度 v0 作匀速运动，此时若 v0 > v1 min，则
√
smin = 4
2b [1 − sin(45◦ + θ)] 3(sin θ + f cos θ)
若 v0 < v1 min，s 不管取何值，均无法满足要求.
当 θ > arctan fs，货箱与传送带同速后还将继
续向下作加速运动，此时若 v0 v1 min，smin 的表达
堆放多少块金属板？
第十届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛） 试题参考答案
出题学校：山东科技大学
第 1 题 (30 分)
(1) 不会翻倒.
(2) 货箱与刚支承碰撞前至少具有如下速度
v1 min
=
2 3
√ 6 2gb [1 − sin(45◦ + θ)]
当 θ arctan fs，货箱与传送带同速后，将以速
林清华 天津大学
陈 桥 南京航空航天大学 郭宏达 哈尔滨工业大学 杨唯超 北京航空航天大学 冯 瑞 北京航空航天大学
二等奖获得者
王祥宇 天津大学
武 迪 清华大学
汤学璁 北京航空航天大学 崔 达 国防科大
王再兴 浙江大学
谢金哲 武汉大学
张旭波 武汉大学
欧吉辉 天津大学
厉晓侠 南京理工大学
胡云皓 南京航空航天大学 陈思诺 南京航空航天大学 孙伟召 华中科技大学
张佳鑫 西南交大峨眉校区 柳超然 中南大学
赵志晔 中国科学技术大学 卓荣枢 武汉理工大学
吴 稳 同济大学
黄 彪 同济大学
王 聪 同济大学
张昱哲 南京理工大学
邢 占 南京航空航天大学 张 宇 华中科技大学
吴 迪 华中科技大学
祝志磊 华北电力大学
何建宏 武汉大学
万广超 北京大学
马 充 清华大学
金 涛 浙江大学
胡艳杰 河海大学
丁祥文 同济大学
杨嘉靖 浙江大学
张元龙 清华大学
章凯翔 南京理工大学
王开淼 南京航空航天大学 黄金钊 哈尔滨工业大学 邓 昊 北京航空航天大学 袁凯华 武汉大学
何泽远 清华大学
赵超凡 南京航空航天大学 王 强 南京航空航天大学 季 攀 哈尔滨工业大学 (威海)
王仕青 湖南大学
熊永丰 中国科学技术大学 杨 涛 武汉大学
盛云锋 武汉大学
马宇沫 清华大学
陆 畅 北京航空航天大学 李 意 北京航空航天大学 林逢雨 哈尔滨工业大学 (威海)
曾智敏 中南大学
黄道兴 西南交通大学
贠国霖 中国科学技术大学 李 晟 中国科学技术大学
姚 熠 武汉大学
陈百鸣 清华大学
王 瑞 南京理工大学
1
−
cos
√
3g R
t
第 3 题 (30 分)
(1) P 点应力状态单元体如图 1(a) 所示，各应
力分量表达式为
σx
=
4htL + 3qL2 bh2
,
σy
=
−
q b
,
τxy
=
−
t b
Q 点应力状态单元体如图 1(b) 所示，应力表达式为
σx
=
−
2htL + 3qL2 bh2
图1
(2) C 截面切应力表达式为
式同上式；若 v0 < v1 min，则
smin
=
√ 4 2b
[1
−
sin(45◦
+
3(sin θ − f cos θ)
θ)] −
f cos θv02 g(sin2 θ − f 2 cos2 θ)
第 2 题 (25 分) √
(1)
tan θ
=
2d
− 3R
3R
(2) 猴乙的行走规律为
√
s=
2
3R 3
范珏雯 南京航空航天大学
王 浩 南京航空航天大学 朱 征 河海大学
郑 滔 哈尔滨工业大学 李 唐 北京航空航天大学
徐 翔 华北电力大学
王盈聪 南京工程学院
李 越 河北工业大学
王珂瑶 北京航空航天大学
汪剑辉 扬州大学
李桂光 重庆大学
肖羚玮 武汉大学
张 宁 同济大学
邵枝淳 清华大学
刘 莹 华中科技大学
李 峥 东南大学
(2) 截取圆杆长度 H∗ = 1 010.6 mm，使之处于
铅垂位置，在离右端 a = 417.9 mm 处与横梁强行 安装. 这样设计的结构具有最大的许用荷载 [q] = 34.35 kN/m.
(3) 最多可以放置 17 块金属板.
第十届全国周培源大学生力学竞赛 个人赛获奖名单
特等奖获得者
张川 陆星阳
τ =−
3qL 2bh
1
−
4y2 h2
+
t 4b
1
−
4y h
−
12y2 h2
.
(3) C 截面上，σx 和 σy 的一般表达式为
σx(y)
==
tL bh
+
6(qL2 + htL)y bh3
σy (y)
=
−
q 2b
1
+
3y h
−
4y3 h3
在该截面中线处应力分量
σx
=
tL bh
，σy
=
−
q 2b
.
在 C 截面侧面中线处沿轴向贴一个应变片
第 4期
第十届全国周培源大学生力学竞赛 (个人赛) 试题参考答案
553
(1) 定性分析：如何使用这根圆杆，使之与横梁 形成合理的结构，才能尽可能多地放置金属板？
(2) 不计横梁和圆杆的重量，根据问题 (1) 的要 求，设横梁和圆杆的安全因数均为 [n] = 2，设计和
定量地计算这一结构. 结果中长度精确到 0.1 mm. (3) 根据你的设计，加上支撑后的横梁最多可以
徐 康 三峡大学
李家其 清华大学
余 航 北京航空航天大学 顾丁炜 北京大学
曹世辉 中国科学技术大学 杨伟东 清华大学
吴瀚枭 北京航空航天大学 金 瑞 重庆大学
焦亚基 东南大学
陈路华 武汉大学
薛彤辉 南京理工大学
邹慧辉 解放军理工大学
郑再峰 哈尔滨工业大学 池宇希 北京航空航天大学 许思为 上海交通大学
哈尔滨工业大学 中国科学技术大学
陈金 余明
南京航空航天大学 哈尔滨工程大学
李逸良
清华大学
一等奖获得者
张智飞 哈尔滨工业大学 刘和鑫 武汉大学
王风范 东南大学
夏冬冬 南京理工大学
彭 辉 武汉理工大学
郑 阳 清华大学
张 航 南京航空航天大学 曹 越 北京航空航天大学
谢江岳 中国矿业大学
徐兴春 天津大学
宋清华 华中科技大学
王旭祥 东南大学
史迪威 北京大学
苑斌杰 清华大学
颜 晔 南京航空航天大学 董丹丹 河海大学
胡毓涵 浙江大学
俞嘉晨 清华大学
高 叶 清华大学
陆 欢 南京航空航天大学
马超智 兰州交通大学
王苑佐 哈尔滨工业大学 沈强强 哈尔滨工业大学 陈怡林 东南大学
张 竞 东南大学
鲍存余 北京航空航天大学 饶智祥 北京航空航天大学 孙 嘉 武汉理工大学
ε(1)，沿横向贴一个应变片 ε(2)，则
t
=
Ebh L(1 − ν
2)
(ε(1)
+
ν ε(2) )
q
=
−
2Eb 1 − ν2
(ε(2)
+
ν ε(1) )
554
力学与实践
2015 年 第 37 卷
Байду номын сангаас
第 4 题 (35 分) (1) 圆杆应铅垂放置，并且左右位置调整，长度
取得比 1 000 mm 略长，利用装配应力 (即预应力) 来 提高横梁的强度.