实验九(b ) 液体表面张力系数的测定（用毛细管法） 实验目的用毛细管法测液体表面的张力系数。

实验仪器毛细管，烧杯，温度计，显微镜，测高仪，纯净水银等。

实验原理 将毛细管插入无限广阔的水中，由于水对玻璃是浸润的，在管内的水面将成凹面。

已知液体的表面在其性质方面类似于一张紧的弹性薄膜。

当液体为曲面时，由于它有变平的趋势，所以弯曲的液面对于下层的液体施以压力，液面成凸面时，这压力是正的，液面成凹面时，这压力是负的，如图3－9b －1所示。

在图3－9b －2 中，毛细管中的水面是凹面，它对下层的水施加以负压，使管内水面B点的压强比水面上方的大气压强小，如图3－9b －2中（a ）所示，而在管外的平液面处，与B 点在同一水平面上的C 点仍于水面上方的大气压强相等。

当液体静止时，在同一水平面上两点的压强应相等，而现在同一水平面上的B 、C 两点压强不相等。

因此，液体不能平衡，水将从管外流向管中使管中水面升高，直至B 点和C 点的压强相等为止，如图3－9b －2中（b ）所示。

设毛细管的截面为圆形，则毛细管内的凹水面可近似地看成为半径r 的半环球面，若管内水面下A 点与大气压的压强差为Δp ，则水面平衡的条件应当是θγππcos 22r r p =∆ （3－9b －1） 式中r 为毛细管半径，θ为接触角，γ为表面张力系数。

如水在毛细管中上升的高度为h ，则gh p ρ=∆式中ρ为水的密度。

将此公式代入式（3－9b －1），可得θγππρcos 22r r gh = θργcos 2ghr =（3－9b －2） 对于清洁的玻璃和水，接触角θ近似为零，则ghr ργ21= （3－9b －3） 测量时是以管中凹面最低点到管外水平液面的高度为h ，而在此高度以上，在凹面周围还有少量的水，因为可以将毛细管中的凹面看成为半球形，所以凹面周围水的体积应等于（πr 2）r －)34(213r π＝331r π＝)(32r r π, 即等于管中高为3r 的水柱的体积。

因此，上述讨论中的h 值，应增加3r 的修正值。

于是公式（3－9b －3）成为)3(21r h gr +=ργ （3－9b －4） 测量时毛细管是插入内半径为r '的圆柱形杯子的中心，如以r ''表示毛细管的外半径，则毛细管中水上升的高度h 要比在无限广阔的液体中大些，因此要加一修正项，则公式（4）为)1)(3(21r r r r h gr ''-'-+=ργ （3－9b －5） 实验内容1．将一弯钩形状并附有针尖的玻璃棒和毛细管夹在一起如图3－9b －3所示，并插入在盛水的烧杯使毛细管壁充分浸润，放好烧杯使针尖在水面稍微下一点的地方。

如图3－9b －3所示，在烧杯中插一个U 形虹吸管其下端的胶管上有一夹子，可使烧杯中的水一滴滴地流出。

从水面下方观察针尖及水面所成的针尖的像，在针尖及其像刚刚相接时，表示针尖正在水面处，拧紧虹吸管的夹子使水面稳定在这个位置。

设置针尖的目的，是因为测量h 时，直接测量外液面的位置不易测准，如图中安置针尖之后，测量出针尖到毛细管中凹面的高度差，即为所求的h 值。

2．在毛细管前方0.5—1m 远处安置测高仪，使其望远镜中十字丝横线在水平方向。

通过望远镜观察毛细管及针尖，使二者都能在望远镜的视野中。

上下移动望远镜使其十字线的横线刚好和毛细管中凹面的最低点相切，由测高仪上的游标读出望远镜的位置a 。

然后轻轻移开烧杯（不要碰毛细管），向下平移望远镜，使十字丝横线和针尖刚好相接，此时望远镜的位置为b ，则h ＝|a －b |。

这一步骤要反复测4次。

3．测量水的温度t （单位用℃）。

4．用显微镜测毛细管半径r 。

将显微镜镜筒转到水平方向，毛细管也转到水平方向并使二者轴线一致。

用显微镜对准毛细管管口，在聚焦之后，测其孔的直径。

然后将毛细管转90ο再测量毛细管的直径。

并在毛细管另一端管口也进行同样的测量。

5．实验中要注意：首先，实验时要特别注意清洁，不能用手接触水、毛细管的下半部和烧杯的里侧。

每次实验后要将毛细管浸在洗涤液中，实验前用蒸馏水充分冲洗，烧杯也要用酒精擦洗后再用纯净水冲洗好。

其次，在步骤2中，在测量完毛细管中凹面位置之后移开烧杯时，要注意不能碰上毛细管及针尖。

数据处理 1．根据步骤4可以求出平均半径r 。

2．计算在温度t （单位用℃）时水的表面张力系数及其标准不确定度。

在计算不确定度的时候，可以略去修正项的不确定度。

附录水的表面张力系数公认值γ＝(75.6－0.14t )×10－3（N/m ）。

此式来源于赵家风主编《大学物理实验》第85页。

思考题1．能否用毛细管法测量水银的表面张力系数？2．为什么本实验特别强调清洁？（1） 滴重法 使液体受重力作用从垂直安放的毛细管向下滴落，当液滴最大时，其半径即为毛细管半径R 。

此时，重力与表面张力相平衡，即2mg R πσ=由于液滴形状的变化及不完全滴落，故重力项还需乘以校正系数F 。

F 是毛细管半径R 与液滴体积的函数，可在有关手册中查得。

整理上式则得mg F R σ= （5-20）式中每滴液体的质量m 可由称量而得。

若将液滴下落于另一液体之中，滴重法测得的即为液体之间的界面张力。

(二) 环 法【实验原理】1. 溶液中的表面吸附原理见最大气泡法2. 环法测表面张力拉环法是应用相当广泛的方法，它可以测定纯液体溶液的表面张力；也可测定液体的界面张力。

将一个金属环(如铂丝环)放在液面(或界面)上与润湿该金属环的液体相接触，则把金属环从该液体拉出所需的拉力P 是由液体表面张力、环的内径及环的外径所决定。

设环被拉起时带起一个液体圆柱(如图2-26-4)，则将环拉离液面所需总拉力P 等于液柱的重量：图2-26-4 环法测表面张力的理想情况 P ＝mg ＝2πσR ′＋2πσ(R ′＋2r )＝4πσ(R ′＋r ) ＝4πRσ (10) 式中，m 为液柱重量；R ′为环的内半径；r 为环丝半径；R 为环的平均半径，即R ＝R ′＋r ；σ为液体的表面张力。

实际上，(10)式是理想的情况，与实际不相符合，因为被环拉起的液体并非是圆柱形，而是如图2-26-5所示。

实验证明，环所拉起的液体形态是R 3/V (V 是圆环带起来的液体体积，可用P＝mg ＝Vρg 的关系求出，ρ为液体的密度)和R /r 的函数，同时也是表面张力的函数。

因此(10)式必须乘上校正因子F 才能得到正确结果。

对于(10)式的校正方程为：图2-26-5 环法测表面张力的实际情况 PF ＝4πRσ(11) σ＝RPF π4 (12) 拉力P 可通过扭力丝天平测出 W 扭力＝Ld r 2θπα (13)式中，r 为铂丝半径；L 为铂丝长度；α为铂丝切变弹性系数；d 为力臂长度；θ为扭转的角度。

当r ，L ，d 和α不变时，则：W 扭力＝Kθ＝4πσR (14)式中，K 为常数；W 扭力仅与θ有关，所以σ与θ有关，测出θ即可求得σ值，该值为σ表观。

所以，实际的表面张力为：σ实际＝σ表观F (15)校正因子F 可由下式计算： Rr L F 679.104534.001452.07250.02-++=ρσ表观(16) 式中，L 为铂环周长；ρ为溶液密度；R 为铂环半径；r 为铂丝半径。

拉环法的优点是可以快速测定表面张力。

缺点是因为拉环过程环经过移动，很难避免液面的振动，这就降低了准确度。

另外环要放在液面上，如果偏差1°，将引起误差0.5%；如果偏差2.1°，误差达1.6%，因此环必须保持水平。

拉环法要求接触角为零，即环必须完全被液体所润湿，否则结果偏低。

【仪器试剂】扭力天平1台；容量瓶(100mL，2只、容量瓶50mL，6只)；移液管(10mL，2支、5mL，2支)。

正丁醇(A.R.)。

【操作步骤】1. 取两个100mL容量瓶，分别配制0.80 mol·dm-3、0.50 mol·dm-3正丁醇水溶液。

然后取6个50mL容量瓶，用已配制的溶液，按逐次稀释方法配制0.40 mol·dm-3、0.30 mol·dm-3、0.20 mol·dm-3、0.10 mol·dm-3、0.05 mol·dm-3、0.02 mol·dm-3的正丁醇水溶液。

2. 将仪器放在不受振动和平稳的地方，用横梁上的水准泡，调节螺旋7把仪器调到水平状态。

3. 用热洗液浸泡铂丝环和玻璃杯(或用结晶皿)，然后用蒸馏水洗净，烘干。

铂丝环应十分平整，洗净后不许用手触摸。

4. 将铂丝环悬挂在吊杆臂的下末端，旋转蜗轮把手12使刻度盘指“0”。

然后，图2-26-6 扭力天平结构图1-样品座；2-调样品座螺丝；3-刻度盘；4-游标；5、6-臂；7-调水平螺丝；8、9-制止器；10-游码；11-微调；12-蜗轮把手；13-放大镜；14-水准仪把臂的制止器8和9打开，使目镜中三线重合。

如果不重合，则旋转微调蜗轮把手11进行调整。

5. 用少量待测正丁醇水溶液洗玻璃杯，然后注入该溶液(从最稀的溶液开始测量)，将玻璃杯置于平台1上。

6. 旋转2使样品台1升高，直到玻璃杯上液体刚好同铂丝环接触为止(注意：环与液面必须呈水平)。

同时旋转旋转蜗轮把手12来增加钢丝的扭力，同时用样品台下旋钮2降低样品台位置。

此操作应协调并小心缓慢地进行，确保目镜中三线始终重合，直到铂丝环离开液面为止，此时刻度盘上的读数即为待测液的表面张力值。

连续测量三次，取其平均值(注意：每次测定完后，反时针旋转12使指针反时针返回到零，否则扭力变化很大)。

7. 更换另一浓度的溶液，按上述方法测其表面张力。

8. 记录测定时的温度。

【数据处理】1. 将实验数据列表。

2. 根据(16)式求出校正因子F，并求出各浓度正丁醇水溶液的σ实际。

3. 绘出σ-C图。

在曲线上选取6～8点作切线求出Z值。

4. 由Γ＝ZRT计算不同浓度溶液的Γ值，并作Γ-C图，求Г∞并计算S o和δ。

【注意事项】铂环易损坏变形，使用时要小心，切勿使其受力或碰撞。

游标旋转至零时，应沿逆时针方向回转，切勿旋转360°，使扭力丝受力，而损坏仪器。

实验完毕，关闭仪器制止器，仔细清洗铂丝环和样品杯。

思考题1. 影响本实验的主要因素有哪些？2. 使用扭力天平时应注意哪些问题？3. 扭力天平的铂环清洁与否对测表面张力有何影响？【讨论】1. 测定液体表面张力有多种方法，例如：拉脱法、滴体积法、毛细管法和最大气泡压力法等。

拉脱法表面张力仪主要分为吊环法和吊片法两种，仪器有sigma703数字表面张力仪、JYW-200全自动界面张力仪等多种仪器。

2. 各种测定表面张力方法的比较环法精确度在1%以内，它的优点是测量快，用量少，计算简单。