《概率论与数理统计》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程编号：450006
课程名称：概率论与数理统计
课程类别：公共基础课（必修）
学时学分：理论48学时/3学分
适用专业：计算机、自动化、经管各专业
开课学期：第一学期
先修课程：高等数学
后续课程：
执笔人：
审核人：
制（修）订时间：2015.9
二、课程性质与任务
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。
通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
三、课程教学基本要求
本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。
注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。
讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。
每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。
四、课程教学内容及各教学环节要求
（一）概率论的基本概念
1、教学目的
理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。
2、教学重点与难点
（1）教学重点
① 概率、条件概率与独立性的概念；
② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。
（2）教学难点
① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用；
③ 贝叶斯公式的应用。
3、教学方法
采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。
加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。
4、教学要求
（1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算
（2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质
（3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率
（4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算
（二）随机变量及其分布
1、教学目的
了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布
2、教学重点与难点
（1）教学重点
① 随机变量及其概率分布的概念；
② 离散型随机变量分布律的求法；
③ 二项分布与泊松分布的实际意义及有关计算；
④ 连续型随机变量的概率密度与分布函数之间的关系及其运算；
⑤ 均匀分布、正态分布、指数分布的实际意义及有关计算；
⑥ 用随机变量表示事件，用概率密度或分布函数求事件的概率。
（2）教学难点
① 随机变量定义；
② 随机变量函数的分布。
3、教学方法
采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。
加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。
4、教学要求
（1）理解随机变量、离散型随机变量及其概率分布的概念；掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其简单应用
（2）理解离散型和连续型随机变量分布函数的概念和性质
（3）理解连续型随机变量及概率密度；掌握概率密度与分布函数的关系；掌握均匀分布、正态分布
（三）多维随机变量及其分布
1、教学目的
了解多维随机变量的概念。
了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布律、联合概率密度的概念和性质，并会求联合概率密度（联合概率分布）、会求联合分布函数，会计算有关事件的概率。
掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。
理解随机变量独立性的概念，会应用随机变量独立性概念进行概率计算。
知道几个相互独立的正态随机变量之和的分布
2、教学重点与难点
（1）教学重点
① 联合分布与边缘分布的概念及其联系；
② 边缘分布的求法；
（2）教学难点
① 随机变量独立性；
② 两个随机变量的函数的分布。
3、教学方法
采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。
加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。
4、教学要求
（1）掌握联合分布、边缘分布的定义及计算,
（2）理解随机变量独立性概念.
（3）理解离散型和连续型随机变量分布函数的概念和性质
（四）随机变量的数字特征
1、教学目的
掌握随机变量的数学期望及方差的性质及计算。
了解二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的期望和方差。
掌握协方差，相关系数的定义及有关性质。
2、教学重点与难点
（1）教学重点
① 数学期望、方差的概念及计算；
② 几个常用分布的数学期望与方差，协方差及相关系数的计算公式；
③ 二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。
（2）教学难点
① 协方差矩阵的概念及计算。
3、教学方法
采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。
加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。
4、教学要求
（1）熟练掌握数学期望和方差的概念、性质和计算
（2）理解两个随机变量协方差、相关系数的概念；掌握其性质和计算；了解矩的定义（3）了解切比雪夫不等式；理解大数定理成立的条件和结论
（4）掌握中心极限定理的条件结论；,会用中心极限定理求概率
（六）样本及抽样分布
1、教学目的
理解总体、个体、样本等概念。
了解χ2分布、t分布、F分布的定义分布
2、教学重点与难点
（1）教学重点
① 总体、样本和统计量的概念；
② χ2分布、t分布、F分布的定义。
（2）教学难点
① 几种典型的分布。
3、教学方法
采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。
加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。
4、教学要求了解随机样本的概念，理解抽样分布，掌握几种典型的分布
（七）参数估计
1、教学目的
理解点估计的概念，掌握矩估计法（一阶、二阶）及极大似然估计法。
理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值与方差的区间估计。
2、教学重点与难点
（1）教学重点
① 点估计及区间估计的概念；
② 矩估计法、极大似然估计法的应用；
③ 正态总体的期望和方差的区间估计。
（2）教学难点
① 极大似然估计法的理解及计算。
3、教学方法
采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。
加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。
4、教学要求
（1）理解和掌握矩估计和最大似然估计
（2）理解和掌握估计的评选标准和区间估计
（3）理解和掌握正态总体均值与方差的区间估计
（八）假设检验
1、教学目的
理解假设检验的基本概念，掌握正态总体均值的假设检验
2、教学重点与难点
（1）教学重点
① 假设检验的基本概念；
② 正态总体均值的假设检验。
（2）教学难点
① 正态总体均值的假设检验。
3、教学方法
采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。
加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。
4、教学要求理解假设检验的基本概念，掌握正态总体均值的假设检验
六、考核方式及成绩评价
方式：考试
形式：闭卷
成绩评价：作业、出勤占40%；笔试占60%
平时考核包括学习过程中的出勤情况；作业完成情况；学习的主动性与课堂表现。
七、参考教材
[1]魏宗舒.概率论与数理统计教程.高等教育出版社,2008.4.
[2]金炳陶.概率论与数理统计.高等教育出版社,2000.8.
[3]复旦大学.概率论.高等教育出版,1979.4.
[4]中山大学数学力学系.概率论及数理统计,1980.3.
[5]万建平.概率论与数理统计学习辅导与习题全解.高等教育出版,2003.8.
[6]章昕.概率统计辅导.科学技术文献出版社,2000.9.。