将式子（1.3）代入（1.2）中，可得到下面的方程组：
（1.3）
2 RL ( RS RL ) 1 2 2 ( R R ( X X ) 2 ]2 0 S L S L S L S L 2X L(XS X L ) 0 2 2 2 [( RS RL ) ( X S X L ) ]
阻抗匹配的原理
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1.引言
在电子设计中，常常会遇到天线 50 欧阻抗匹配，射频 50 欧或 75 欧阻抗匹配、USB 90 欧差分阻抗匹配等等，而我们更是要求在 PCB Layout 中按上述要求进行阻抗走线，那么阻 抗匹配究竟在电子设计中起到一个什么样的作用， 其理论依据为何？本文将对阻抗匹配的知 识进行相关解疑。
图 1.1 具有电压源的等效电路
传递给负载的功率定义如下：
ZL 1 2 1 1 1 P Vin Re( ) VS2 | | Re( ) 2 ZL 2 ZS ZL ZL
（1.1）
式中， Z S RS jX S ； Z L RL jX L ； VS 是源电压振幅值； Vin 是负载电压振幅值。式 子（1.1）代入源阻抗 Z S 和负载阻抗 Z L 的实部和虚部后得：
简化得：
2 2 2 RS RL ( X S X L ) 0 XL(XS XL) 0
（1.4）
（1.5）
解出 RS 和 X S 可以得到：
RL RS XL XS
合并成阻抗形式可写成：
（1.6）
Z L Z S * RS X S
（1.7）
2.概述
阻抗匹配（Impedance matching）是指信号传输过程中负载阻抗和信源内阻抗之间的 特定搭配关系。其目的非常明确，就是为了在电子线路中获取最大功率。在微波电子学中， 阻抗匹配主要用于传输线上， 来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的， 不会有信 号反射回来源点，从而提升能源效益（也是为了功率最大化） 。如果传输线的特征阻抗跟负 载阻抗不匹配时， 在负载端就会产生反射， 反射信号叠加在原信号上将会改变原信号的形状。 为什么阻抗不匹配时会产生反射， 在这里就不细说了， 有兴趣的可参看电磁场与微波方面书 籍中的传输线理论。
3.原理
在直流电路或者低频电路中， 如果信号源已经给定， 那么当负载电阻与信号源内阻相等 时，输出功率最大。而在交流电路或者高频电路下，当负载阻抗与信号源阻抗共轭时，能够 实现功率的最大传输， 如果负载阻抗不满足共轭匹配的条件， 就要在负载和信号源之间加一 个阻抗变换网络，将负载阻抗变换为信号源阻抗的共轭，实现阻抗匹配，即阻抗匹配意味着 从源传递给负载提供最大功率。 下面我们来阐述阻抗匹配的推导过程。 为了决定什么负载值 Z L ， 传递给它的功率最大， 考虑图 1.1 所示的等效电路（其实电流源也一样，这里从略） 。
该式就是共轭匹配条件，在固定信号源阻抗下，它传递给负载最大的功率。也就是在信号源 阻抗固定的前提下，当负载阻抗与源阻抗共轭匹配时（信号源与负载阻抗的实部相等，虚部 互为相反数） ，信号源将传递最大功率给负载。 参考资料： 【美】Andrei Grebennikov，张玉兴 赵宏飞 译 《射频与微波、功率放大器设计》 电子工业出版社，2007，01，P82～84
RL 1 P VS2 2 2 ( RS RL ) ( X S X L ) 2
（1.2）
假设源阻抗 Zs 是固定的，需要改变负载阻抗 Z L 的实部和虚部，直到最大功率传递给负载。 为使输出功率最大，应满足下列条件：
P X 0 L P 0 RL