灰色系统理论与应用习题集编著刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟第一章 灰色系统的概念与基本原理一、选择题1、灰色系统理论着重研究的对象是（ ）A 外延明确，内涵明确B 外延不明确，内涵明确C 外延明确，内涵不明确D 外延不明确，内涵不明确2、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法（ ）A 概率统计B 模糊数学C 灰色系统D 运筹学3、灰色系统理论是解决（ ）的科学方法A 确定性的复杂问题B 半确定的复杂问题C 不确定的复杂问题D 不确定半复杂问题二、问答题1、试简要说明概率统计、模糊数学以及灰色系统理论这三种不确定性系统研究方法的异同点。

2、请说明你对灰色系统中“灰”的理解，并举出实际生活中灰色系统的例子。

3、请简要阐述灰色系统的六个基本原理。

4、举例说明什么是连续灰数、离散灰数；本征灰数、非本征灰数；信息型灰数、概念型灰数、层次型灰数。

5、在什么情况下灰数的自差等于零？6、请简述灰数白化的具体含义？并说明等权均值白化、非等权均值白化的分别在何种情况下使用。

7、什么是典型白化权函数？其特征是怎样的？8、对于灰度12112212122b b a b a b max ,b +b b b g −⎧−−⎫=+⎨⎬⎩⎭。

，前后两个部分分别代表什么含义？ 9、试指出灰度12112212122b b a b a b max ,b +b b b g −⎧−−⎫=+⎨⎬⎩⎭。

定义中存在的问题。

10、估计某一实数真值得到灰数⊗，在估计的可靠程度一定时，⊗的测度与不确定性之间的关系？11、你对灰度的测度有什么好的建议或想法？三、计算1、设1⊗∈[3, 4]，2⊗∈[1, 2]，试求下列各式的值：12⊗−⊗，12⊗+⊗，11−⊗，12⊗⋅⊗，12⊗⊗第二章 灰色方程与灰色矩阵一、选择题1、下列关于对角灰阵运算性质的说法，正确的是 （）① 同阶对角灰阵的和、差仍为对角灰阵；② 灰数与对角灰阵的数量乘积仍为对角灰阵；③ 同阶对角灰阵的乘积仍是对角灰阵，且乘法可交换；④ 对角灰阵与其转置灰阵相等。

A ①B ① ②C ① ② ③D ① ② ③ ④2、设()A ⊗为2×3灰色矩阵，灰元个数G=4，则()A ⊗的绝对元灰度为（）A 2/3B 1/2C 1D 23、设()A ⊗为2×2灰色矩阵，灰元个数G=1，则()A ⊗的相对元灰度为（）A 1/4B 1/3C 1/2D 14、设(),(),()A B C ⊗⊗⊗均为n 阶灰色方阵，则下列等式不成立的是（）A ()()()()AB B A ⊗+⊗=⊗+⊗B (()())()()(()())A BC A B C ⊗+⊗+⊗=⊗+⊗+⊗C ()(()())(()())(()())A B C A B A C ⊗⊗+⊗=⊗+⊗⊗+⊗D (()())()()(()())A B C A B C ⊗⊗⊗=⊗⊗⊗5、判断111322320()0000a A a ⊗⎡⎤⎢⎥⊗=⎢⎥⎢⎥⊗⎣⎦的奇异性（） A 恒降秩灰阵 B 恒满秩灰阵 C 奇异性不可判定灰阵 D 都有可能6、(()())T A B ⊗⊗等价于（）A ()()T T A B ⊗⊗ B ()()T T B A ⊗⊗ C ()()T T A B ⊗+⊗ D (()())T A B ⊗+⊗ 7、设()n n A G ×⊗∈，则下列命题正确的个数是（）① 为下界对角强优灰阵，则()A ⊗的下界矩阵A 非奇1()A ⊗o 异；② ()A ⊗为上界对角强优灰阵，则()A ⊗的上界矩阵A 非奇异③ ()A ⊗ 既是上界对角强优灰阵，又是下界对角强优灰阵，且0ii ii a a ⋅>（1,2,i n =L ），则()A ⊗为恒满秩灰阵；A 0B 1C 2D 3二、问答题1、简述灰色代数方程与灰色微分方程定义。

2、简述灰色矩阵的运算法则和运算规律。

3、何为对角灰阵？对角灰阵有何特殊性质？4、简述灰色三角矩阵的特征及相关性质。

5、简述对角矩阵与三角矩阵的关系。

6、简述灰色矩阵奇异性的判定方法。

7、简述灰色特征值与灰色特征向量的概念和求法。

三、计算1、已知111()12A ⊗⎡⎤⊗=⎢⎥⎣⎦，121()02B ⊗⎡⎤⊗=⎢⎥⎣⎦，求解下列各式： ① ()()A B ⊗+⊗② ()()A B ⊗⋅⊗2、判定下述各灰色矩阵的奇异性（其中0ij a ≠）：112211()1A ⊗⎡⎤⊗=×⎢⎥⊗⎣⎦o ； 11212()10A ⊗⎡⎤⊗=⎢⎥⎣⎦o ；11123212223313203()0a A a a ⊗⎡⎤⎢⎥⊗=⊗⊗⎢⎥⎢⎥⊗⎣⎦o ； 1113223204()0000a A a ⊗⎡⎤⎢⎥⊗=⎢⎥⎢⎥⊗⎣⎦o第三章 序列算子与灰色序列生成一、选择题1、下面那个不是缓冲算子公理 （ ）A 不动点公理B 信息充分利用公理C 唯一性公理D 解析化，规范化公理2、若序列)35388,23480,12588,10155(=X ，则二阶缓冲序列2XD 为 （ ） A （10155，12588，23480，35388） B（15323，17685，29456，34567）C （22341，34215，31625，43251） D（27260，29547，32411，35388）3、有序列()()()()1,2,,X x x x n =⋅⋅⋅下列算子为其弱化算子的是（ ）A ()()()()()121;1,2,,121x x x k kx k x k d k n k ++⋅⋅⋅+−+==⋅⋅⋅−− B ()()()()11;1,2,,1x k d x k x k x n k n n k =+++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦−+ C ()()();1,2,,()x k x k d x k k n x n =⋅=L D [()(1)()](1)()();1,2,()x k x k x n n k x k d x k k n x n +++−+=⋅=L L 4、有序列()()()()1,2,,X x x x n =⋅⋅⋅下列算子为其强化算子的是（ ）A []221111(())(())() , (1,2,,)()(1)()()n n k n k i k x k x k x k d k n x k x k x n x i −+−+====⋅+⎡⎤⎢⎥⎣⎦∏L LB ()()()()11;1,2,,1x k d x k x k x n k n n k =+++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦−+ C ()(1)(1)()();1,2,,()(1)2kx k k x k nx n x k d k n n k n k +++++==+−+L L D []1111()()(1)()() , (1,2,,)n n k n k i k x k d x k x k x n x i k n −+−+=⎡⎤=⋅+==⎢⎥⎣⎦∏L L5、若序列(5,8,21,(4),35)X X =，下列哪个是紧邻均值生成数列 （ ）A ( 5,8,21,24,35 )B ( 5,8,21,28,35)C ( 5,8 ,21,25,35)D ( 5,8,21,30,35)6、下列哪个不是.准光滑序列要满足的条件 （ ）A ()()11;2,3,, 1.k k n k ρρ+<=⋅⋅⋅− B ()[]0,;3,4,,.k k n ρε∈=⋅⋅⋅ C 0.5ε< D 0.5ε>7、设X=(x(1) ,x(2),…, x(n))为n 元序列，按紧邻均值生成的定义，应有z(1)=0.5x(1)+0.5x(0),但x(0) = φ(0)为空穴，若不作信息扩充，以下哪种不是应该的选择：( )A 视x(0)为灰数，不赋予确切数值；B 。

赋零或任意赋值；C 赋予一个与x(1)有关的值。

D 取消x(0)二、问答题1、简述缓冲算子的分类及作用？2、什么是光滑连续函数?3、什么是序列的光滑比及其意义？4、弱化算子与强化算子的作用与不同？5、请简述序列光滑条件？三、计算1、河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986年）为X = (1015,1258,2348,3538)其增长势头很猛，1983-1986年每年平均递增51.6%，尤其是1984-1986年，每年平均递增67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速度。

用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。

经过认真分析和讨论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，而基数低的原因则是过去对有利于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。

要弱化序列增长趋势，就需要将对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中，求其二阶弱化算子。

2、某市自行车销售量数据序列如下，求其一次累加生成序列并画出其曲线图()()(){}()600152364,46532,51177,93775,110574,120782X x k ==。

第四章 灰色关联分析一、选择题1、灰色关联的基本思想是（ ）A 、根据序列曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密B 、通过回归分析来研究变量之间的关系C 、其基本思想与主成分分析一样D 、以上答案皆错2、以下说法正确的是（ ）A 、对一个抽象的系统分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列B 、对一个抽象的系统分析，首先要选准系统行为特征的映射量C 、系统分析，要明确系统行为特征的映射量和影响系统主行为的有效因素D 、以上答案皆正确3、若i X 为经济要素，k 为时间，)(k x i 为因素i X 在时刻k 的观测数据，则))(,),2(),1((n x x x X i i i i L =是（ ）A 、经济行为时间序列B 、经济行为指标序列C 、经济行为部门序列D 、经济行为横向序列4、设))(,),2(),1((n x x x X i i i i L =为因素i X 的行为序列，1D 为序列算子，且))(,,)2(,)1((1111d n x d x d x D X i i i i L =，其中)1(/)()(1i i i x k x d k x =；0)1(≠i x ，n k ,,2,1L = 则称1D 为（ ）A 、初值化算子B 、均值化算子C 、区间值化算子D 、逆化算子5、序列的增值特性，是指当两个增长序列的绝对增值量相同时，初值小的序列的相对增长速度要（ ）初值大的序列A 、 大于B 、等于C 、不大于D 、小于6、下面那个不是灰色关联四公理： （ ）A 规范性B 整体性C 偶对称性D 非接近性 二、名词解释1、灰色绝对关联度2、距离空间三、问答题1、灰色相对关联度有什么性质?2、灰色相对关联度与.灰色绝对关联度的联系与区别？四、计算题1、某市工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：工业： )9.41,3.42,4.43,8.45())4(),3(),2(),1((11111==x x x x X农业： )9.44,9.43,6.41,1.39())4(),3(),2(),1((22222==x x x x X运输业：)5.3,5.3,3.3,4.3())4(),3(),2(),1((33333==x x x x X商业： )7.4,4.5,8.6,7.6())4(),3(),2(),1((44444==x x x x X分别以21,X X 为系统特征序列，计算灰色关联度。