格网数字高程模型
武汉大学测绘学院 潘正风
一．格网DEM （Digital Elevation Model ）生成
1．由离散点求格网点高程
若网格点的坐标为 0x ，0y ，在搜索圆内某数据点的坐标为 i x ，i y ，该点到网格点的距离为:
()()2020y y x x D i i i -+-=
则网格点的高程为
()()∑∑=i
i
i
D D z z 1 或 ()()∑
∑=22
/1/i
i
i
D D z z
2．由三角网转换成格网DEM
按线性插值计算格网点高程： ()()()()
21
3131212131312112131312111y x y x x z x z y y z y z y x x z z ---+---
=
式中，1221x x x -=，1331x x x -=，1221y y y -=，1331y y y -=，1221z z z -=，1331z z z -=。
3．等高线内插法
二．数字高程模型的应用 1．计算单点高程
D C B A P z L
y L x z L y L x z L y L x z L y L x z ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111
2．计算地表面积
地表面积的计算即为各网格的表面积之和。
引入一个高程点，构成4个表面空间三角形，三角形面积为：
()()()321S P S P S P P A ---= 式中，()3212
1
S S S P ++=
，222z y x S i ∆+∆+∆=。
3．计算体积
按四棱柱或三棱柱体积计算
33
2133A h h h V ++=
44
32144
A h h h h V +++=
4．绘制剖面图
5．坡度计算
使用3×3的格网窗口，每个窗口中心为一个高程点。
窗口在DEM 数据矩阵中连续移动后完成整幅图的计算工作。
2
2
arctan ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=y z x z α 式中，x z z x z j i j i ij ∆-=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂-+21,1,，y j z z y z i j i ij
∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+2,1,1。
三．地面模型透视图
真透视立体图如下图所示，制图区域的通过X 和Y 方向比例分割的两组射线在透视变换中都在远处交于一点（左、右消失点）。
1．平面网格的透视变换
从右消失点到Y 比例分割的直线方程可写成： ()R R x x m y y -=-1 或 011=-++-R R y x m y x m 写成一般式：
0111=++C y B x A
式中，()SCAL
R R
Y k x y m 11-+=
，=k 1，2，…，N 。
从左消失点到X 比例分割的直线方程可写成： ()L L x x m y y -=-2 或 022=-++-L L y x m y x m 写成一般式：
0222=++C y B x A 式中，()SCAL
L L
X j x y m 12-+-=
，=j 1，2，…，M 。
则二直线交点的坐标为： 12212
112B A B A C B C B x -+-=
1
2211
221B A B A C A C A y -+-=
式中，11m A -=，22m A -=，11=B ，12=B ，R R y x m C -=11，L L y x m C -=22。
Y 比例分割因子和X 比例分割因子为： ()αcos 1-=
N AD
Y SCAL
()β
cos 1-=
M AB
X SCAL
式中，AB 为投影前矩形制图区域的宽度，AD 为投影前矩形制图区域的高度。
2．高程值的透视变换
高程透视变换的步骤为：首先选取一个控制高程起伏的比例因子SCAL Z ，可以作为网格原点的高程透视变换比例因子。
而对于第k 条线上起始点的高程透视变换比例因子为： ()()SCAL L
L
L L k Z x
y x x y y z ⋅+-+-=
22
2
121
每个点的高程透视变换比例因子为： ()()
()()
2
12
12
2y y x x y y x x
z z R R j R j R
k CORR -+--+-⋅
=
式中，1x
，1y 为第k 条线上起始点的透视坐标，j x ，j y 为第k 条线上第j 点的透视坐标。
于是，任一点经高程修正后的G y 为：
()()()()jk z jk z jk y jk y CO RR G ⋅+=
式中，()jk y 透视变换后第k 条线上第j 点的y 值，()jk z CORR 为第k 条线上第j 点的高程透视变换比例因子，()jk z 为第k 条线上第j 点的z 观测值。
3．隐藏线处理
如果前面的透视剖面线的高程y 坐标值大于后面出现的透视剖面线某些部分的y 坐标值，后面的剖面线上的那些部分就要被遮盖，这就是隐藏线。
绘制立体图时，将最大的y 值存放起来，当绘下一个剖面线时y 值大于对应的y 值就绘，并用新值代替，小于则不绘。
计算透视变换制图区域X 方向的最大距离，以便插值存放y 值。
()()44max //m x y x m y x R R L L --=
式中，()[]SCAL R R Y N x y m 1/3-+=，()[]SCAL L L X M x y m 1/4-+-=
选择适当数量的存储单元，如1000个，这样对应于X 轴的每个分割单位大小为： ()999/min max X X X INC -=
4．绘制立体图。