第三章频率与概率1.频率与概率一、学习目标1.知道什么是频数与频率？什么是概率？搞清楚频率与概率的区别与联系。

2.会求一个随机事件发生的理论概率，对于所给出的试验，会求随机事件的频数、频率。

3.会运用列表法、树状图求所给试验中随机事件的概率。

4.懂得一个游戏规则是否公平的本质；会修改不公平的游戏规则。

二、知识点梳理1.频数、频率、概率在一次事件中都会出现，这次事件中随机事件出现的次数(A)叫随机事件出现的；2.频率等于与的比值，这个比值总在某个固定值的周围摆动，这个固定值就是随机事件发生的；概率是反映随机事件发生的的大小。

3.概率是一种值；频率是的结果；频率概率(“=”或“≈”)。

4.求概率的方法：概率等于随机事件的次数与所有可能出现的次数的。

5.一个游戏是否公平，是指游戏双方获胜的相等。

6.按照要求求出随机事件发生的概率：⑴用树状图求：随机投掷一枚硬币3次，⑵骰子的六个面分别有1,2,3,4,5,6，投掷一枚骰子2次，2次正面朝上的概率。

用列表法求2次朝上的数字之和为8的概率。

三、课堂练习1.在投掷一枚硬币的试验中，反面朝上的概率为，如果投掷硬币200次，那么反面朝上次数的为100次，而实际试验中，反面朝上的次数是100次。

2.将同一花色的1～10这十张扑克牌的背面朝上，充分洗匀后，从中随机抽取1张：⑴ P(抽到5)= ；⑵ P(抽到两位数)= ；⑶ P(抽到偶数)= ；⑷ P(抽到三位数)= ；⑸ P(抽到奇数)= ；⑹ P(抽到3的倍数)= ；⑺ P(抽到5的倍数)= ；⑻ P(抽到质数)= ；3.口袋中装有4个红球，1个白球，7个黄球，充分搅匀后从中随机摸一个球，球是红球的概率为。

如图所示的频数直方分布图.⑴ E组的频率为；若E组的频数为12，则被调查人数为；⑵在图中补全直方图；⑶若某小区共1200人，估计50岁以上的观众有多少人？四、巩固练习1.一个不透明的口袋里装有4个只有颜色不同的球，其中红色2个，白色1个，黑色1个，把球搅匀后从中摸一个球，摸到红球的概率为（ ） A21 B 31 C 41 D 612.有两组相同的牌，每组2张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中摸出一张算是一次试验，当试验次数不断增加时，牌面数字之和是3的频率的值（ ）A 保持不变B 有变化但变化规律不明确C 无变化规律D 有变化规律且越来越接近某个值3.同时投掷两枚骰子，朝上面上的点数之和为8的概率为（ ）A367 B 61 C 365D 914.(中考题)在盒子里放有3张分别写有1+a ，2+a ，2的卡片，从中随机抽取2张卡片，将2张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率为（ ） A31 B 32 C 61 D 43 5.一般密码箱是有3个密码数字组成，而每个密码数字又是0～9十个数字中的一个，小华有一个这样的密码箱，但他只记得3个密码数字中的十位数字，那么他随机确定各位与百位能打开密码箱的概率是（ ） A101 B 1001 C 1002 D 100016.(中考题)“石头”，“剪刀”，“布”是很普遍的一种游戏，规则规定：游戏双方可以随意出3种手势中的任意一种，且“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同手势不分胜负，那么甲、乙两人用这种游戏一次分出胜负的概率为（ ） A21 B 31 C 41 D 327. 袋内有10个白棋子和若干个黑棋子，若从袋中随机模出一个棋子是黑棋子的概率为4，则袋中黑棋子有 个。

8.如图所示的电路图上有4个开关盒一个灯泡，闭合其中2个开关，灯泡发光，随机闭合2个开关灯泡发光的概率是9.如图，甲是四等分数字转盘，乙是三等分数字转盘，同时转动第8题当两个转盘停止转动后(若指针指向边界，则重转)和不超过4的概率为 。

10.一个口袋中有几种球共40个，其中红球6个，白球、黑球若干个，这些球除颜色外其它都完全相同，小明做摸球试验，经过多次试验摸到白球的的频率稳定在20%左右.⑴ 口袋中有黑球 个. 第9题 ⑵ 小明从口袋中随机摸一个球是黑球的概率为 .11.将装有4个红球，3个白球的口袋搅拌均匀后，小青从中一次摸出2个球，求她摸到的两个球颜色相同的概率是多少？12. 有人说：“投掷两枚正方体骰子，正面朝上的都是6的概率应该是61的一半，即121。

”请你用列表法判断此种说法是错误的。

13. 从一次400人参加的数学竞赛中，抽取20名学生的成绩如下表： ⑴ 填写右边频数分布表： ⑵ 根据上表估计：400名学生中，成绩在80分以上的人数约为多少？占多大比例？14. 有两个可以转动均匀转盘甲、乙，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：① 分别转动两个转盘甲、乙，② 当两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相乘（若指针指在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份为止）. ⑴ 用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和 数字之积为5的倍数的概率. ⑵ 小亮和小云想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字 之积为3的倍数时，小亮得2分，数字之积为5的倍数时，小云得3分，这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由. 若不公平，请修改规则，使游戏双方公平.2.生日相同的概率 一、学习目标1.知道求生日相同的概率不能用列表法或树状图求解。

2.知道对于复杂的随机事件，通常运用模拟试验的方法来计算事件发生的概率。

3.模拟试验是指用替代物进行试验或使用计算机产生随机数代替实际调查，并且替代物与实物可能出现的情况要相同。

二、知识点梳理1.将4个球放入3个抽屉，有2个球被放入同一个抽屉的概率为 ，此事件为 事件。

2.13个人中有2个人生肖相同的概率是 事件；12个人中有2个人生肖相同的概率是 事件。

3.某公司有50名员工，现有6张电影票，经理决定任意分给6名员工，为了公平，他将50名员工按1～50进行编号，用计算机产生 之间的整数，然后随机产生 个整数，对应编号的员工得到电影票。

4.计算4个人中有2个人生肖相同的概率；你会求6个人中有2个人生日相同的概率吗？三、课堂练习1.下列说法正确的是（ ）A 400个人中肯定有2人的生日相同B 2个人生日不可能相同C 360个人中肯定有2人的生日相同D 2个人生日很可能相同 2.课堂上老师要求学生做投掷硬币的试验，有些同学没有硬币，因而他们各自选用了替代物，以下所选替代物中，较为合适的是（ ）A 两个乒乓球，一个红色，一个黄色B 利用计算器随机产生1～3之间的随机数C 两张扑克牌，一张红心，一张方片D 4张扑克牌，2张黑桃，2张梅花 3.下列事件是必然事件的是（ ） A 打开电视机，正在播电视剧 B 小明每天坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C 买一张电影票，座号正好是偶数D 今天星期一，明天星期二4.学校决定从3名男生2名女生中选出2名同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好是一男一女的概率是（ ） A54 B 53 C 52D 515.随机找2个人，这两人同月出生的概率为（ ） A 0 B 1 C21 D 1216.一年365天，任意翻开日历正好是你的生日的概率是 ；恰好是2月的概率是 。

7.有4张扑克牌，分别是2，3，4，5，将这4张牌背面朝上，洗匀后任取1张，放回后洗匀再从中任意取一张，2次得到的数字之和是3的倍数的概率是8.在投掷硬币的试验中找不到硬币，则下列物体中：① 一枚均匀的骰子；② 一个瓶盖；③ 两张相同的卡片；④ 两张扑克牌.其中不能作为替代品的是 （填序号）。

9.在372位同学中，生日的相同的至少有 位。

10.(中考题)一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各一个，小球除颜色外其它都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个，请用树状图或列表法求两次摸出的小球颜色相同的概率.提高题：11. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑴ 指针落在黄色区域的概率最大；⑵ 指针落在绿色区域的概率为21；⑶ 指针落在红色区域的概率大于落在蓝色区域的概率；⑷ 指针落在四种颜色区域的概率相同.12.有4张背面相同且正面分别写有-1,2，2，-3的卡片，将4张卡片背面朝上并洗匀. ⑴ 从中摸一张卡片，恰好是无理数的概率为 ； ⑵ 从中摸一张记下数据后放回洗匀，再摸一张，请用 树状图或列表法求两次数据之乘积是正无理数的概率.高水平题：13.(中考题)甲、乙两个同学投掷一枚骰子，用字母m ,n 分别表示两人投掷一次所得到的点数.⑴ 求满足关于x 的方程02=++n mx x 有实数根的概率.⑵ 求⑴中的方程有两个相同实数根的概率.做此题时，你运用了什么数学方法和数学思想？14.(中考题)甲、乙两人玩抽牌游戏，甲手中的牌是2,2,3,4,乙手中的牌是3,4,5,5,两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌面)，然后将所得的数据相加，若和为奇数则甲获胜，否则乙获胜.⑴ 用列表法或树状图求出甲获胜的概率.⑵ 你认为他们的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在甲、乙手中各选一张牌进行交换，使游戏公平，并写出游戏规则(不必说明理由).3.池糖里有多少条鱼 一、学习目标1.进一步理解体会频率与概率之间的联系；并结合解决实际问题，初步感受统计推理的合理性。

2.会运用统计的方法(用样本估计总体)解决生活中的一些简单的实际问题。

二、知识点梳理1.口袋中有2个白球和3个黑球，这些球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中摸一个球是黑球的概率的求法有两种： 第一种是理论的方法：从口袋中摸一个球共有 种可能的结果；而摸到的是黑球有 种可能的结果；所以任意摸一个球是黑球的概率为 。

第二种是试验的方法：任意摸一个球记下颜色，作为一次试验，做若干次试验，在这些试验中黑球出现的次数称为 ，黑球出现的次数与总次数的比值叫 ；当试验的次数很大时，这个频率总是稳定在 的左右。

2.口袋中有8个黑球和若干个白球，若从口袋中摸一个球是黑球的概率是0.2，口袋中白球黑球共有 个，口袋中白球有 个。

3.口袋中有8个黑球和若干个白球，设白球有x 个，则口袋中白球黑球共有 个，则从口袋中摸一个球是白球的概率是 ，若从口袋中摸一个球是白球的概率是0.2，可列方程 ，则口袋中白球有 个。

4.口袋中有白球、黑球共100个，小明每次从口袋中摸10个球，共摸了5次，其中黑球所占比值分别为：0.4, 0.2, 0.2, 0.3, 0.4，这些比值的平均数为 ，则用100与这个平均数的乘积约为 的个数。

三、课堂练习1.沙湾中学有2000名学生，其中在学校午休的学生约有1200人，回家午休的约有900人，校长在校园随机询问一名学生是在学校午休的概率为 。

2.甲、乙两人同时向同一个靶子射击一次，若甲命中的概率为21，乙命中的概率为21，则靶子被命中的概率为 。