ˆ 式中 n为r 的单位矢量（方向） 又因为 r 1 1 t (t ) t r r c c c 1 1 r (t ) r r c c t t 常数
1 r v r t c r cr
即
v r r t (1 ) cr cr
另一部分是与距离的一次方成反比的项，并且与粒子运动 的速度和加速度有关，故称为辐射场（或者加速度场）， 而且E、B、n三者满足右手螺旋法则，即：
得到瞬时辐射场能流为：
匀速运动电荷产生的电磁场图像BqES SB
v
能流沿角向，无辐射 电磁场随电荷运动，伴随电磁能量（电磁惯性质量－经典电子半径）
e 1 4 0 (r v r ) 2 c
r v2 r v v c c r
2 e 1 r v v r v 2 4 0 r (r v r ) 2 r c c c A ev t t 4 c 2 (r v r ) 0 c


xe (t ) 1 xe (t ) x xe (t ) r t t xe (t ) 1 x xe (t ) r t 1 v (t ) r
即
于是，根据以上所有条件，我们得到相对于∑系作 任意运动的带电粒子激发的电磁场：
得到相对于∑系作任意运动的带电粒子激发的电磁场：
2. 任意运动的带电粒子的辐射 由E、B式可看出：电场和磁场都是由两部分组成，其中第 一部分场的特点是与距离的平方成反比，这部分场与电荷联 系在一起，它不代表辐射的电磁场，称之为感应场（或者自 有场），即:
e v ( ) 2 4 0 c t r v r c r v2 e 1 v r r v v v (r ) v( 2 4r (r v r ) 2 c r c c c
§7.4 切连科夫辐射
• 在真空中，匀速运动的带电粒子不产生辐 射电磁场，但是当带电粒子在介质内运动 时，介质内产生的诱导电流，由这些诱导 电流激发的次波，当带电粒子的速度超过 介质内的光速时，这些次波与运动粒子的 电磁场相互干涉，可以形成辐射电磁场， 这种辐射称为切连科夫辐射。
故得
r ˆ n cr t ˆ v r v n 1 c(1 ) cr c
另外还有
e t t 4 (r v r ) 0 c e 1 ( ) 4 0 t r v r c e v r 2 v r ) (r ) (1)(r 4 0 c t c e 1 r (t ) 1 v (t ) v r (t ) r (1) v r 4 0 c t c t (r ) 2 t c
在 与∑系之间，粒子到场 点的距离 r 与r 的洛仑兹变 换是：
李纳-维谢尔 (Lienard—Wiechert)势
利用219页（5.16）式
注：上式右边各量都是在 时刻t’= t - r/c上取值，如 v =v(t')，r =x-xe(t')等．
把势对场点空时坐标x和t 求导数可得电磁场强。注意右边是t’的 函数，而求电磁场时要对x和t 求导。（242页详细推到）
给出t’ 为x和t 的隐函 数。必须先求∂t'/∂t 和 ∇t’。
n为r 方向单位矢量
且
t r 1 r (t ) 1 t t c c t 1 r (t ) t 1 c t t
其中 r (t ) x xe (t ) x xe (t ) t t 2 2 x x e (t ) 2 x xe (t ) t 1 2 xe (t ) 1 2 2 x x e (t ) 2 x xe (t ) 2 xe (t ) 2 t xe (t ) 2x t
对带电粒子，j =v ，v 为粒子在辐射时刻t’ =t - r/c 的速度。 由上式看出，势依赖于粒子运动的速度，但不依赖于加速度。 可选择一个在粒子辐射时刻与粒子相对静止的参考 ，在其上 观察，(x，t) 点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同，即 e为粒子的电荷；在静止参考系上观察的 粒子与场点的距离 r 变回原参考系Σ上：在Σ上观察，粒子在 时刻t’ 的运动速度为v，因此v也就是参考 系 相对于Σ的运动速度。对上述势应 用洛伦兹变换
令p=exe为带电粒子的电偶极矩， 则， 与电偶极辐射公式 一致。因此，低速运动带电粒子 当加速时激发电偶极辐射。
辐射能流、方向性和辐射功率的计算和电偶 极辐射相同。
2) 轫致辐射 所谓轫致辐射是指 v // v 情况时的辐射，如直线加速 器中的辐射。右图是辐射功 率角分布。 3) 同步加速辐射 v v 带电粒子作圆周运动时速度 与加速度总是互相垂直，此 时粒子发出的辐射称为同步 加速辐射。
t 1 r t 1 v (t ) t c r t v r t 1 cr t
由此可见
t v r (1 ) 1 t cr
故有
t 1 1 ˆ v r t 1 v n 1 cr c
在考虑辐射功率时，应当用粒子的辐射时间dt’ 来计算，将能流 对以粒子所在点为球心，任意半径为r的球面积分，即得到t’ 单 位时间内粒子的辐射功率、辐射功率角分布分别为：
1) 偶极辐射 以上所有结果在低速运动情况下（即v 很小，v << c），与第 五章的电偶极辐射公式一致： 把势A和的公式对时空坐标微分后再 令v→0，得 库仑场与r2成反比，它 存在于粒子附近，当r 大时可略去。略去库 仑场后，得低速运动 粒子当有加速度时激 发的辐射电磁场
第七章 带电粒子和电磁场的相 互作用
§7.1运动带电粒子的势和辐射电 磁场
1. 李纳—维谢尔势 带电粒子在外力作用下沿某一特 定轨道运动。在场点x 处，在时 刻t 的势是粒子在较早的时刻t’ 激 发的，该时刻粒子处于xe(t’) 点上， 其运动速度为v(t’)，粒子与场点 的距离为:
为计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷连 续分布的极限。由推迟势的一般公式：