佛山科学技术学院实验室开放基金项目研究报告项目名称：液体表面张力系数的测定申请者：李京玲吕咏思朱家欢蔡小玲朱绍进刘本明所在学院：理学院指导老师：类别：■自然科学类学术论文☐哲学社会科学类社会调查报告和学术论文☐科技发明制作A□科技发明制作B液体表面张力系数的测定姓名：李京玲吕咏思朱家欢蔡小玲朱绍进刘本明班级：10物理学（师范）摘要：关键词：液体表面张力引言有时候，我们会觉得很奇怪，为什么有的笑昆虫能在液体上自由自在的行走？为什么银针能在水面上浮着而不沉下去呢？为什么少量水银在干净的玻璃版上会收缩成球冠状，而水却会扩张开来？等等的这些原因，激起我们想要研究液体表面张力的动力。

【实验目的】1.掌握用焦利秤测量微小力的原理和方法。

2.用拉脱法测量室温下水的表面张力系数。

【实验仪器】约利弹簧秤、砝码、烧杯、金属框、游标卡尺等。

【实验原理】液体分子之间存在分子力，其有效作用半径约10-8cm。

液体表面层内的分子所处的环境和液体内部分子不同。

液体内部每个分子四周都被同类的其他分子所包围，它受到周围分子的合力为零。

但处于液体表面层内的分子，由于液体上方为气相，分子数很少，因而表面层内每个分子受到向上的引力比向下的引力少，合力不为零，即液体表面处于张力状态。

表面分子有从液面挤入液体内部的倾向，使液面自然收缩，直到处于动态平衡，即在同一时间内脱离液面挤入液体内部的分子数和因热运动而到达液面的分子数相等为止。

因而，在没有外力作用时液滴总是呈球形，即是其表面积缩到最小。

表面张力的大小可以用表面张力系数来描述。

设在液面上作一厂为L的线段，此线段两侧的液体之间存在着互相牵引的力f，这种力的方向恒与线段垂直，大小与线段长度L成正比，即F=ɑL (1)其比例系数ɑ为液体表面张力系数，定义为作用在单位长度上的表面张力，单位为N/m。

实验证明，表面张力系数ɑ的大小与液体的种类、纯度、温度和它上方的气体成分有关，温度越高，液体中所含杂质越多，则表面张力系数越小。

【实验方法】测量液体表面张力系数的方法有很多，例如：毛细管上升法测定原理：将一支毛细管插入液体中, 液体将沿毛细管上升, 升到一定高度后, 毛细管内外液体将达到平衡状态, 液体就不再上升了。

此时, 液面对液体所施加的向上的拉力与液体向下的力相等。

则表面张力：γ=ρghr/(2cosθ)式中γ为表面张力, r 为毛细管的半径, h 为毛细管中液面上升的高度, ρ为测量液体的密度, g 为当地的重力加速度, θ为液体与管壁的接触角。

Wilhelmy 盘法用铂片、云母片或显微镜盖玻片挂在扭力天平或链式天平上, 测定当片的底边平行面刚好接触液面时的压力, 由此得表面张力, 公式为:式中,W 总为薄片与液面拉脱时的最大拉力,W片为薄片的重力, l 为薄片的宽度, 薄片与液体的接触的周长近似为2l, φ为薄片与液体的接触角悬滴法悬滴法是根据在水平面上自然形成的液滴形状计算表面张力。

在一定平面上, 液滴形状与液体表面张力和密度有直接关系。

由Laplace 公式, 描述在任意的一点P 曲面内外压差为：式中R1, R2 为液滴的主曲率半径; z 为以液滴顶点O 为原点, 液滴表面上P 的垂直坐标; P0 为顶点O 处的静压力。

定义：S= ds/de式中de 为悬滴的最大直径, ds 为离顶点距离为de 处悬滴截面的直径式中b 为液滴顶点O 处的曲率半径。

此式最早是由Andreas, Hauser 和Tucker[15]提出, 若相对应与悬滴的S 值得到的1/H 为已知, 即可求出表( 界) 面张力。

应用Bashforth-Adams 法, 即可算出作为S 的函数的1/H 值。

因为可采用定期摄影或测量ds/de 数值随时间的变化, 悬滴法可方便地用于测定表( 界) 面张力。

滴体积法当一滴液体从毛细管滴头滴下时, 液滴的重力与液滴的表面张力以及滴头的大小有关。

Tate首先提出了表示液滴重力(mg) 的简单关系式:mg=2πrγ,实验结果表明, 实际体积比按式( 7) 式计算的体积小得多。

因此Harkins 就引入了校正因子, 则更精确的表面张力可以表示为:其中m 为液滴的质量, V 为液滴体积, f 为校正因子, 可查表得到[16, 23]。

只要测出数滴液体的体积, 利用( 13) 式就可计算出该液体的表面张力。

【拉脱法测量表面张力系数】液体的表面张力是表征液体性质的一个重要参数．测量液体的表面张力系数有多种方法，拉脱法是测量液体表面张力系数常用的方法之一．该方法的特点是，用秤量仪器直接测量液体的表面张力，测量方法直观，概念清楚．用拉脱法测量液体表面张力，对测量力的仪器要求较高，由于用拉脱法测量液体表面的张力约在1×10-3～1×10-2 N之间，因此需要有一种量程范围较小，灵敏度高，且稳定性好的测量力的仪器．所以，我们小组就选择用拉脱法利用约利弹簧秤来测定液体表面张力系数。

拉脱法利用约利弹簧秤来测定液体表面张力系数:可将细金属丝制图如下左图的金属框，放在水中，将金属框丝缓慢提起可以看到金属框将要离开水面时，金属丝和液面间形成一层薄膜，如下右图示，图中画出的是金属丝的纵断面。

当拉力超过某定值时，液体薄膜就会破裂。

当液体薄膜将要破裂但尚未破裂时，表面张力f的方向将会随着液面方向的改变而改变，接触角逐渐减少而趋向于零。

作用在金属框上的拉力F，mg及表面张力f处于平衡状态，故有F=mg+2f (2)式中mg为金属框和它所沾附的液体的总重量，接触角为金属丝接触处的液体薄膜的切面个铅直面间的交角称为接触角。

乘2是由于金属丝两侧都有液体薄膜的缘故。

设金属丝的直径为d，金属框的宽为L,则由(1)式得f=ɑ(L+d) (3)将上式代入（2）式，又因L>>d,于是得ɑ=(F-mg)/2L (4)f mg【实验内容与步骤】 1. 测定弹簧的劲度K①按图所示挂好弹簧、小镜和砝码盘等（先不放烧杯和金属框）。

调节底脚螺丝，使金属杆铅直，这时小镜悬在玻璃套管内，而且不能与其内壁接触，以免影响小镜的升降。

②转动手轮，使小镜上的水平标线，玻璃管上的水平准线及其在小镜中的像三者始终重合，即“三线对齐”。

记下游标的初读数L 0。

③逐次增加砝码，每次增加1g ，并记下相应读数Li ，直到砝码等于5g 为止。

④然后反过来，每次减少1g 砝码，并记下相应读数Li ’。

⑤求出Li 和Li ’的平均值后，用逐差法求出劲度K 值。

2. 测定在室温下水的表面张力系数（1） 测定F-mg利用焦利秤测量拉框上升时的微小拉力，先用三线对齐的方法，（即小镜上的水平标线，玻璃管上的水平准线及其在小镜中的像三者始终重合）由游标迟读出之值L1;加上砝码M 之后，弹簧下端向下伸长，小镜标线也向下移动而偏离准线，此时应转动手轮1，向上拉伸弹簧，使小镜恢复到原来位置，即再使三线对齐，设从游标尺读出之值为L2,则弹簧在重力Mg 作用下的伸长量L2-L1,根据胡克定律有 K=Mg/(L2-L1)。

求出弹簧的劲度系数K ，这样只要测出弹簧的伸长量△L ，就可以算出作用于弹簧上的外力F 。

①将干净的金属框挂在小镜下端的小钩上，转动鼓轮1，使金属框下降，平面镜也随着下降，直到三线又对齐时，记下游标读数L0，重复测量3次，取平均值。

②将盛有蒸馏水的玻璃烧杯置于平托盘上，调整平台的高度，直金属框全部浸入水中，调节平托盘上下位置，同时调节转动手轮，使“三线对齐”。

③然后缓慢降下平托盘，同时调节手轮，使三线始终保持对齐状态，直到金属框拉起的水膜恰好破裂为止，记下游标尺上读数L。

重复测量3次，取平均值。

④求弹簧伸长量。

（2）测量金属框的宽度l，测量3次。

根据虎克定律可得F-mg=K（L-L0）由式α=（F-mg）\2l=K(L-L。

)\2l求出水的表面张力系数α值，并求其标准不确定度。

（3）测出玻璃烧杯中蒸馏水的温度。

（4）水的表面张力系数随温度升高而减少，近似关系式为α0=αt +0.15t×10-3 N/m【实验数据和数据处理】1. 用焦利弹簧秤测出数据，求弹簧劲度K52L4-L1=5.90cmL3-L0=5.89cm计算L的不确定度：u(A)={〔（5.89-5.90）2+（5.90-5.90）2+（5.92-5.90）2〕/6}1/2=0.009cm=0.00009m u（B）=△仪/31/2=0.003mu（C）=〔u(A)2+u(B)2〕1/2=0.003mk=Mg/△L=3×10-3kg/5.9×10-2m=0.051kg/m1.用拉脱法测量表面张力系数表二水的表面张力的测定计算L0的不确定度：u(A)=0u（B）=△仪/31/2=0.003mu（C）=〔u(A)2+u(B)2〕1/2=0.003mL0=0.1105m计算L的不确定度：U(A)= {〔（14.03-14.02）2+（14.03-14.02）2+（14.01-14.02）2〕/6}1/2=0.000007m u（B）=△仪/31/2=0.003mu（C）=〔u(A)2+u(B)2〕1/2=0.003mL=0.1402mL-L0=0.0297m由胡克定律，F-mg=K（L-L0），根据公式α=（F-mg）\2l=K(L-L。

)\2l ，可以算出水的表面张力系数α=0.051×0.0297\2×0.04248=0.0178N/m根据公式α0=αt+0.15t×10-3 N/m，α0=0.0755N/m，得出，αt=0.0715 N/m。

从而算出我们所做的实验的α=0.07919 N/m.用焦利秤测量法所得出的液体表面张力系数与用拉脱法测出的液体表面张力系数之比为（0.07919-0.07271）\0.07919=0.08183这次实验结果存在的误差，可能是由于仪器的不精密，或者是我们在做实验过程中，读数和取有效数字所造成的。

思考题1.液体的表面张力与哪些因素有关？答：影响液体的表面张力的因素：1.内因：无机液体的表面张力比有机液体的表面张力大的多；水的表面张力72.8mN/m(20℃)；有机液体的表面张力都小于水；含氮、氧等元素的有机液体的表面张力较大；含F、Si的液体表面张力最小；分子量大表面张力的；水溶液：如果含有无机盐，表面张力比水大；含有有机物，表面张力比水小。

2.外因：温度升高表面张力减小；压力和表面张力没有关系。

2.液体的表面张力系数是怎样定义的？答：促使液体表面收缩的力叫做表面张力。

即液体表面相邻两部分之间，单位长度内互相牵引的力。

如液面被长度为L的直线分成两部分，这两部分之间的相互拉力F是垂直于直线L，并与表面相切。

比例系数σ就是液体的表面张力系数，它表示液体表面相邻两部分间单位长度的相互牵引力。