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2018 年中考数学考前必记公式与结论
图形面积周长公式
1.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以 2 如图，在四边形 ABCD 中，AC ⊥BD ，
D
则 S
ABCD = 1 2 ⋅ AC ⋅ BD
（例如：菱形的面积）
2.三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半 A C
过△ABC 的 三个顶点分 别作出与水 平线垂直的 B
A 铅垂高
h C
三条直线， 外侧两条直 线之间的距 离叫△ABC 的“水平
宽”(a)，中间 的这条直线 在△ABC 内 部线段的长 度叫△ABC 的“铅垂高 (h )”.可得 出：
∆ABC =
1
ah
S
3. 扇 形 弧 长、圆柱、 圆锥侧面展 开图相关公 式
扇形面积与 弧长公式
O
l = n π R
180A
B
B
水平宽
a
360 侧 = π rR
A
B
S = n π R 2 1 = lR
360 2
圆柱侧面展开图是矩形
r
h
h h
S
侧
h
S = 2π r h
侧
r
2π r
2π r
圆锥侧面展开图是扇形
R
S 2π r
侧 h 2 + r 2 = R 2
R 360
= r n
R
h
2π r
R
r
S = 侧
S n π R 2
4.*边长为 a 的等边三角形的面积为
3 4
a 2
相似三角形常见结论
1.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
2.同线三等角必有相似，再有一组对应边等必有全等
3.双垂直基本图形、基本结论
C
21
D
在 Rt 三角形 ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则∠1=∠A ，∠2=∠B
看见相等的角一定要想到三角函数值相等
⎣ ⎦
⎣ ⎥
AC 2 = AD ⋅ AB BC 2 = BD ⋅ AB
CD 2 = AD ⋅ DB
AB ⋅ CD = AC ⋅ BC
锐角三角函数
0°
30° 45° 60°
sin α
1 2
2 2
3 2
cos α
1
3 2
2 2
1 2
tan α
3 1
3
3
特别注意：利用定义研究三角函数，一定要在直角三角形中研究。

题目中
出现了某一个角的三角函数时，实际确定了角。

统计量
平均数、众数、中位数、极差、方差和标准差
1 ⎡⎛ _ ⎫
2 ⎛ _ ⎫2 ⎛
_ ⎫2 ⎤ 方差： S 2 = ⎢ x - x ⎪ + x - x ⎪ + Λ + x - x ⎪ ⎥ n ⎢⎝ 1 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ n ⎭ ⎥
1 ⎡⎛ _ ⎫
2 ⎛ _ ⎫2 ⎛
_ ⎫2
⎤ 标准差： S =
⎢ x - x ⎪ + x - x ⎪ + Λ + x - x ⎪ ⎥ n ⎢⎝ 1 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ n ⎭ ⎦
标准差即方差的算术平方根
方差越大越波动性越强，越不稳定。

方差越小，波动性小，越稳定。

平均值 一样，选方差小的。

极差：一组数据的最大值-最小值
一元二次方程、二次函数常用结论
1.一元二次方程：ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)两个实数根为 x =
- b ± b 2 - 4ac 2a
∆ > 0 ，有两个不等实数根 ， ∆ = 0 ，有两个相等实数根，
y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)，顶点坐标为 - 4a
⎪⎪
⎧ 5.对于 ⎨
，则 a = b a ≤ b
y = y ，则抛物线的对称轴为 x + x 2 2 2a ,
∆ ≥ 0, 一元二次方程有实数根，或者说方程有两个实数根
∆ < 0 ，无实数根
2. ⎛ b 4ac - b 2 ⎫ , ⎝ 2a ⎭
对称轴： x = -
b
2a
3.区别：关于 x 的方程（二次项系数是字母）分类讨论 ⎨a ≠
0 ⎩ ∆
或者 a = 0
已知给出关于 x 一元二次方程或者题目写关于 x 的方程两个实数根如何
⎧a ≠ 0 ⎨
⎩ ∆
⎧a ≠ 0
函数 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有交点，分类讨论 ⎨
⎩ ∆
或者 a = 0
二次函数或说抛物线 y = ax 2 + b x + c 与 x 轴有交点，则 ∆ ≥ 0
二次函数或说抛物线 y = ax 2 + b x + c 与 x 轴有两个交点， ∆ > 0
4.抛物线与 x 轴两个交点距离为：
∆
a
⎧a ≥ b
⎩ 6.若 m 2
> 0 ，则 m ≠ 0 ，若 m 2 ≤ 0 ，则 m = 0
7.抛物线 y = ax 2 + bx + c 存在两个不同的点 M (x , y )， N (x , y )，且
1 1
2 2
x + x b
1 2 ，即 1 2 = - 1 2
坐标系内常用公式
1.在平面
内 A (x , y ) B (x , y
1
1
2
2 )，
)2 ，线段 AB 中点坐标为： ⎛ x + x y + y ⎫ 2
AB =
(x 1
- x 2
) + (y 1
- y 2
1 2 , 1 2 ⎪ ⎝ 2 2 ⎭
2.对于平面内两条直线： l : y = k x + b ， l : y = k x + b ，
1 1
1
2
2
2
l ∥ l ，则 k = k ，
*若 l ⊥ l , 则 k ⋅ k = -1
1 2
1
2
1
2
1
2
3.若 k = ±1,±
3 ,± 3 必有特殊角
3。