《三角形的中位线定理》教学设计【教学目标】1.知识与技能目标：（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；（2）理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题。
2.能力与过程目标：借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理；3.德育目标：对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。
4.情感目标：利用多媒体课件，创设问题情境，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。
【教学重点与难点分析】1、教学重点：掌握和运用三角形中位线性质；2、教学难点：三角形中位线定理的证明及应用。
【教学方法】对于三角形中位线的引入采用发现法，在教师的指导下，学生通过观察、探索、猜测、联想等自主探究的方法先获得结论，再去证明。
在此过程中，注重对证明思路的启发和数学方法的渗透，提倡证明方法的多样性。
课堂教学中，始终以“教师为主导，学生为主体、探究为主线”的教学思想，充分发挥主体地位的作用。
【教学用具】教师：三角尺、剪刀、三角形纸片、计算机多媒体课件学生：基本学具、导学案【设计理念】本节课我设计故事和问题情境导入，以学案导学，变静态、封闭型课堂为动态、开放性的知识互动交流和探究。
借助动手操作演示，配合PowerPoint、几何画板等多媒体手段的动态辅助演示，用以突出教学重点，突破教学难点。
力求遵循学生学习数学的认知规律，注意让学生经历知识的生成和发展过程，通过悬而未决的问题、简单的操作活动引起学生的注意，培养其分析问题、解决问题的能力，让学生在学习过程中不断构建各种数学模型，总结数学思想和规律，以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题，真正体现“以学生为本”的理念。
教学过程中选用的习题练习又易到难，梯度递升，贯穿了转化、一题多解、方程、倍分等数学思想和方法，融知识生成与解决途径于其中，体现了新课标的思想内涵。
【教学过程设计】第三环节：概念学习、获得新知：1、认识中位线：定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（大家动手画画看！）2、提问：（1）一个三角形有几条中位线？（2）“中位线”与“中线”一样的吗？两者有何异同？我能区分：中位线和中线的异同（见后-附表1）1、由上面的故事和剪拼活动，水到渠成地轻松认识到“中位线”的定义。
2、动手画出中线，加深对概念的理解。
3、按照老师出示表格的引导，对比中位线和中线的异同。
1、引导学生在上面剪拼图形的演示中感受到“中点，中点，连线”的特殊关系。
2、让学生自主提炼出“中位线的定义。
3、设置提问引导学生比较中位线和中线的异同。
1、有了上面的铺垫，让学生动手动脑，自主发现和认识中位线定义。
2、并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解。
第四环节：猜想验证、互动探究：1、剪拼演示二：利用剪拼演示一中剪得的四个小三角形，若只改变其中一个小三角形的位置，你能把它们拼成一个平行四边形吗？（1）思考：四边形BCFD是平行四边形吗？说说你的理由.（2）探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么ＤＥ与 D F、ＢＣ之间有什么关系呢？2、探究：△ABC的中位线DE与BC有怎样的关系？(1)让学生猜想：、(提示：从刚才的剪拼活动中，你得到了什么启示？)（2）怎样推理证明这个结论？如何构造平行四边形的模型？1、观察图形，思考拼图成平行四边形的方法。
2、观察同学或老师的动手演示，配合老师的多媒体动画演示，猜想老师提出相关问题的结论。
1、引导学生观察拼图演示，循循善导学生思考问题，激发和鼓励学生大胆猜想。
2、与学生交流，收集问题信息。
1、让学生在特定的数学活动中经历三角形中位线性质定理的形成过程，通过操作、观察、分析、推理、归纳总结出了一般性的结论。
2、发展学生形象思维能力和空间思维能力，发展学生的合情推理能力，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点。
（3）引导学生添画辅助线：延长DE 到F ，使EF =DE ，连接FC ．（4）分析证明的关键步骤，证明新结论：已知：DE 是△ABC 的中位线.求证: 证明：（过程略，参考课本P151）（5）引导学生一题多解，多种辅助线添画方法和证明方法. （6）通过上述证明，你能用文字表达该结论吗？ 引导学生归纳：（中位线定理：）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.几何语言：∵DE 是△ABC 的中位线， ∴3、自主归纳并组织语言作答。
4、交流与讨论，在教师的引导下探究中位线性质的证明方法。
3、提问个别学生，对学生每种猜想都不作定性评价，表现出欣赏和鼓励。
4、启发学生分析，引导学生归纳探究三角形中位线与第三边的关系，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。
3、通过提问，对学生的回答作积极的评价，使学生获得成功的体验，增强学习的自信心。
同时，也锻炼学生的反应能力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路。
4、师生共同完成推理过程。
5、让学生体会一题多解的数学思想，引导学生多角度多方位思考问题。
第五环节：梯度训练，各显其能： 1.基础练习、小试身手：如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 中点． （1）若∠B =65°，则∠ADE = °． （2）若DE =5，则BC = ． （3）若BC =26，则DE = ． （4）若DE + BC =12，求BC 的长度．独立思考，迅速解答。
展示练习， 点评学生的完成情况。
常见基础题型，是三角形中位线性质定理的直接运用，用以让学生打好扎实的基础，强化学生对中位线定理基本图形的认识。
ABC DE1//,2DE BC DE BC1//,2DE BC DE BC教学环节和教学内容学生活动教师活动设计意图第五环节：梯度训练，各显其能：2、巩固练习、推进理解：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，①若AC=4cm, BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______；②变式：若△DEF的周长12，则△ABC的周长是________；（提问：三角形的三条中位线所围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？）③若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____.（提问：三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？）1、积极动脑思考，完成练习。
2、根据老师的拓展提问，自主发现和归纳三角形中位线所围成三角形与原三角形的周长和面积的关系。
1、展示练习，点评学生的答题情况。
2、层层引导学生自主归纳解题的方法和技巧。
在前面“明析前疑”的基础下，乘胜追击，该组练习是中位线性质定理的变式运用，让学生吃透图形的性质，推进对所学知识的升华。
第五环节：梯度训练，各显其能：4、例析交流、强化思维：如图，在任意四边形ABCD中，顺次连结各边的中点E、F、G、H，四边形EFGH的形状有什么特征？（1）分析：四边形问题(连接对角线)三角形问题（三角形中位线定理）（引导学生分析问题和添画辅助线）（1）已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：（过程略）1、根据教师的提问，自由交流，抓住“中点，中点，中位线”的关系，思考解决问题的办法。
2、自主书写证明过程。
3、归纳结论。
1、先鼓励学生猜测，对各种猜测给予欣赏。
2、引导学生学会分析“中点，中点，中位线”的方法，把四边形问题转化为三角形问题解决。
3、检查和点评学生的推理书写情况。
1、激活学生运用中位线定理对中点四边形的特性进行探究，得出中点四边形的形状，提升学生综合分析和探究发现能力。
2、教会学生的数学的转化思想方法。
教学环节和教学内容学生活动 教师活动 设计意图（3）提问：通过证明，你得到什么结论？ 结论：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形。
4、提问相关的结论。
5、提高训练：已知：如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，BF ＝FC ．求证：AF 与DE 互相平分．独立思考，类比上面例析的“中点，中点，寻找中位线”的方法解决。
再现“中点，中点，中位线”的的思路，引导学生作辅助线，有目的性选择学生提问，了解学生掌握知识情况。
该题训练，能巩固学生互动学习的成果。
学生在即时了解自己的学习效果后，能有效地调整自己的学习进度和方法，有利于提高自己分析问题和解决问题的能力。
第六环节：联系实际、学以致用：A 、B 两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 解决方案：（1）在A 、B 外选一点C ，连结 AC 和 BC ; （2）并分别找出 AC 和 BC 的中点M 、N ; （3）连结MN ，并测量MN 的长度;（4）因此，MN 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理可得AB=2MN.根据新学的知识，思考寻求解决实际应用问题的办法。
提出探究的实际应用问题，引导学生思考问题的途径，指点方法。
结合生活实际，训练学生的思维能力，给学生提供一个实践、创新和提高的机会。
BCM NA．【板书设计】§6.3 三角形的中位线1、 三角形中位线的定义：连接三角形 两边中点 的线段。
2、 三角形的中位线与中线的区别 3、 三角形中位线性质定理： 几何表述：∵DE 是△ABC 的中位线， ∴ 4、应用【教学反思】 附表1：比较中 线中 位 线图 形相同都是三角形内与 有关的线段.不同 端点： 端点：1//,2DE BC DE BCABCABC。