材料的阻尼性能（内耗）一．内耗的概念大家都有这样的经验，振动的固体会逐渐静止下来。
如我们用一个铜丝吊一个圆盘使其扭动，即使与外界完全隔绝，在真空环境下也会停止下来。
这说明使振动得以停止的原因来自物体内部，物质不同会有不同的的表现，如改用细铅丝悬挂，振动会较快停下来。
我们把“机械振动能量由于内部的某种物理过程而引起的能量耗损称为内耗”能量损耗的大小对应着内耗损耗的大小，上面铅丝的内耗就比铜丝大（损耗大，衰减快，停得快）。
对于高频振动（兆赫芝以上），这种能量损耗又称超声衰减。
在工程领域又称内耗为阻尼。
在日常生活中，内耗现象相当普遍。
例如，古代保留下来的一些大钟，制造水平很高，敲击后余音不绝，这反映铸钟用的合金材料的内耗很低。
不过一旦钟出现裂纹，其声音便会很快停止下来，表明内耗已大为增加。
又如，人的脊椎骨的内耗很大，这样人走动时脚下的剧烈振动才不会传到人的大脑，而引起脑震荡。
在社会生活中，则常借用内耗概念来比喻一个单位内部因相互不配合使工作效率下降的现象。
关于内耗的研究主要集中在两个方面，一是寻求适合工程应用的有特殊阻尼本领的材料（通常用在两头。
内耗极小的材料，如制备钟表游丝，晶场显微镜的探针材料；内耗很大的材料，如隔音材料，潜艇的螺旋桨及风机）。
二是内耗的物理研究，由于内耗对固体中缺陷的运动及结构的变化敏感（上面大钟内的微裂纹），因此，常利用内耗来研究材料中各种缺陷的弛豫及产生相变的机制。
缺陷有点缺陷（零维）：杂质原子替代原子空位缺陷有线缺陷：位错缺陷有面缺陷：晶界、相界、缺陷有体缺陷：空洞具体实验中常通过改变温度、振动频率或振幅、变温速度、试样组分及加工、热处理、辐照条件等研究各种因素对内耗的影响规律及产生内耗的机制。
上面两方面的研究是相辅相成的。
需求刺激研究，如国防军工需求，潜艇降噪的需要推动了对高阻尼材料的研究；反之，研究有助于开发，如Mn-Cu合金的内耗研究，发现材料在某一温存在一个马氏体相变，可引起很大的内耗峰，此内耗峰的峰位随材料的组分变化，故可通过调节，改变合金组成使这个内耗峰的峰温移至室温附近，以此增加合金在室温条件下的阻尼，现已用在潜艇螺旋桨的制造。
为了较深入的了解内耗，下面我们先介绍滞弹性概念。
二、滞弹性概念现已知道，引起振动能量耗散的根本原因是固体材料在应力的作用下出现了非弹性应变（完全弹性体时不产生内耗的）。
同学们中学时都学过胡克定律F=kx，σ＝Mε或σ＝Jσ细致分析一个理想弹性体要满足三个条件（1）单值性应力－应变一一对应，对应一个应力总有一个确定的应变。
（2）瞬时性响应不需要时间，瞬间完成。
（3）线性应力与应变成正比关系。
我们根据这三种性质满足的程度，作一个图表来区分几种不同类型的固体。
理想弹性体非线性弹性体滞弹性体瞬时范性体粘弹性体完全非弹性体（1）单值性√√√x x x（2）瞬时性√√x √x x（3）线性√x √x √x 滞弹性是与应变或应力非瞬时完成相联系的，即应变对应力的响应不是瞬时的，而是经过一段时间内才能完成。
（是一种非弹性应变源于应变落后于应力，我们常见的几种滞弹性表现：蠕变（或称应变弛豫）、应力弛豫、弹性后效、及内耗和模量亏损。
先看蠕变例子。
在T=0时，突然加一个恒应力σo作用于固体上。
固体除了立即产生一个瞬时弹性形变外，还将继续形变ε（t），直到稳定值。
见下图1（a）所示，（a）（b）图1- （a）滞弹性的蠕变（b）粘弹性蠕变（纵坐标应变，横坐标时间）理想弹性体对应于一条平直线，只有瞬时形变，虚线为滞弹性体的平衡值σo1J R，有σo1→σo1 J R1σo2→σo2 J R1一一对应，→单值性；2σo→2σo J R3σo→3σo J R→线性；瞬时性不满足。
粘弹性体，单值性条件也不满足，见示意图（b）曲线再看内耗，交变应力作用，振动的物体。
由于应变的非瞬时响应将引起应变落后于应力，那么给试样加一个交变应力，应变对应力的响应就会出现应力――应变回线，即引起内耗。
如图2所示图2 交变应力-应变曲线，滞弹性产生回线应力回线的面积大小能反映出内耗的大小，因此，可用它定义内耗。
直线，对应完全弹性，无回滞面积，无损耗；滞弹性有回线面积出现，面积大小对应外加交变应力一周内所作的功。
三、内耗的表征（或称量度）内耗的定义有多种表现形式，主要有三种1、滞后回线法利用上面回滞曲线表示内耗。
内耗→正比于ΔW （一周的损耗），发展到ΔW／W，W为振动一周内弹性能的最大储能。
（比值，无量纲）具体求内耗数值时，利用ΔW正比于ΔA（回线面积），W由最大应力和应变的乘积决定。
为了和其它方式表示的内耗一致，一般将内耗定义为Q-1＝1／2π•ΔW／W2、由弹性模量或顺度表征内耗引入复空间，设σ＝σo e iωt相应应变ε（t）= εo o e i(ω-φ)t =εo (cosφ–isinφ) e iωt = (ε1-iε2) e i(ω-φ)t按定义，复顺度为J＝J1（ω）－iJ2（ω）tgφ=J1（ω）/J2（ω）同理有tgφ= M2（ω）/iM1（ω）下面说明tgφ与Q-1等价，可用于表征内耗。
因振动一周单位体积消耗的能量为ΔW＝∮σdε =π•J2σo2( ∮σdε=∮σo sinωt dε = ...)另一方面，最大储能（π／2处）W = ⌠σdε =1/2 J1σo2有Q-1＝1／2π•ΔW／W＝1／2π•πJ2σo2／1/2 J1σo2＝J1（ω）/J2（ω）＝tgφ说明tgφ可用于表示内耗，φ很小时可用落后的相角直接表示内耗，φ＝0.2时其误差为1%; 完全弹性体, φ=0, 内耗为零.3、非弹性应变法外加应力σ＝σo e iωt, 应变因非弹性而落后于应力一个相位φ角, 可写为两部分，见图3所示.图3 非弹性法图解ε（t）= ε’+ ε’’ = [ ε’1+ (ε1’’-iε2’’) ]e iωtε’＝ε’1 e iωtε’’ = (ε1’’-iε2’’) e iωtε’弹性，ε’’非弹性ε’1弹性，ε1’’非弹性同位相ε2’’非弹性90度位相tgφ＝ε2’’／（ε’1＋ε1’’）≈ε2’’／ε’1（a）可见内耗与非弹性应变的虚部有关复模量M ＝σ/ε =σ0/ [ ε’1+ (ε1’’-iε2’’) ]＝M（1＋itgφ）这里，M ＝σ0/ [ ε’1+ (ε1’’)＝σ0／ε’1•[1＋ε1’’/ε’1]-1 = Mu(1＋ε1’’/ε’1)-1≈ Mu(1- ε1’’/ε’1)复模量中实数部分称为动力学模量，也是实测模量。
由于非弹性存在，它小于未弛豫模量Mu（＝σ0/ε0）M ＝σ0/ [ ε’1+ (ε1’’) < σ0／ε’1称为模量亏损效应，可用ΔM/M来量度，其定义式为ΔM/M＝（Mu－M）／M ≈ε1’’/ε’1(b)由此可见，非弹性应变的实数部分导致模量亏损。
(a)，(b) 两式说明，滞弹性形变导致内耗，必然导致模亏损，并且前者与应力不同相的非弹性应变分量有关，后者与应力同相的非弹性应变分量有关。
四、内耗的测量原理Q-1＝1／2π•ΔW／W＝tgφ＝φ，φ是应变落后于应力的位相。
对晶体来说，φ一般是小量，因此直接精确测量φ是很困难的，但我们可以通过其它物理量的测量来获得φ，通常用的方法有两类。
共振系统的实验（包括强迫振动、自由衰减、磁共振）和波传播法。
（1）共振法共振系统通常有两个组元――试样和惯性元。
试样反映系统的弹性和滞弹性，用一滞弹性弹簧表示；惯性元，即用一个大M表示，其质量远大于试样。
考虑简单的一维运动情况，可用下图表示一个共振系统。
图4 两组元共振系统示意图这里φ是x落后于作用于样品上的F s的相角。
φ一般是小量，一般物体的内耗在10－3量级，直接精确测量很困难，但我们可通过其他物理量的测量，利用物理量之间的关系来求得。
共振法中又有两种模式可求tgφ，自由衰减和强迫振动。
（1）强迫振动模式（在交变外力下运动）试样质量相对惯性元质量很小，可忽略不计，系统的振动方程为m d2x/dt2 +F s =F a(1)设方程的解为x=x o e i(ωt-θ)（2）θ是x落后于F a（外力）的相角,将x=x o e i(ωt-θ)及F s=k1(1+itgφ)x ; F a =F o e iωt代入（1）式有-mω2x o e i(ωt-θ) + k1(1+itgφ) x o e i(ωt-θ)=F o e iωt（3）对比实部、虚部（等式两边实部虚部分别相等）有F0/m•cosθ=x0(ωr2－ω2 ) ωr2＝k1/m （4）F0/m•sinθ=x0ωr 2tgφ（5）上两式相比: （5）／（4）tgθ=ωr 2tgφ/ (ωr2－ω2 ) (6)（4）,（5）两式平方后相加, x02 =(F0/m)2/[(ωr2－ω2 )2+ωr 4tgφ2] (7) 从（7）看出ω=ωr时, x0有最大值(x0)max反映ωr对应着体系的共振频率。
让ω取值为ω1及ω2使x02下降至其最大值的一半。
（见图5所示）图5 振幅平方随频率的变化即x02ω1＝1／2(x0)2max，ω2(x0)2max＝(F0/m)2/[ωr 4tgφ2]，用了ω＝ωr条件即有，ωr 4tgφ2＝[(ωr2－ω1，22 )2+ωr 4tgφ2]ωr4tgφ2＝[(ωr2－ω1，22 )2tgφ＝(ωr2－ω1，22 )／ωr2→(ωr2－ω12 )／ωr2与(ω22－ωr2 )／ωr2进一步简化，(ωr－ω1 ) (ωr＋ω1 )／ωr2≈2ωr (ωr－ω1 )／ωr2＝(ωr－ω1 )／ωr(ω2－ωr) (ωr＋ω2 )／ωr2≈2ωr (ω2－ωr) ／ωr2＝(ω2－ωr) ／ωr 得，ω1＝ωr－tgφωr／2 ；ω2 ＝ωr＋tgφωr／2tgφ＝(ω2－ω1)／ωr这样通过测量ω1，ω2，ωr可求出tgφ，即内耗。
避免了直接测小φ值的困难，此法叫半宽法。
具体测量，先调共振（调ω找(x0)max，示波器上波型最高；然后，调出波形降低一半分别对应的ω1和ω2值。
（相当于收音机调台）另外，有ωr2正比于M1(ω)关系，可得到杨氏模量的相对值。
（2）自由衰减模式先对系统时加一外力使其振动，然后撤去外力，系统此时就处于自由衰减振动状态，其运动方程为mx +F s =0设方程的解为x=x o e i(ωt+iωδt/2π) = A(t)iωt ; dx/dt= i(ω0+iδω0/2π)xd2x/dt2 = - (ω0+iδω0/2π)2x = - (ω02 + iδω0/π- δ2ω02/4π2) x F s = k1(1+itgφ)x代入运动方程,- m(ω02 + iδω0/π- δ2ω02/4π2) x + k1(1+itgφ)x =0方程两边实部、虚部分别相等有ω02 (1- δ2/4π2) -k1 /m =0 →ω02 =( k1 /m)/(1- δ2/4π2)- δω0/π + k1/m tgφ=0 →tgφ= (δω0/π) /( k1/m)δ/2π« 1 时，有ω02 = k1 /m表明自由衰减频率接近共振频率，当损耗越小时，两者越接近。