勾股定理练习题及答案 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998《勾股定理》练习题 测试1 勾股定理(一)课堂学习检测一、填空题1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为______.2.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km ,乙往南走了3km ,此时甲、乙两人相距______km .3.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了______m 路,却踩伤了花草.4.如图,有两棵树,一棵高8m ,另一棵高2m ,两树相距8m ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞______m .二、选择题5.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3m 处折断, 树顶端落在离树底部4m 处,则树折断之前高( ).(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6.如图,从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( ).(A)212(B)310 (C)56 (D)58三、解答题7.在一棵树的10米高B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处;另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,求这里的水深是多少米综合、运用、诊断一、填空题9.如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°时,其影长AC为______米.10.如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题:11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______m.12.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元9 10 1112拓展、探究、思考13.如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W.测试2 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题 1.在△ABC 中,若∠A +∠B =90°,AC =5,BC =3,则AB =______,AB 边上的高CE =______.2.在△ABC 中,若AB =AC =20,BC =24,则BC 边上的高AD =______,AC 边上的高BE =______.3.在△ABC 中,若AC =BC ,∠ACB =90°,AB =10,则AC =______,AB 边上的高CD =______.4.在△ABC 中,若AB =BC =CA =a ,则△ABC 的面积为______.5.在△ABC 中,若∠ACB =120°,AC =BC ,AB 边上的高CD =3,则AC =______,AB =______,BC 边上的高AE =______.二、选择题6.已知直角三角形的周长为62+,斜边为2,则该三角形的面积是( ).(A)41 (B)43 (C)21 (D)17.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( ).(A)7(B)7或41 (C)24 (D)24或7三、解答题8.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,D 、E 分别为BC 和AC 的中点,AD =5,BE =102求AB的长.9.在数轴上画出表示10-及13的点.综合、运用、诊断10.如图,△ABC 中,∠A =90°,AC =20,AB =10,延长AB 到D ,使CD +DB =AC +AB ,求BD 的长.11.如图,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点D 与点B 重合,已知AB =3,AD =9,求BE的长.12.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.13.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2.拓展、探究、思考14.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,求AC的长是多少15.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,……已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,S n(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=______,第n个正方形的面积S n=______.测试3 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是______三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的______.2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做____________;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的____________.3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8、10,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有____________.(填序号)4.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,①若a 2+b 2>c 2,则∠c 为____________;②若a 2+b 2=c 2,则∠c 为____________;③若a 2+b 2<c 2,则∠c 为____________.5.若△ABC 中,(b -a )(b +a )=c 2,则∠B =____________;6.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC 是______三角形.7.若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数),则以a -2、a 、a +2为边的三角形的面积为______.8.△ABC 的两边a ,b 分别为5,12,另一边c 为奇数,且a +b +c 是3的倍数,则c 应为______,此三角形为______.二、选择题9.下列线段不能组成直角三角形的是( ).(A)a =6,b =8,c =10 (B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a10.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是( ).(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911.已知三角形的三边长为n 、n +1、m (其中m 2=2n +1),则此三角形( ).(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12.如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,已知AB =13,AD =12,AC =15,BD =5,求CD 的长.13.已知:如图,四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AB =1,BC =2,CD =2,AD=3,求四边形ABCD 的面积.14.已知:如图,在正方形ABCD 中,F 为DC 的中点,E 为CB 的四等分点且CE =CB 41,求证:AF ⊥FE . 15.在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M 岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗拓展、探究、思考16.已知△ABC 中,a 2+b 2+c 2=10a +24b +26c -338,试判定△ABC 的形状,并说明你的理由.17.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,试判断三角形的形状.18.观察下列各式:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262,…,你有没有发现其中的规律请用含n 的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.参考答案3测试1 勾股定理(二)1.13或.119 2.5. 3.2. 4.10.5.C . 6.A . 7.15米. 8.23米. 9.⋅3310 10.25. 11..2232- 12.7米,420元. 13.10万元.提示:作A 点关于CD 的对称点A ′,连结A ′B ,与CD 交点为O .测试2 勾股定理(三)1.;343415,34 2.16,. 3.52,5. 4..432a 5.6,36,33. 6.C . 7.D8..132 提示:设BD =DC =m ,CE =EA =k ,则k 2+4m 2=40,4k 2+m 2=25.AB =.1324422=+k m9.,3213,31102222+=+=图略.10.BD =5.提示:设BD =x ,则CD =30-x .在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30-x )2=(x+10)2+202,解得x =5.11.BE =5.提示:设BE =x ,则DE =BE =x ,AE =AD -DE =9-x .在Rt △ABE 中,AB 2+AE 2=BE 2,∴32+(9-x )2=x 2.解得x =5.12.EC =3cm .提示:设EC =x ,则DE =EF =8-x ,AF =AD =10,BF =622=-AB AF ,CF=4.在Rt △CEF 中(8-x )2=x 2+42,解得x =3.13.提示:延长FD 到M 使DM =DF ,连结AM ,EM .14.提示:过A ,C 分别作l 3的垂线,垂足分别为M ,N ,则易得△AMB ≌△BNC ,则.172,34=∴=AC AB15.128,2n -1.测试3 勾股定理的逆定理1.直角,逆定理. 2.互逆命题,逆命题. 3.(1)(2)(3).4.①锐角;②直角;③钝角. 5.90°. 6.直角.7.24.提示:7<a<9,∴a=8. 8.13,直角三角形.提示:7<c<17.9.D. 10.C. 11.C.112.CD=9. 13..514.提示:连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF,EF,AE的长,由AF2+EF2=AE2得结论.15.南偏东30°.16.直角三角形.提示:原式变为(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.17.等腰三角形或直角三角形.提示:原式可变形为(a2-b2)(a2+b2-c2)=0.18.352+122=372,[(n+1)2-1]2+[2(n+1)]2=[(n+1)2+1]2.(n≥1且n为整数)。