y ≥, 所以02y >, 选C.5. （2009年高考山东卷文科第10题）设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A.若(OAF O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =±B. 28y x =±C. 24y x =D.28y x =6．（2009年高考湖南卷文科第2题）抛物线28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0）【答案】B【解析】由28y x=-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p-=-，故选B.7.(2012年高考重庆卷理科14)过抛物线22y x=的焦点F作直线交抛物线于,A B两点，若25,,12AB AF BF=<则AF= 。

1.(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)抛物线xy42=的准线方程为（）A.1-=x B. 1=x C.1-=y D.1=y【答案】A【解析】2,p=1-=x.2．（2011年高考辽宁卷文科7)已知 F 是抛物线2y x=的焦点，A．B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为（）(A)34(B)1 (C)54(D)743. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：24y x=的焦点为F，直线24y x=-与C交于A，B两点．则cos AFB∠=（）(A)45(B)35(C)35-(D)45-4.（2012年高考辽宁卷文科12）已知P,Q 为抛物线x2=2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为（ ） (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D)-85．（2010年高考陕西卷文科9）已知抛物线y2＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y2＝16相切，则p 的值为（ ）（A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C【解析】由题设知，直线2p x -=与圆()16322=+-y x 相切，从而2423=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛--p p .故选C .6．（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）双曲线221(0,0)x y m n m n -=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则n 的值为（ ）A 、1B 、4C 、8D 、127. (2012年高考陕西卷文科14)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。