《电磁场与电磁波》试题2
一、填空题（每小题1分，共10分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ϖ和电场E ϖ
满足的
方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位
所满足的方程为 。
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。
4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。
5．表达式()S
d r A S
ϖ
ϖϖ⋅⎰称为矢量场)(r A ϖ
ϖ穿过闭合曲面S 的 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。
7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。
9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）
11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。
12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S
C ϖϖϖϖ⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程的微
分形式。
14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．矢量函数
z x e yz e
yx A ˆˆ2+-=ϖ
，试求
（1）A ϖ
⋅∇
（2）A ϖ
⨯∇
16．矢量
z x e e
A ˆ2ˆ2-=ϖ
，
y x e e
B ˆˆ-=ϖ
，求
（1）B A ϖ
ϖ-
（2）求出两矢量的夹角
17．方程2
22),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求
（1）求该标量场的梯度；
（2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。
四、应用题 （每小题10分，共30分）
18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r ϖ
处产生的电场强度表达式为
r e
r
q E ˆ42
0πε=
ϖ
（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置
（2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式
20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
)
cos(0e t E E φω-=ϖ
ϖ
)
cos(0m t H H φω-=ϖ
ϖ
（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)
cos(2100m e av H E S φφ-⨯=ϖ
ϖϖ
五、综合题 （10分）
21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x 分量即
z j x e E e
E β-=0ˆϖ
(1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。
图1
《电磁场与电磁波》试题（2）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11． 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S 穿出去的通量等于由S 外流入S 的通量。
（3分）
其数学表达式为：0=⋅⎰
S
S d B ϖ
ϖ （2分）
12．答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。
（3分）
亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。
（2分） 13．答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。
（3分）
方程的微分形式：t
B
E ∂∂-=⨯∇ϖ
ϖ （2分）
14．答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。
（2分）
极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。
（3分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．矢量函数z x e yz e
yx A ˆˆ2+-=ϖ
，试求 （1）A ϖ⋅∇
（2）A ϖ
⨯∇
解：（1）分）
（分）
（223y
xy z
A y A x A A z y x +-=∂∂+
∂∂+∂∂=⋅∇ϖ
区域1 区域2
图2
（2）
分）
（分）
2ˆˆ3(0ˆˆˆ22
x e z e
yz
yx z y x e e
e A z x z y x +=-∂∂∂∂∂∂=
⨯∇ϖ
16．矢量z x e e A ˆ2ˆ2-=ϖ
，y x e e B ˆˆ-=ϖ，求 （1）B A ϖ
ϖ-
（2）求出两矢量的夹角 解：（1）
()分）
（分）
2ˆ2ˆˆ3(ˆˆˆ2ˆ2z y x y x z x e e e
e e e e B A -+=---=-ϖ
ϖ
（2）根据θcos AB B A =⋅ϖ
ϖ （2分）
()()2ˆˆˆ2ˆ2=-⋅-=⋅y x z x e e e e
B A ϖ
ϖ 2
1
2
222cos =
=
θ （2分） 所以ο60=θ （1分）
17．解：（1）
分）
（分）（22ˆ2ˆ2ˆ3ˆˆˆz e y e x e
z u
e y u e x u e
u z y x z y x ++=∂∂+∂∂+∂∂=∇
（2）u
u
n
∇∇=ˆ （2分） 所以5
2ˆˆ16
44ˆ2ˆˆy x y x e e
e e n
+=++= （3分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r ϖ
处产生的电场强度表达式为 r e
r
q E ˆ42
0πε=
ϖ
（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
解:（1）()z e y e x e r q r r q e r q
E z y x r
ˆˆˆ44ˆ43
03020++===
πεπεπεϖϖ
（2分）
由力线方程得
dz
z dy y dx x == （2分） 对上式积分得
y
C z x C y 21== （1分）
式中，21,C C 为任意常数。
（2）电力线图18-2所示。
（注：电力线正确，但没有标方向得3分）
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （3） 画出镜像电荷所在的位置
（4） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。
（注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）
（2）如图19-2所示任一点),,(z y x 处的电位为
图1
图18-2
图19-1
图19-2
q -
q
+q -
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-=
4321011114r r r r q πεφ （3分） 其中，
()()()()()()()()2
2242
2232
2222
22121212121z y x r z y x r z y x r z y x r +-++=
++++=+++-=+-+-=
（2分）
20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
)cos(0e t E E φω-=ϖϖ )cos(0m t H H φω-=ϖ
ϖ
（3） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
（4） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)cos(2
100m e av H E S φφ-⨯=ϖ
ϖϖ
解：（1）电场强度的复数表达式
e j e E E φ-=0ϖϖ （3分）
电场强度的复数表达式
m j e H H φ-=0ϖ
ϖ （2分）
（2）根据 ()
*Re 2
1
H E S av ϖϖϖ
⨯=得 （2分）
()
)cos(2
1Re 2100)(00m e m e j av H E e H E S φφφφ-⨯=⨯=--ϖϖϖϖϖ （3分）
五、综合题 （共10分）
21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场
只有x 分量即 z j x e E e
E β-=0ˆϖ
(3) 求出反射波电场的表达式； (4) 求出区域1 媒质的波阻抗。
解：（1）设反射波电场
z j r x r e E e
E βˆ=ϖ
区域1中的总电场为
区域1 区域2
图2
)(ˆ0z j r z j x r e E e E e
E E ββ+=+-ϖ
ϖ （2分） 根据0=z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 0E E r -= （2分） 因此，反射波电场的表达式为
z j x r e E e
E β0ˆ-=ϖ
（1分） （2）媒质1的波阻抗
εμη=
（3分） 因而得 )(377120Ω==πη （2分）。