1 Ixf Lb3 12 2 2 b r tg 2 rd 3 6d
§4-4稳心半径及其与船形的关系
3、垂柱体船
水线面为菱形的垂柱体船

据各正浮d 时的r值绘成r=fr（d）曲线（见图3－12）。 计及zm=zb+r，可绘出zm=fm（d）曲线（见图3－9）。 由上曲线可见，zb近似为过原点斜率约为0.535直线； 而r在低吃水时为大值，在高吃水时为小值。 zm曲线在d临=7m附近有极值，说明当7m＞ d ＞ 7m时均 将增大。
广义结论：船舶
等容微倾的稳心 半径等于任意初 始水线面积对其 过漂心倾斜轴的 面积惯矩与排水 体积之商。END
稳心的几何意义：浮心移动轨迹的曲率中ห้องสมุดไป่ตู้；
稳心的物理意义：两相邻浮力作用线的交点。
稳心半径表达式的使用范围：θ <10°～15°
四、稳性半径表达式
稳性半径表达式推导：
由于横倾后出水三角体体积v2的浮心k2移至入水三角 体体积v1的浮心k1位置。根据平行力移动原理和等容条件， 则有： v1·k2k1 =V·BB1 设横倾角为无穷小dθ，有： k2k1=k2o+ok1 计及上式和等容条件，则有： BB1=（v· k 2o + v · ok1）／V 入水： v· ok1 = dθ∫（ 1／3）Y3dx= dθ·i1 出水： v2·k2o = dθ∫ （ 1／3）Y3dx= dθ·i2 BB1=dx（i1+i2）／V=dx· Ixf，由图可见：r= BB1 l ／dθ 将BB1式代入即得稳性半径公式 2 3
§4—2水面船舶的平衡状态
•由此可见，水面船舶的平衡状态与其重心G与稳心 M的相对位置有关，而水面船舶满足稳定平衡状态 的条件是：重心低于稳心，即 GM>0 。 •假设船舶倾斜前后船内重量无相对位移，故G为定 点，D为船舶排水量；B为船舶初始位置的浮心； B1为船舶倾斜位置的浮心。由于倾斜前后水线下排 水体积几何形状改变，故B为变点。
二、用倾斜试验求空船重心
1、倾斜试验的目的——确定船舶空船重 （简称空船重心高度） 心距基线高 z go 新建或经过重大改建工程后的船舶必须进行倾 斜试验，以确定其空船重心高度可以从《稳性 z go 报告书》中查到。（船厂应在验船师的监督下 进行倾斜试验，并根据数据提交“倾斜试验报 告书” ，设计人员根据“倾斜试验报告书” 中 的空船重心高度值编写《稳性报告书》）。
r I xf V
lA
3y
V
F
dx
§4-4 稳心半径及其与船形的关系
一、船体形状为规则体的稳心半径计算
1、箱体船 2、纵柱体船 3、垂柱体船
式中：α i——面积惯性矩系数；α r——稳心半径系数。 • 由上式可见， r值除与α r有关之外，还主要与B和d值 有关，即与B的平方成正比，而与d成反比， 即与宽 吃水比B／d有关。 •显然，较宽的船其稳心半径比狭窄的船大得多。




方法 应用 重物水平横移 重物垂移 悬挂重物 自由液面 散装货物 倾斜试验
方法：力系平衡法；力矩系平衡法 应用分两大类问题： 1.船内问题；2.装卸问题 船内重物水平横向移动，将使船舶产生横倾角。根 据海船安全开航的技术要求，船舶初始漂浮状态的 左右横倾角最大应不超过1°。当超过上述要求时应 予以调整。 这里分别用力系平衡法；力矩系平衡法进行求解。
②等容微倾倾斜轴的通过点。即只有当 货物装卸在水线面漂心的垂线上，船舶才
漂心的用途：①少量装卸平行沉浮的条件。
会平行沉浮。
四、稳性半径表达式

lF
稳心半径 表达式 推广
推导：
r
I xf V

lA

2 3 y dx 3 V
结论：在一定吃水条件下，Lxf和V为定值，故稳心
半径也为定值，说明船舶在等容微倾条件 下，稳心M是个定点，浮心移动的轨迹是以 稳心M为圆心，以 r为半径的一段圆弧。
倾斜试验求空船重心
2、试验方法及基本原理——船内重物水平横移原理
⑴船内重物水平横移
tg
Pl y DGM
⑵用倾斜仪测出横倾角
a tg b
Pl z b GM Da
式中：a——摆锤倾斜仪的摆距；b——悬距。
倾斜试验求空船重心
3、根据D对应的平均吃水查对应静水力曲 线图得到 zm
GM zm z g
结论
§4-5初稳性方程式的应用---船内问题
五、自由液面及对船舶稳性的影响
船内重物上移对初稳性方程式的影响，表 现为船舶重心的上移，稳性高度降低，
G
lz
其降低值为
Pl z D
；同理，当船内重物
z
当船内重物下移时，船舶重心的下移， Pl 稳性高度增大，其增大值为 D
§4-5初稳性方程式的应用---船内问题
四、船内悬 挂重物
1、初始状态 如图示
2、横倾 存在：
3、表达式 代入得： 整理得： 则有： 4、结论（见下页）
§4-5初稳性方程式的应用---船内问题
一、船内重物水平横移 P ly 1、力系平衡法
q1 W W1 M

W
D
q2
L1
L G1 B1

G B
§4-5初稳性方程式的应用---船内问题
W ⑴初始状态 WL
⑵水平横移
GG1
G( P q1 ) 共垂线 D B Pl y
D
⑶横倾
船舶原理
船舶原理
第四章 稳性


§4-1 稳性及其分类 §4-2水面船舶的平衡状态 §4-3 初稳性方程式 §4-4 稳心半径及其与船形的关系 §4-5 初稳性方程的应用---船内问题 §4-6 初稳性方程的应用---少量、大量装卸问题 §4-7 静稳性图、横倾力矩 §4-8 静平衡和动平衡 §4-7动稳性图 §4-8 稳性衡准
G
G
lz
Plz GG D
§4-5初稳性方程式的应用---船内问题
三、船内重物垂移
3.表达式
Plz GM GM GG GM D Pl
z
要调整船舶稳性需考虑重 4.结论 物垂移，或因重物垂移需 考虑对稳性的影响。 M
D
S
Dg (GM
Plz ) sin D
G
W1
Z
MS ＝ DgGM sin
L
式中：GM——初横稳性高度，简称初稳性高度。 GZ——稳性力臂，是重力W和浮力D两作用线之间的垂距。 ——横倾角 由初稳性方程式可知：GM 越大 Ms 就越大，该船的稳性就越好。
θ
§4－3 初稳性方程式一、初稳性方程式
在微倾条件下，稳 性力矩可表示为：
M S DgGZ
•船舶重心高度与装载状态有关，即与装载货物重量的重心 位置有关。在同一个航次中，由于航行中燃料、淡水等消 耗，在出港、航行中途和到港，船的重心高度都不会完全 相同，因此GM也不会完全相同，船舶的稳性也不会相同。
§4－3 初稳性方程式一、初稳性方程式
在微倾条件下，稳 性力矩可表示为：
M S DgGZ
W G1 ( P q2 ) W1L1 D B1
⑷表达式
tg
Pl y DGM
§4-5初稳性方程式的应用---船内问题
2、力矩系平衡法
-P
MI
+P
L1 L

ly
W
W1

MS
§4-5初稳性方程式的应用---船内问题
W G( P q1 ) ⑴初始状态 WL 共垂线 M s DgGM sin 0 D B 在MI 作用下迫使船舶横倾。 M Pgl ⑵水平横移
动稳性——指船在计及及角速度和角加速度的稳性。 4、按其船舱状态分 完整稳性——船舱为完整状态的稳性； 破舱稳性——船舱为破舱进水状态的稳性。
§4-2水面船舶的平衡状态
M
稳定平衡状态——微倾后W和D组成稳性力矩，其特点
为G点位于M点之下，GM取正值，船舶具有稳性，
即船舶具有抵御倾斜的复原力矩。
§4-2水面船舶的平衡状态
I y
因- p 和+ p 的方向始终垂直于水平面，导致 ⑶横倾 - p 和+ p 间的水平横距随θ增大而减小，故： 随着横倾角的增大，稳性力矩Ms 将随之增大。
M I Pgly cos
⑷表达式 当
M S M I 时，船舶将不继续倾斜，故有：
tg Pl y DGM
DgGM sin Pgly cos
W
W1
G B
GM zb r z g zm z g
Zb 、r（稳心半径）和 Zm值与水线下船体形状有关 。Zg值与船 舶各部分重量的上下分布有关 。
三、等容微倾的倾斜轴
1、等容条件： V=V1，（出、入水三角体体积）v1=v2=v 等容微倾的倾斜轴必然通过正浮水 2、倾斜轴 线面的的面积中心，即漂心F点。 3、推广 广义结论：船舶等容微倾的倾斜轴 ox必通过其任意初始水线的漂心。
提高船舶稳性的措施
1、降低船舶的重心高度。这无论是对提高初稳性 或大倾角稳性均是最有效的办法。 2、增加船宽，可以提高初稳性 。 3、加大型深，可以提高大倾角稳性。 4、在液舱内设置纵向舱壁，可以减少自由液面的 影响。 5、要防止船内货物的移动。 6、减少受风面，可使作用在船上的横倾力矩减小。
§4-5初稳性方程式的应用---船内问题
§4-1稳性及其分类
1、按其倾角大小分 初稳性——横倾角θ <10～15°时的稳性；
大倾角稳性—横倾角θ <10 ～15°时的稳性。 2、按其倾斜方向分 横稳性——船单纯绕纵向轴x横倾时的稳性；
稳性
纵稳性 ——船单纯绕横向轴y纵倾时的稳性。 3、按其作用力矩的性质分