《高等代数》试题库一、选择题1．在里能整除任意多项式的多项式是（）。
．零多项式．零次多项式．本原多项式．不可约多项式2．设是的一个因式，则（）。
．1 ．2 ．3 ．43．以下命题不正确的是（）。
. 若；.集合是数域；.若没有重因式；．设重因式，则重因式4．整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。
. 充分 . 充分必要 .必要．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。
.如果，那么.如果，那么.如果，那么，有.如果，那么6．对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
.甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均成立；．甲, 乙均不成立7．下面论述中, 错误的是( ) 。
. 奇数次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适用于复数域；．任一数域包含；．在中,8．设，为的代数余子式, 则=( ) 。
. . . ．9.行列式中，元素的代数余子式是（）。
．．．．10．以下乘积中（）是阶行列式中取负号的项。
.； .；．；.11. 以下乘积中（）是4阶行列式中取负号的项。
.； .；．； .12. 设阶矩阵，则正确的为（）。
. .． .13. 设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（）. .． .14. 设为四阶行列式，且，则（）. . ． .15. 设为阶方阵，为非零常数，则（）. . ． .16.设，为数域上的阶方阵，下列等式成立的是（）。
.；. ；．； .17. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（）. .． .18.如果，那么矩阵的行列式应该有（）。
.； .；．； .19.设, 为级方阵, , 则“命题甲：；命题乙：”中正确的是( ) 。
. 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；．甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立20.设为阶方阵的伴随矩阵，则（）。
. . ． .21.若矩阵，满足，则（）。
.或；.且；．且；.以上结论都不正确22.如果矩阵的秩等于，则（）。
.至多有一个阶子式不为零； .所有阶子式都不为零；．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零23.设阶矩阵可逆，是矩阵的伴随矩阵，则结论正确的是（）。
.；.；．；.24. 设为阶方阵的伴随矩阵，则=（）. . ． .25.任级矩阵与-, 下述判断成立的是( )。
. ； .与同解；.若可逆, 则；．反对称, -反对称26.如果矩阵,则（）. 至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；．所有低于阶子式都不为零27. 设方阵，满足，则的行列式应该有（）。
. . ． .28. 是阶矩阵，是非零常数，则 ( )。
. ； . ；． .29. 设、为阶方阵，则有（）..，可逆，则可逆 .，不可逆，则不可逆．可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆30. 设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（）。
. . ．31. 为阶方阵，，且，则（）。
.； .；．；.32. ，，是同阶方阵，且，则必有（）。
. ； . ；．．33. 设为3阶方阵，且，则（）。
.；.；．；.34. 设为阶方阵，，且，则（）.. .或． .35. 设矩阵，则秩=（）。
．1 ．2 ．3 ．436. 设是矩阵，若（），则有非零解。
.； .；． .37. ，是阶方阵，则下列结论成立得是（）。
.且； . ；．或； .38. 设为阶方阵，且，则中（）..必有个行向量线性无关 .任意个行向量线性无关．任意个行向量构成一个极大无关组 .任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示39. 设为矩阵，为矩阵，为矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。
. . ． .40.设是阶方阵，那么是（）. 对称矩阵； . 反对称矩阵；．可逆矩阵； .对角矩阵41.若由必能推出（均为阶方阵），则满足( )。
. . ． .42.设为任意阶可逆矩阵，为任意常数，且，则必有（）. . ． .43.，都是阶方阵，且与有相同的特征值，则（）. 相似于； . ；．合同于； .44. 设，则的充要条件是（）.；（B）；． .45. 设阶矩阵满足，则下列矩阵哪个可能不可逆（）. . ． .46. 设阶方阵满足，则下列矩阵哪个一定可逆（）. ； . ；． .47. 设为阶方阵，且，则中（）..必有个列向量线性无关；.任意个列向量线性无关；．任意个行向量构成一个极大无关组；.任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示48.设是矩阵，若（），则元线性方程组有非零解。
. .的秩等于． .的秩等于49. 设矩阵，仅有零解的充分必要条件是( ).. 的行向量组线性相关 .的行向量组线性无关．的列向量组线性相关 .的列向量组线性无关50. 设, 均为上矩阵, 则由( ) 不能断言；. ；.存在可逆阵与使．与均为级可逆；.可经初等变换变成51. 对于非齐次线性方程组其中，则以下结论不正确的是（）。
.若方程组无解，则系数行列式；.若方程组有解，则系数行列式。
．若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；.系数行列式是方程组有惟一解的充分必要条件52. 设线性方程组的增广矩阵是，则这个方程组解的情况是（）..有唯一解 .无解．有四个解 .有无穷多个解53. 为阶方阵,，且，则（）。
.；.；．齐次线性方程组有非解；.54. 当（）时，方程组，有无穷多解。
．1 ．2 ．3 ．455. 设线性方程组，则（）.当取任意实数时，方程组均有解。
.当时，方程组无解。
．当时，方程组无解。
.当时，方程组无解。
56. 设原方程组为，且，则和原方程组同解的方程组为( )。
.；.（为初等矩阵）；．（为可逆矩阵）；.原方程组前个方程组成的方程组57. 设线性方程组及相应的齐次线性方程组，则下列命题成立的是（）。
.只有零解时，有唯一解；.有非零解时，有无穷多个解；．有唯一解时，只有零解；. 解时，也无解58. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（）。
. . ． .59. 维向量组线性无关的充分必要条件是（）.存在一组不全为零的数，使.中任意两个向量组都线性无关．中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示.中任意一个向量都不能由其余向量线性表示60. 若向量组中含有零向量，则此向量组（）.线性相关； . 线性无关；．线性相关或线性无关；.不一定61．设为任意非零向量，则（）。
.线性相关；.线性无关；．线性相关或线性无关；．不一定62.维向量组线性无关，为一维向量，则（）..，线性相关；.一定能被线性表出；．一定不能被线性表出；.当时，一定能被线性表出63. （1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组线性无关，可由线性表出，则向量组也线性无关；（3）设线性无关，则也线性无关；（4）线性相关，则一定可由线性表出；以上说法正确的有（）个。
.1 个 .2 个．3 个 .4个64．（1）维向量空间的任意个线性无关的向量都可构成的一个基；（2）设是向量空间中的个向量，且中的每个向量都可由之线性表示，则是的一个基；（3）设是向量空间的一个基，如果与等价，则也是的一个基；（4）维向量空间的任意个向量线性相关；以上说法中正确的有（）个。
.1 个 .2 个．3 个 .4个65．设向量组线性无关。
线性相关，则（）。
.线性表示；.线性表示；．线性表示； .线性表示66.设向量组Ⅰ（），Ⅱ（）则必须有（）。
.Ⅰ无关Ⅱ无关； . Ⅱ无关Ⅰ无关；.Ⅰ无关Ⅱ相关；.Ⅱ相关Ⅰ相关67．向量组:与:等价的充要条件为（）..； .且；．；.68．向量组线性无关?( ) 。
. 不含零向量； . 存在向量不能由其余向量线性表出；．每个向量均不能由其余向量表出；．与单位向量等价69.已知则?????????????????.；.；．；. .70. 设向量组线性无关。
线性相关，则（）。
.线性表示；.线性表示；．线性表示；.线性表示71．下列集合中，是的子空间的为（），其中.．.72．下列集合有（）个是的子空间；；；；；73．设是相互正交的维实向量，则下列各式中错误的是（）。
.； .；．；..1 个 .2 个．3 个 .4个74.是阶实方阵，则是正交矩阵的充要条件是（）。
.； .；．； .75．（1）线性变换的特征向量之和仍为的特征向量；（2）属于线性变换的同一特征值的特征向量的任一线性组合仍是的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式；（4）的非零解向量都是的属于的特征向量；以上说法正确的有（）个。
.1 个 .2 个．3 个 . 4个75. 阶方阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的（）。
.充要条件；.充分而非必要条件；．必要而非充分条件；.既非充分也非必要条件76. 对于阶实对称矩阵，以下结论正确的是（）。
.一定有个不同的特征根；.正交矩阵，使成对角形；．它的特征根一定是整数；.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交77. 设都是三维向量空间的基，且，则矩阵是由基到（）的过渡矩阵。
. . ． .78. 设，是相互正交的维实向量，则下列各式中错误的是（）。
. .． .二、填空题1．最小的数环是，最小的数域是。
2．一非空数集,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为。
3．设是实数域上的映射，，若，则= 。
4．设，若，则= 。
5.求用除的商式为，余式为。
6．设，用除所得的余式是函数值。
7．设是两个不相等的常数，则多项式除以所得的余式为____8．把表成的多项式是。
9．把表成的多项式是。
10．设使得，且，，，则。
11．设使得=____。
12．设使得=___。
13. 若，并且，则。
14. 设，则与的最大公因式为。
15. 多项式、互素的充要条件是存在多项式、使得。
16. 设为，的一个最大公因式, 则与的关系。
17. 多项式的最大公因式。
18. 设。
，若，则，。
19．在有理数域上将多项式分解为不可约因式的乘积。
20．在实数域上将多项式分解为不可约因式的乘积。
21. 当满足条件时，多项式才能有重因式。
22. 设是多项式的一个重因式，那么是的导数的一个。
23. 多项式没有重因式的充要条件是互素。
24．设的根，其中，则。
25．设的根，其中，则= 。
26．设的根，其中，则。
27．设的根，其中，则 = 。
28. 按自然数从小到大为标准次序，排列的反序数为。
29．按自然数从小到大为标准次序，排列的反序数为。
30．排列的反序数为。
31．排列的反序数为。
32．排列的反序数为。
33．排列的反序数为。
34. 若元排列是奇排列，则_____, _______。
35. 设级排列的反数的反序数为，则= 。
36. 设,则。
37. 当，时，5阶行列式的项取“负”号。