第三讲 整式的加减 （一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。

【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。

2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。

他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。

已知B=，求原题的正确答案。

4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值【培优练习】7292+-x x 232-+x x1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值．【培优练习】1、 若多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。

【题型4】非负数性质（0+0型）【例1】已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab【培优练习】1、已知|a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －31）2 ＝ 0，求代数式5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}的值． 二 求代数式的值的题型总结【题型1】整体代人（奥赛）【例1】已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-1232y y ___ ____【例2】当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。

【例3】已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2007的值。

【培优练习】1已知22=-n m ，分别求下列各式的值： 6036)2(42--+-m n n m ； 7)2(8)2(7+---m n n m ；2、已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

3、已知22350a a --=，求432412910a a a -+-的值。

4、当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。

5、已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值6、已知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当14,2x y =-=-时，代数式33244986ax by -+的值7、已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值【题型2】化简后代人【例1】．已知a -b=5，ab=-1，求(2a+3b -2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b -2a)的值。

【培优练习】1、 1)32(36922---+b ab b ab ，其中21=a ，1-=b2、)3123()31(22122y x y x x +-+--,其中32,2=-=y x3．a 4＋3ab －6a 2b 2－3ab 2＋4ab ＋6a 2b －7a 2b 2－2a 4，其中a ＝－2， b ＝1.【题型3】变形后代入【例1】 已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。

【培优练习】1：已知：a+b+c=0, 则4)11()11()11(++++++ba c a cbc b a = 【题型4】设K 法：（引入参数）【例1】 已知的值。

求c b a c b a c b a +--+==32,432【例2】． 若求x+y+z 的值.【培优练习】1.若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z 的值是2.已知2x =3y =4z ,则代数式yz yz xy z y x 3232222+++-【题型5】特殊值法【例1】．（x-3）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.【培优练习】1、已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值【题型6】巧用变形、降次（奥赛）【例1】、（1）已知，若代数式_____1,0132=+=++x x x x 则 （2）已知，a=2b, c=5a,代数式cb ac b a +--+426= （3）已知：______3353,211=-+-+-=+yxy x y xy x y x 则 （4）、若81132,013232+--=--x x x x x 求代数式的值（5）、已知：三个正数a 、b 、c 满足abc=1，求代数式111++++++++c ac c b bc b a ab a 的值（6） 已知,a b 均为正整数，且1ab =，求11a b a b +++的值。

【培优练习】1、 已知xy y x 102=+，求y xy x y xy x +-++4224的值2．已知xy y x 3=-，则y xy x y xy x ---+2232=________3．已知yxy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、已知113b a -=，求222a b ab a b ab---+的值。

5、已知a=3b,c=4a 求代数式cb ac b a -++-65292的值 6、已知1ab =，比较M 、N 的大小。

1111M a b =+++， 11a b N a b =+++。

7.已知a ＝215-x ，且x 为小于10的自然数，求正整数a 的值． 【题型7】利用数形结合的思想【例1】．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：求代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.【培优练习】1、当a ＞0，b ＜0时，化简|5－b |＋|b －2a |＋|1＋a |2、已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简a －b a +＋a c -＋c b +＝ .【题型8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)b a 0c 1【例1】、代数式262x ax y +-+与23512bx x y -+-的差与字母x 的取值无关，求代数式1331423232a b a b ---()的值．【例2】、已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值【培优练习】1、32281x x x -+-若多项式与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于 。

2、x 2 +ax －2y+7－ (bx 2－2x+9y －1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为3、如果关于字母x 的代数式10322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，求m 、n 值。

4、 已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后，不含有y 的项，求2m n +的值。

5、有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？【题型9】倒数形式：【例1】、若4=+-b a b a ，求ba b a b a b a 334422-+-+-的值.【培优练习】1.已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值。

【题型10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）【例1】已知1022-=+ab a ，1622=+ab b ，则： =++224b ab a ____； =-22b a _____；【例2】如果4a -3b=7, 并且3a+2b=19,则14a -2b 的值为初一（上）数学培优 扎实基础 提升能力 优秀是训练出来的 11【培优练习】1、已知12=-ab a ，2342-=-b ab ，则56922-+-b ab a =____________ 2.已知21,2=-=-c a b a ，那么代数式=--+-49)(3)(2c b c b _____ ___ 3.已知623,10222=+=+xy y xy x ，求22984y xy x ++的值；4、已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。

5、.已知a+19=b+9=c+8,则222()()()a b b c c a = .【题型11】整体代人中的相反数的应用：【例1】．当3=x 时，代数式13++bx ax 的值为2010-，当3-=x 时，代数式的值为______【培优练习】1.当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________2已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式 31ax bx ++的值是多少？。